内蒙古赤峰市元宝山区高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

2014-2015学年内蒙古赤峰 市元宝山区高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集u=1，2，3，4，5，6，设集合p=1，2，3，4，q=3，4，5，则p（uq）=（） a 1，2，3，4，6 b 1，2，3，4，5 c 1，2，5 d 1，22设a1，0，1，2，3，则使函数y=xa的定义域为r且为奇函数的所有a的值有（） a 1个 b 2个 c 3个 d 4个3函数f（x）=lnx的零点个数为（） a 0 b 1 c 2 d 34若函数y=|x|（1x）在区间a上是增函数，那么区间a最大为（） a （，0） b c 0，+） d 5已知点a（1，1），b（3，3），则线段ab的垂直平分线的方程是（） a y=x+4 b y=x c y=x+4 d y=x6棱长都是1的三棱锥的表面积为（） a b c d 7abc中，点a（4，1），ab的中点为m（3，2），重心为p（4，2），则边bc的长为（） a 5 b 4 c 10 d 88如果两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a1）y+3=0平行，那么a等于（） a 1 b 1 c 2 d 9正方体的棱长和外接球的半径之比为（） a ：1 b ：2 c 2： d ：310若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（） a ，l，nln b ，ll c ln，mnlm d l，l11若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（）cm3 a b 2 c 3 d 412对于0a1，给出下列四个不等式：其中成立的是（） a b c d 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13已知a=23；b=（）2；c=log20.5则a，b，c的大小关系是（从大到小排列）14方程2x=10x的根x（k，k+1），kz，则k=15已知f（x）为奇函数，且x0时，f（x）=x（1+），则f（8）=16对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：q=0时，f（x）为奇函数y=f（x）的图象关于（0，q）对称p=0，q0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根方程f（x）=0至多有两个实数根其中正确命题的序号为三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）（2014秋元宝山区期末）不用计算器求下列各式的值（1）（2）0.3016； （2）设x+x=3，求x+x118（12分）（2014秋元宝山区期末）已知二次函数y=f（x），当x=2时函数取最小值1，且f（1）+f（4）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）kx在区间1，4上不单调，求实数k的取值范围19（12分）（2014秋元宝山区期末）空间四边形abcd的对棱ad，bc成60的角，且ad=bc=a，平行于ad与bc的截面分别交ab，ac，cd，bd于e、f、g、h（1）求证：四边形efgh为平行四边形；（2）e在ab的何处时截面efgh的面积最大？最大面积是多少？20（12分）（2015湘西州校级一模）已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为4，求a的值21（12分）（2014秋元宝山区期末）如图，棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，（1）求证：ac平面b1d1db；（2）求证：bd1平面acb1（3）求三棱锥bacb1体积22（12分）（2014秋元宝山区期末）已知函数f（x）=1（1）证明f（x）是奇函数；（2）判断f（x）的单调性，并用定义证明；（3）求f（x）在1，2上的最值2014-2015学年内蒙古赤峰市元宝山区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设全集u=1，2，3，4，5，6，设集合p=1，2，3，4，q=3，4，5，则p（uq）=（） a 1，2，3，4，6 b 1，2，3，4，5 c 1，2，5 d 1，2考点： 交、并、补集的混合运算 专题： 集合分析： 由题意，可先由已知条件求出cuq，然后由交集的定义求出p（cuq）即可得到正确选项解答： 解：u=1，2，3，4，5，6，q=3，4，5，uq=1，2，6，又p=1，2，3，4，p（cuq）=1，2故选d点评： 本题考查交、并、补的运算，解题的关键是熟练掌握交、并、补的运算规则，准确计算2设a1，0，1，2，3，则使函数y=xa的定义域为r且为奇函数的所有a的值有（） a 1个 b 2个 c 3个 d 4个考点： 幂函数的单调性、奇偶性及其应用 专题： 函数的性质及应用分析： 分别验证a=1，0，1，2，3知当a=1或a=3时，函数y=xa的定义域是r且为奇函数解答： 