内蒙古赤峰市宁城县高三数学3月统一考试（一模）试题 文.doc

内蒙古赤峰市宁城县2015届高三数学3月统一考试 一模 试题 文 本试卷分第i卷 选择题 和第ii卷 非选择题 两部分 第i卷第1页 第2页 第ii卷第3页 第6页 考生作答时 将答案答在答题卡上 在本试卷上答题无效 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 全卷满分150分 考试时间为120分钟 第 卷 选择题 共60分 一 选择题 每小题5 分 共12小题 满分60分 1 设集合 则等于 a b c d 2 下列函数中 在上单调递增 并且是偶函数的是 a b c d 3 现有200根相同的钢管 把它们堆放成正三角形垛 要使剩余的钢管尽可能少 那么剩余钢管的根数为 a 9 b 10 c 19 d 29 4 已知向量 则 且 是 的 a 充分不必要条件 b 必要不充分条件 c 充分必要条件 d 既不充分也不必要条件 5 某四棱锥的三视图如图所示 其中正 主 视图是等腰直角三角形 侧 左 视图是等腰三角形 俯视图是正方形 则该四棱锥的体积是 a b c d 6 在 abc中 点g是 abc的重心 若存在实数 使 则 a b c d 7 已知直线m和平面 则下列四个命题中正确的是 a 若 则 b 若 则 c 若 则 d 若 则 8 甲 乙两名同学在5次体能测试中的成绩的茎叶图如图所示 设 分别表示甲 乙两名同学测试成绩的平均数 分别表示甲 乙两名同学测试成绩的标准差 则有 a b c d 9 abc的两个顶点为a 4 0 b 4 0 abc周长为18 则c点轨迹为 a y 0 b y 0 c y 0 d y 0 10 函数 其中 的图象如图所示 为了得到的图象 只需把的图象上所有点 a 向左平移个单位长度 b 向右平移个单位长度 c 向右平移个单位长度 d 向左平移个单位长度 11 已知直线按向量平移后得到的直线与曲线相切 则可以为 a 0 1 b 1 0 c 0 2 d 2 0 12 已知两点 若直线上至少存在三个点 使得 是直角三角形 则实数的取值范围是 a b c d 宁城县高三年级统一考试 2015 03 20 数学试题 文科 第 卷 非选择题 共90分 本卷包括必考题和选考题两部分 第13题 第21题为必考题 每个试题考生都必须做答 第22题 第24题为选考题 考生根据要求做答 二 填空题 每小题5分 共4小题 满分20分 13 若复数 则 14 若变量满足约束条件 则的最大 值是 15 给出一个如图所示的流程图 若要使输入的x 值与 输出的y 值相等 则这样的x 值的集合为 16 已知数列是递增数列 且对任意的自然数 恒成立 则实数的取值范围为 三 解答题 共6小题 满分70分 17 本题满分12分 在中 内角对边分别为 且 求角的大小 若 求的值 18 本题满分12分 如图 在底面为平行四边形的四棱锥中 平面 且 点是的中点 求证 平面 若 求点到平面的距离 19 本题满分12分 有20名学生参加某次考试 成绩 单位 分 的频率分布直方图如图所示 i 求频率分布直方图中的值 分别求出成绩落在中的学生人数 iii 从成绩在的学生中任选2人 求所选学生的成绩都落在中的概率 20 本题满分12分 已知椭圆c 的离心率为 且c上任意一点到两个焦点的距离之和都为4 求椭圆c的方程 设直线与椭圆交于p q o为坐标原点 若 求证为定值 21 本小题满分12分 已知函数 求函数的极小值 过点能否存在曲线的切线 请说明理由 请考生在第22 23 24三题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 作答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑 22 本小题满分10分 选修4 1 几何证明选讲 如图 已知是 的直径 是 的弦 的平分线交 于 过点作交的延长线于点 交于点 若 求的值 23 本小题满分10分 选修4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 以原点为极点 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 两种坐标系取相同的单位长度 已知曲线 过点的直线的参数方程为 直线与曲线分别交于 求的取值范围 若成等比数列 求实数的值 24 本小题满分10分 选修4 5 不等式选讲 已知函数 当时 求函数的定义域 若关于的不等式的解集是 求的取值范围 宁城县高三年级统一考试 2015 03 20 数学试题 文科 参考答案 选择题 baba bacb dcad 填空题 13 14 15 16 三 解答题 17 解 因为 由正弦定理 得 因为 所以 6分 因为 由正弦定理知 由余弦定理得 由 得 12分 18 解 由平面可得pa ac 又 所以ac 平面pab 所以 4分 连bd交ac于点o 连eo 则eo是 pdb的中位线 所以eopb 又因为面 面 所以pb平面 8分 取中点 连接 因为点是的中点 所以 又因为平面 所以平面 所以线段的长度就是点到平面的距离 又因为 所以 所以点到平面的距离为 12分 19 解 i 由题意 2分 ii 成绩落在中的学生人数为 成绩落在中的学生人数 成绩落在中的学生人数 6分 iii 设落在中的学生为 落在中的学生为 则 基本事件个数为 10分 设a 此2人的成绩都在 则事件a包含的基本事件数 所以事件a发生概率 12分 20 解 所以椭圆的方程是 4分 2 设 直线op的方程为 代入得 即 6分 因为 我们以代换上式的得 8分 所以 10分 若不存在 即p q分别是椭圆长 短轴的顶点 11分 综上得出结论 12分 注 本题结论变式为 求的最大值和最小值 求原点在pq上射影的轨迹 求证原点到pq的距离为定值 求 poq面积的最值 椭圆上是否存在一点e 使得 21 解 函数的定义域为r 因为 所以 令 则 0 0 极小值 所以 6分 假设存在切线 设切点坐标为 则切线方程为 即 将代入得 方程有解 等价于过点作曲线的切线存在 令 所以 当时 所以 当时 函数在上单调递增 当时 在上单调递减 所以 当时 无最小值 当时 方程有解 当时 方程无解 综上所述 当时存在切线 当时不存在切线 12分 22 解 连接od bc 设bc交od于点m 因为oa od 所以oad oda 2分 又因为oad dae 所以oda dae 所以od ae 4分 因为acbc 且deac 所以bc de 所以四边形cmde为平行四边形 所以ce md 6分 由 设ac 3x ab 5x 则om 又od 所以md x 所以ae ac ce 4x 因为od ae 所以 10分 23 解 曲线c的直角坐标方程为y2 2ax a 0 将直线l的参数方程 代入曲线c的直角坐