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请老师选择使用 素材库 1 若f x 是正弦函数 则f x 是周期函数 2 若f x 是周期函数 则f x 是正弦函数 互逆命题 一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件 这两个命题叫做互逆命题 原命题 其中一个命题叫做原命题 逆命题 另一个命题叫做原命题的逆命题 即原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 探究点1观察命题 1 与命题 2 的条件和结论之间分别有什么关系 提示 命题 若p不正确 则q不正确 的逆命题的等价命题是 A 若q不正确 则p不正确B 若q不正确 则p正确C 若p正确 则q不正确D 若p正确 则q正确 解析 命题 若p不正确 则q不正确 的逆命题是 若q不正确 则p不正确 其等价命题是它的逆否命题 即 若p正确 则q正确 故选 D 命题 同位角相等 两直线平行 的逆命题是是什么 解答 两直线平行 同位角相等 即时训练 命题之间还有什么关系 1 下列三个命题中 真命题是 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 面积相等的三角形全等 的否命题 若m 1 则方程x2 2x m 0有实根 的逆否命题 解析 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题为 若x y互为倒数 则xy 1 它是真命题 面积相等的三角形全等 的否命题是 面积不相等的三角形不全等 它是真命题 由 若m 1 则方程x2 2x m 0有实根 是真命题 知它的逆否命题是真命题 故答案为 2 判断下列说法是否正确 1 一个命题的逆命题为真 它的逆否命题不一定为真 2 一个命题的否命题为真 它的逆命题一定为真 正确 正确 3 如果一个命题的逆命题为假命题 则它的否命题 A 一定是假命题B 不一定是假命题C 一定是真命题D 有可能是真命题4 判断命题 若x 不是有理数 则x不是无理数 的真假 逆否命题 若x是无理数 则x 是有理数 假命题 A 5 与命题 若x A 则y A 等价的命题是 A 若x A 则y AB 若y A 则x AC 若x A 则y AD 若y A 则x A D 解析 由命题和其逆否命题等价 所以根据原命
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