解：当a=1时，y=x1的定义域是x|x0，且为奇函数，不符合题意；当a=0时，函数y=x0的定义域是x|x0且为偶函数，不符合题意；当a=时，函数y=x的定义域是x|x0且为非奇非偶函数，不符合题意；当a=1时，函数y=x的定义域是r且为奇函数，满足题意；当a=2时，函数y=x2的定义域是r且为偶函数，不符合题意；当a=3时，函数y=x3的定义域是r且为奇函数，满足题意；满足题意的的值为1，3故选b点评： 本题考查幂函数的性质和应用，解题时要熟练掌握幂函数的概念和性质，属于基础题3函数f（x）=lnx的零点个数为（） a 0 b 1 c 2 d 3考点： 根的存在性及根的个数判断 专题： 作图题分析： 问题等价于：函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象可得结论解答： 解：函数f（x）=lnx的零点个数等价于函数y=与函数y=lnx图象交点的个数，在同一坐标系中，作出它们的图象：由图象可知，函数图象有1个交点，即函数的零点个数为1故选b点评： 本题考查根的存在性及个数的判断，数形结合是解决问题的关键，属中档题4若函数y=|x|（1x）在区间a上是增函数，那么区间a最大为（） a （，0） b c 0，+） d 考点： 函数的单调性及单调区间 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 先分类讨论去掉绝对值，再结合二次函数的图象求出函数y=|x|（1x）的单调递增区间即可解答： 解：y=|x|（1x）=，再结合二次函数图象可知函数y=|x|（1x）的单调递增区间是：故选：b点评： 本题主要考查了函数的单调性及单调区间，单调性是函数的重要性质，属于中档题5已知点a（1，1），b（3，3），则线段ab的垂直平分线的方程是（） a y=x+4 b y=x c y=x+4 d y=x考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；中点坐标公式 专题： 直线与圆分析： 由已知得ab的中点c（2，2），kab=1，线段ab的垂直平分线的斜率k=1，由此能求出线段ab的垂直平分线的方程解答： 解：点a（1，1），b（3，3），ab的中点c（2，2），kab=1，线段ab的垂直平分线的斜率k=1，线段ab的垂直平分线的方程为：y2=（x2），整理，得：y=x+4故选：a点评： 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题6棱长都是1的三棱锥的表面积为（） a b c d 考点： 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积 专题： 计算题分析： 棱长都是1的三棱锥，四个面是全等的正三角形，求出一个面积即可求得结果解答： 解：因为四个面是全等的正三角形，则故选a点评： 本题考查棱锥的面积，是基础题7abc中，点a（4，1），ab的中点为m（3，2），重心为p（4，2），则边bc的长为（） a 5 b 4 c 10 d 8考点： 三角形五心；两点间的距离公式 专题： 计算题分析： 先根据中点坐标公式求出点b的坐标，然后根据重心坐标公式求出点c的坐标，最后利用两点的距离公式求出bc的长解答： 解：设点b（x，y）根据中点坐标公式可知3=，2=解得：x=2，y=5b（2，5）设点c（m，n），根据重心坐标公式可知4=，2=解得：m=6，n=2c（6，2），根据两点的距离公式可知|bc|=5故选a点评： 本题主要考查了中点坐标公式、重心坐标公式以及两点间的距离公式，同时考查了计算能力，属于基础题8如果两条直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a1）y+3=0平行，那么a等于（） a 1 b 1 c 2 d 考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系 专题： 计算题；直线与圆分析： 两直线平行，可得它们x的系数之比等于y的系数之比，且不等于常数项的比，由此建立方程并解之，即得实数a的值解答： 解：直线l1：ax+2y+6=0与l2：x+（a1）y+3=0平行，解之得a=1（舍去2）故选：b点评： 本题给出两条直线平行，求参数a的值，着重考查了坐标系内两条直线位置关系的判断的知识，属于基础题9正方体的棱长和外接球的半径之比为（） a ：1 b ：2 c 2： d ：3考点： 球内接多面体 专题： 空间位置关系与距离分析： 根据外接球的直径为正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出外接球半径，求出棱长和外接球的半径之比解答： 解：设正方体的棱长为1，外接球的直径为正方体的对角线长，故外接球的直径为，半径为：，所以，正方体的棱长和外接球的半径之比为1：=2：故选c点评： 本题是基础题，考查球内接多面体外接球的直径为正方体的对角线长，是解决本题的关键10若l、m、n是互不相同的空间直线，、是不重合的平面，则下列结论正确的是（） a ，l，nln b ，ll c ln，mnlm d l，l考点： 空间中直线与平面之间的位置关系 专题： 空间位置关系与距离分析： a根据面面平行的性质进行判断 b根据面面平行的性质以及线面垂直的判定定理进行判断c根据直线垂直的性质进行判断 