优课评比详案对数第一课时.doc

课题：222 对数函数（第一课时）教案授课老师：李英教材：普通高中课程标准实验教科书-数学（必修1）江苏教育出版社教学目标l.知识与技能 （1）理解对数的概念和意义（2）能熟练地进行指数式与对数式的互化 （3）了解常用对数与自然对数以及这两种对数的记法2. 过程与方法（1）通过探究使学生感受化归的数学思想。（2）通过探究、思考、反思、完善，培养学生理性思维能力。3. 情感.态度与价值观（1）通过学习使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣（2）通过阅读对数发展史，增强学生的数学素养。重点与难点教学重点：对数的概念; 对数式与指数式互化；求对数式的值.教学难点：对数概念的引入.问题情境设计说明问题1:幂指数式中各个量的名称是什么？ 且 底数 指数N 幂问题2：这三个量，你会已知其中两个求第三个吗？如在:幂指数式中. （1）； （2）； （3）.问题3（1）：在（2）和（3）中，如果改为：（2）；这里的“”是一个符号，表示一个实数，这个实数的3次方等于7，这样我们产生了根式运算.（3）.问题3（2）：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年，这种物质剩留的质量是原来的84.若这种物质最初的质量为1，则经过多少年该物质的剩留量为原来的一半？生：设经过年该物质的剩留量为原来的一半，则： 问题4：对于（或）：（1）满足等式的存在吗？如果存在，有几个？（2）你能估计出的大小吗？（3）这样的如何表示呢？学生活动：（1） 由函数的值域为 ，可知，函数值为7时存在满足题意的 ；由函数的单调性，这样的只有一个；（2） 由函数在上单调递增，,同理可解决式的前三个问题（3）由函数在上单调递减， ，通过复习指数式，利用这三个量已知其中两个求第三个的运算互为逆运算引入本节课的内容.通过两个问题引入对数，让学生感受数的表示方法的扩充既是数学内部(运算)发展的需要，也是解决实际问题的需要.设置疑点激发学生的求知欲.充分发挥学生自己主动性，参与课堂教学，把课堂还给学生！通过观察图像研究函数性质是函数方程思想的渗透.构建数学师：我们用前面学过的知识已经无法解决这个问题，需要引入新的运算.古代苏格兰数学家纳皮尔首先创造了这种运算，叫对数运算，也规定了用对数的写法。.师：（1）是“对数”英文的前3个字母，3的位置不变，但写在右下角，把x和7交换一下位置，读作“以3为底，7的对数”.（2）是一个整体符号.它表示一个实数，大小由“3的这么多次方等于7”决定.问题5：解释符号.学生回答中的，并解决问题4.今天我们又学习了一种新的数的表示方法，我们通过回忆孩提时代，回顾数的表示方法如何扩张的，以为例.（1） ：表示一个数，这个数的3倍是7， ；（2）：表示一个数，这个数的3次方是7， ；（3）：表示一个数，而且是指数，3的这个数次方是7， .总结：数的表示方法的扩大是因为运算需要.师：由前面讨论的问题可以看出数的表示方法的扩张是伴随着数学内部运算和解决实际问题的需要而出现的.a底 数b指数对数N幂真数请同学们把指数幂的一般式改写成对数式.生: 师：在对数式中,a仍然叫底数，N叫做真数,b叫对数.师：我们用英语的四线格规范对数的书写问题6：观察表格回答一下问题：（1） 三个字母的名称发生了怎样的变化？注意：对数实际上就是指数,在指数式中叫指数,在对数式中叫对数.就跟同学们一样，在家里爸爸妈妈喊你的小名，在学校老师喊你的学名，无论是小名还是学名,其实都是你本人，只是在不同背景下对你的不同称号.所以,两个等式所表示的是 这3个量之间的同一个关系.（2） 指数式和对数式如何互化？（3） 有个字母的取值有何要求？通过数学史的介绍，让学生喜欢数学，提高数学修养.通过游戏带领学生进一步的认识熟悉对数.这里要强调对数的读法和写法！数学运用例1 .将下列指数式改写成对数式：（1）;（2）;（3）;（4） 解：（1）;（2）;（3）;（4） .例2 将下列对数式改写成指数式：（1）;（2）;（3）；（4） 解：（1）;（2）;（3）；（4） .教师点评:以10为底的对数称为“常用对数”,即“”记作“”；如例2（3）; 以无理数e(=2.718 28)为底的对数称为“自然对数”,即 “”记作“”.如例2（4）应写成 .小结：指数式与对数式如何互化：底数不变，指数（对数）和幂（真数）互换.当堂训练：书P74 练习1问题7：观察练习1，你能发现怎样的规律？若 ，则有：（1） ；（2） ；（3） .例3 求下列各式的值： （1） ; (2) 教师引导：怎样求对数值？为什么？ 生：因为对数就是指数，我们只要回到指数式中就可以求出对数的大小. 学生回答：教师板书第（2）题：解：(2)设 ，则根据对数的定义知 ，即 ，得 ， ，所以 .小结：求对数值的方法：回归到指数式中.熟练进行指数式和对数式的互化是理解对数的关键，是对数运算的基础.不光要会利用指数式书写求解对数式，还要会熟练利用指数式口答对数值.当堂训练1. 将下列指数式改写成对数式：(1) ;(2) ;(3);(4).2. 将下列对数式改写成指数式：(1)；(2)；(3);(4). 3. 求下列各式的值：(1); (2);(3);(4); (5); (6) .通过课堂训练，了解学生本节课的掌握的情况，根据结果及时调整课堂.考查学生对数式与对数式能否灵活互化，利用指数式求对数值.学习小结1.对数的定义；指数式和对数式的互化；2.求对数值的方法？体现的数学思想