多边形内角和教案 (2).docx

7.3.2 多边形的内角和教学任务分析教学目标知识技能理解多边形的内角和定理，外角和定理。掌握四边形的内角和与外角和都等于360的性质。教学思考1通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式，感受数学思考过程的条理性，发展推理能力和语言表达能力.2通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会特殊到一般的认识问题的方法.3通过探索多边形内角和公式，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何.解决问题通过探索多边形内角和公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法并能有效地解决问题.情感态度通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生学习的热情.重点探索多边形的内角和.难点探索多边形的内角和时，如何把多边形转化为三角形.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1 问题1：你还记得三角形内角和是多少吗？问题2：任意一个四边形的内角和是多少？探究1： 能否利用三角形内角和等于180得出结论？并验证你的猜想？活动2问题：你知道五边形的内角和吗？六边形呢？十边形呢？你是怎么得到的？探究2：其它多边形的内角和是多少？思考： 正方形、长方形的内角和等于360，那么其它四边形的内角和等于多少度呢？ 在独立探究的基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法. 教师深入小组参加活动，指导、倾听学生交流.针对不同认识水平的学生，教师可以在测量、拼图等感性活动的基础上，再引起学生利用添加辅助线的方法把多边形转化为三角形；也可以引导学生直接利用辅助线的方法把多边形转化为三角形. 本次活动中，教师应重点关注：（1）学生能否借助辅助线把四边形分割成几个三角形；（2）能否借助辅助线找到不同的分割方法；（3）学生能否在小组活动中与他人交流思考过程；（4）学生能否积极地参加小组活动. 学生先独立思考每一个问题再分组活动.教师深入小组，并参加讨论，及时了解学生情况. 教师应该关注：（1）学生能否类比四边形的方法解决问题，得出正确的结论.（2）学生能否采用不同的方法解决问题， 探索多边形内角和与边数关系的根本方法是把多边形转化为多个三角形； 从学生以有的关于三角形内角和的经验出发引出课题也易于学生接受，自觉参加探索四边形内角和的活动，并在活动中发挥积极的作用. 四边形是多边形中的简单图形，因此，从四边形入手，有利于学生探索它与三角形的关系，从而有利于发现转化的思想方法，进而为活动2和活动3的问题的解决奠定思想方法的基础. 亲手操作寻找数学结论，有利于引起学生的兴趣.此活动鼓励学生找到多种分法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质四边形转化为三角形，而不在于怎样转化. 通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力. 在探索四边形内角和的过程中发展学生的分析问题、解决问题的能力和推理能力. 通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解；同时在四边形的基础上，继续探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系，为归纳n边形内角和与边数的关系准备素材.活动3问题：你知道n边形的内角和吗？ 学生在独立探究的基础上，分组交流与研讨，并归纳总结n边形的内角和公式，即（n-2）180. 教师和学生共同归纳总结.应重点关注：（1）学生能否利用转化思想把多边形转化为三角形；（2）学生能否推出n边形可以转化为（n-2）个三角形；（上节已经作了铺垫）（3）学生能否利用前面的活动中的方法和经验来有条理地发现和概括出边数与内角和的关系.引导学生类比多边形的内角和的探讨方法，探讨多边形的外角和. 通过任意多边形转化为三角形的过程，发展学生的空间想象能力. 通过公式的归纳过程，体会数形之间的联系，感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法.在交流与合作的过程中，感受合作的重要性. 活动4 问题：你能运用多边形内角和公式解决问题吗？例1 已知：如图，直线OBAB 于B，OC AC于C.求证：A+1=180 ；归纳：如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补.例2. （1）如果一个多边形的内角和是1620,那么它是几边形？（2）一个多边形的 每一个内角都是144,求此多边形的边数。点播：对比两种方法，将多边形的内角的问题转化为外角的问题，计算起来较快，一般情况下，都这样转化.练习：1. 一个多边形的 每一个内角都是120,求此多边形的边数.2.如果四边形的四个内角度数比为1：2：3：4，那么这四个内角的度数分别为_.3.有一个多边形的所有内角和都相等，且它的一个外角与一个内角的比是2：3，求它的边数.小结：活动51n边形的内角和 =（n-2）180，它揭示了多边形内角和与边数之间的关系；n边形的外角和为360度，与边数无关.2.转化思想在研究四边形时，常常通过作它的对角线，把关于四边形的问题化成关于三角形的问题来解决.活动6拓展提升如图：某居民小区搞绿化，分别在三角 形、四边形、五边形的广场各角修建半径为1米的扇形花坛。小区绿化组长想先求花坛的面积，再根据面积买花苗备用分别求出图(1)(2) 中，A+B+C+D+E+F的度数.作业：1.全效 学生独立思考解决问题,然后集体讨论.证明：直线OBAB 于B，OC AC于C， ACO=ABO =90；1+A+ACO+ABO=360， 1+A=180；(1)解：设为x边形（x-2）180=1620 x=11答：它是十一边形（2）从多边形的内角和入手，设此多边形的边数为n，则由题设得：（n-2）180= n144 解得n=10.即此多边形的边数为10.分析：本题可以有两种以上的方法，让学生去讨论，互相促进.1解：设有x边形 120x=（x-2）180x=6答：它为六边形2解：设这四个角的度数分别为x、2x、3x、4x，由四边形内角和360，得：x+2x+3x+4x=360x=362x=723x=1084x=1443.解析：设此多边形的边数为n，则360：（n-2）180=2：3，即 . 2n-4=62n=10n=5。即 此多边形的边数为5。教师结合本节内容，出示练习题，巩固本节知识. 形式利用当堂所学的知识解决问题，自己检查掌握情况.1. （1）A+B+C+D+E+F=360（2）A+B+C+D+E+F=3601. 三角形：S=180360r2=12四边形S=360360r2=五边形S=540360r2=32 了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心.从学生已有的生活经验和知识出发，给学生提供现实的、有意义的、富有挑战性的练习题，激发学生的学习积极性，引导他们在练的过程中提高和巩固所学的知识和获得的技能，掌握基本的数学思想方法. 通过小结，归纳所学的知识、方法，提高学生的归纳能力和梳理知识的能力.通过适