d根据线面垂直和平行的性质进行判断解答： 解：对于a，l，n，l，n平行或 异面，所以错误；对于b，l，l 与 可能相交可能平行，所以错误；对于c，ln，mn，在空间，l与m还可能异面或相交，所以错误故选d点评： 本题考查了空间直线和平面，平面和平面位置关系的判断，要求熟练掌握相应的定义和判断条件，比较基础11若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是（）cm3 a b 2 c 3 d 4考点： 由三视图求面积、体积 专题： 空间位置关系与距离分析： 由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，即可得出解答： 解：由三视图可知：此几何体为圆锥的一半，此几何体的体积=2故选：b点评： 本题考查了由三视图恢复原几何体的体积计算，属于基础题12对于0a1，给出下列四个不等式：其中成立的是（） a b c d 考点： 对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点 专题： 常规题型分析： 根据题意，0a11又y=logax此时在定义域上是减函数，loga（1+a）loga（1+）错误；loga（1+a）loga（1+）正确；又y=ax此时在定义域上是减函数，a1+aa1错误；a1+aa正确解答： 解：0a1，a，从而1+a1+loga（1+a）loga（1+）又0a1，a1+aa故与成立点评： 此题充分考查了不等式的性质，同时结合函数单调性对不等关系进行了综合判断二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.13已知a=23；b=（）2；c=log20.5则a，b，c的大小关系是（从大到小排列）bac考点： 对数值大小的比较 专题： 函数的性质及应用分析： 利用指数函数与对数函数的单调性即可得出解答： 解：1a=230，b=（）21，c=log20.50bac故答案为：bac点评： 本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题14方程2x=10x的根x（k，k+1），kz，则k=2考点： 函数的图象；函数与方程的综合运用 专题： 数形结合分析： 设f（x）=2x，g（x）=10x，根据题意，画图观察交点情况可得答案解答： 解：设f（x）=2x，g（x）=10x，画图，观察交点在区间（2，3）上故填2点评： 从函数与方程方面着想解决根的分布问题，体现了函数图象与方程的根的内在联系15已知f（x）为奇函数，且x0时，f（x）=x（1+），则f（8）=24考点： 函数奇偶性的性质 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由于f（x）为奇函数，则f（x）=f（x），则f（8）=f（8），再由x0的表达式，即可求得所求值解答： 解：由于f（x）为奇函数，则f（x）=f（x），则f（8）=f（8），当x0时，f（x）=x（1+），则f（8）=8（1+2）=24，故有f（8）=24故答案为：24点评： 本题考查函数的奇偶性和运用，考查运算能力，属于基础题16对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：q=0时，f（x）为奇函数y=f（x）的图象关于（0，q）对称p=0，q0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根方程f（x）=0至多有两个实数根其中正确命题的序号为考点： 命题的真假判断与应用 专题： 计算题；压轴题；函数的性质及应用分析： 若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数；y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，再利用图象变换可得结论；当p=0，q0时，x0时，方程f（x）=0的无解，x0时，f（x）=0的解为x=；q=0，p=1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=1，即方程f（x）=0有3个实数根解答： 解：若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数，所以正确y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，把y=x|x|+px图象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q图象，即得f（x）的图象关于点（0，q）对称，所以正确当p=0，q0时，x0时，方程f（x）=0的无解，x0时，f（x）=0的解为x=（舍去正根），故正确q=0，p=1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=1，即方程f（x）=0有3个实数根，故不正确故答案为：点评： 本题考查命题的真假判断和应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（10分）（2014秋元宝山区期末）不用计算器求下列各式的值（1）（2）0.3016； （2）设x+x=3，求x+x1考点： 有理数指数幂的化简求值 专题： 函数的性质及应用分析： （1）利用指数幂的运算性质即可得出（2）利用x+x1=2即可得出解答： 解：（1）原式=1=（2）x+x=3，x+x1=2=322=7点评： 本题考查了指数幂的运算性质、乘法公式，考查了计算能力，属于基础题18（12分）（2014秋元宝山区期末）已知二次函数y=f（x），当x=2时函数取最小值1，且f（1）+f（4）=3（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）kx在区间1，4上不单调，求实数k的取值范围考点： 二次函数的性质；函数解析式的求解及常用方法 专题： 函数的性质及应用分析： （1）由题意可以得到该二次函数的图象的顶点坐标为（2，1），设解析式为y=a（x2）21，结合f（1）+f（4）=3可得f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（x）kx在区间1，4上不单调，则函数图象的对称轴x=，满足14，解得实数k的取值范围解答： 解：（1）二次函数y=f（x），当x=2时函数取最小值1，二次函数的图象的顶点坐标为（2，1），设解析式为y=a（x2）21，（a0），f（1）+f（4）=a1+4a1=5a2=3，解得：a=1，故y=（x2）21=y=x24x+3；（2）g（x）=f（x）kx=x2（k+4）x+3在区间1，4上不单调，故14，解得：2k4，即实数k的取值范围为（2，4）点评： 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数解析式的求法，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键19（12分）（2014秋元宝山区期末）空间四边形abcd的对棱ad，bc成60的角，且ad=bc=a，平行于ad与bc的截面分别交ab，ac，cd，bd于e、f、g、h（1）求证：四边形efgh为平行四边形；（2）e在ab的何处时截面efgh的面积最大？最大面积是多少？考点： 直线与平面平行的性质；基本不等式；空间中直线与直线之间的位置关系 专题： 计算题分析： （1）证明bcef，efhg然后证明四边形efgh为平行四边形（2）设=x，求出eh=（1x）a推出s四边形efgh=efehsin60=推出e为ab的中点时，截面efgh的面积最大为解答： 证明：（1）bc平面efgh，bc平面abc，平面abc平面efgh=ef，bcef，同理bchc，efhg同理可证ehfg，四边形efgh为平行四边形解：（2）ad与bc成角为60，hef=60（或120），设=x，=x，bc=a，ef=ax，由=，得eh=（1x）as四边形efgh=efehsin60=axa（1x）=x（1x）=当且仅当x=1x，即x=时等号成立，即e为ab的中点时，截面efgh的面积最大为点评： 本题考查几何图形的证明与判定，几何体体积的求法，考查计算能力20（12分）（2015湘西州校级一模）已知函数f（x）=loga（1x）+loga（x+3）（0a1）（1）求函数f（x）的定义域；（2）求函数f（x）的零点；（3）若函数f（x）的最小值为4，求a的值考点： 对数函数的值域与最值；对数函数的定义域；函数的零点 专题： 综合题；配方法分析： （1）根据对数的真数大于零，列出不等式组并求出解集，函数的定义域用集合或区间表示出来；（2）利用对数的运算性质对解析式进行化简，再由f（x）=0，即x22x+3=1，求此方程的根并验证是否在函数的定义域内；（3）把函数解析式化简后，利用配方求真数在定义域内的范围，再根据对数函数在定义域内递减，求出函数的最小值loga4，得loga4=4利用对数的定义求出a的值解答： 解：（1）要使函数有意义：则有，解之得：3x1，则函数的定义域为：（3，1）（2）函数可化为f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）由f（x）=0，得x22x+3=1，即x2+2x2=0，函数f（x）的零点是（3）函数可化为：f（x）=loga（1x）（x+3）=loga（x22x+3）=loga（x+1）2+43x1，0（x+1）2+44，0a1，loga（x+1）2+4loga4，即f（x）min=loga4，由loga4=4，得a4=4，点评： 本题是关于对数函数的综合题，考查了对数的真数大于零、函数零点的定义和对数型的复合函数求最值，注意应在函数的定义域内求解21（12分）（2014秋元宝山区期末）如图，棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，（1）求证：ac平面b1d1db；（2）求证：bd1平面acb1（3）求三棱锥bacb1体积考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积 专题： 计算题分析： （1）由acbd，知acbb1，由此能够证明ac平面b1d1db（2）连接a1b，a1bab1，d1a1ab1由ab1a1b，ab1d1a1，a1b和d1a1是面a1bd1内的相交直线，所以ab1面a1bd1，又bd1在面a1bd上，ab1bd1，同理，acbd1由此能够证明bd1面acb1（3）三棱锥bacb1，也