广西各市中考数学分类解析 专题4 图形的变换.doc

广西各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题4：图形的变换1、 选择题1. （2012广西北海3分）一个几何体的三视图完全相同，该几何体可以是【 】a圆锥b圆柱c长方体d球【答案】d。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形。因此，a、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误；b、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误；c、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误；d、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确。故选d。2. （2012广西北海3分）如图，在边长为1的正方形组成的网格中，abc的顶点都在格点上，将abc绕点c顺时针旋转60，则顶点a所经过的路径长为：【 】a10bcd【答案】c。【考点】网格问题，勾股定理，弧长的计算。【分析】由网格的性质和勾股定理，得ac=。 将abc绕点c顺时针旋转60，顶点a所经过的路径长为：。故选c。3. （2012广西贵港3分）如图是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，则该几何体所用的正方形的个数是【】a2 b3c4 d5【答案】c。【考点】由三视图判断几何体。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第二层有1个小正方体，因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是314个。故选c。4. （2012广西桂林3分）下列几何体的主视图、俯视图和左视图都是长方形的是【 】a b c d【答案】b。【考点】简单几何体的三视图。【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形找到几何体的三视图即可作出判断：a、主视图和左视图为矩形，俯视图为圆，故选项错误；b、主视图为矩形，俯视图和左视图都为矩形，故选项正确；c、主视图和左视图为等腰梯形，俯视图为圆环，故选项错误；d、主视图和左视图为三角形，俯视图为有对角线的矩形，故选项错误。故选b。5. （2012广西河池3分）如图，是由两个相同的正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是【 】 a b c d【答案】b。【考点】简单组合体的三视图。1028458【分析】主视图是从正面看得到的视图，从正面看上面圆锥看见的是：三角形，下面两个正方体看见的是两个正方形。故选b。6. （2012广西河池3分）如图，在矩形abcd中，adab，将矩形abcd折叠，使点c与点a重合，折痕为mn，连结cn若cdn的面积与cmn的面积比为14，则 的值为【 】a2b4 cd【答案】d。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠的性质，矩形、菱形的判定和性质，勾股定理。【分析】过点n作ngbc于g，由四边形abcd是矩形，易得四边形cdng是矩形，又由折叠的性质，可得四边形amcn是菱形，由cdn的面积与cmn的面积比为1：4，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得dn：cm=1：4，然后设dn=x，由勾股定理可求得mn的长，从而求得答案： 过点n作ngbc于g，四边形abcd是矩形，四边形cdng是矩形，adbc。cd=ng，cg=dn，anm=cmn。由折叠的性质可得：am=cm，amn=cmn，anm=amn。am=an。am=cm，四边形amcn是平行四边形。am=cm，四边形amcn是菱形。cdn的面积与cmn的面积比为1：4，dn：cm=1：4。设dn=x，则an=am=cm=cn=4x，ad=bc=5x，cg=x。bm=x，gm=3x。在rtcgn中，在rtmng中，。故选d。7. （2012广西来宾3分）如图，已知几何体由5个相同的小正方体组成，那么它的主视图是【 】 a b c d【答案】c。【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从几何体正面看得到的平面图形即可作出判断： 从正面看有3列， 3列正方形的个数依次为1，2，1。故选c。8. （2012广西柳州3分）李师傅做了一个零件，如图，请你告诉他这个零件的主视图是【 】a b c d【答案】a。【考点】简单组合体的三视图。【分析】根据主视图的定义，从前面看，得出的图形是一个正六边形和一个圆。故选a。9. （2012广西柳州3分）如图，小红做了一个实验，将正六边形abcdef绕点f顺时针旋转后到达abcdef的位置，所转过的度数是【 】a60 b72 c108 d120【答案】a。【考点】旋转的性质，多边形内角和定理。【分析】六边形abcdef是正六边形，afe=180(62) =120。efe=180-afe=180120=60。将正六边形abcdef绕点f顺时针旋转后到达abcdef的位置，efe是旋转角，所转过的度数是60。故选a。10. （2012广西南宁3分）如图是由六个小正方体组合而成的一个立体图形，它的主视图是【 】abcd【答案】b。【考点】简单组合体的三视图.【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中：从正面看，共有两层，上层有2个正方形，下层有3个正方形，第二层中间。故选b。11. （2012广西钦州3分）如图是由4个小正方体组成的立体图形，它的主视图是【 】 a b c d【答案】c。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从正面看所得到的图形即可，从正面看易得第一列有2个正方形，第二列右下方有1个正方形。故选c。12. （2012广西钦州3分）图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是【 】a点m b点n c点o d点p【答案】d。【考点】网格问题，位似变换。【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上：点p在对应点m和点n所在直线上，点p是它们的位似中心。故选d。13. （2012广西钦州3分）如图所示，把一张矩形纸片对折，折痕为ab，在把以ab的中点o为顶点的平角aob三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以o为顶点的等腰三角形，那么剪出的等腰三角形全部展开平铺后得到的平面图形一定是【 】a正三角形 b正方形 c正五边形 d正六边形【答案】d。【考点】剪纸问题，平角定义。【分析】由第二个图形可知：aob被平分成了三个角，每个角为60，它将成为展开得到图形的中心角，那么所剪出的平面图形是36060=6边形。故选d。14. （2012广西玉林、防城港3分）下列基本几何体中，三视图都是相同图形的是【 】a. 圆柱 b. 三棱柱 c. 球 d.长方体 【答案】c。【考点】简单几何体的三视图。【分析】根据三视图的基本知识，分析各个几何体的三视图然后可解答： a、圆柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是圆，故本选项错误；b、三棱柱的主视图与左视图均是矩形，俯视图是三角形，故本选项错误；c、球体的三视图均是圆，故本答案正确；d、长方体的主视图、俯视图与左视图是矩形，但形状不一定相同，故本答案错误。故选c。15. （2012广西玉林、防城港3分）如图，正方形abcd的两边bc，ab分别在平面直角坐标系的轴、轴的正半轴上，正方形abcd与正方形abcd是以ac的中点o为中心的位似图形，已知ac=，若点a的坐标为（1，2），则正方形abcd与正方形abcd的相似比是【 】a. b. c. d. 【答案】b。【考点】位似变换，坐标与图形性质，正方形和等腰直角三角形的性质，勾股定理。【分析】在正方形abcd中，ac=，bc=ab=3。延长ab交bc于点e，点a的坐标为（1，2），oe=1，ec=ae=31=2。根据正方形的对称性，正方形abcd的边长为1。正方形abcd与正方形abcd的相似比是。故选b。二、填空题1. （2012广西贵港2分）如图，mn为o的直径，a、b是o上的两点，过a作acmn于点c，过b作bdmn于点d，p为dc上的任意一点，若mn20，ac8，bd6，则papb的最小值是。【答案】14。【考点】轴对称（最短路线问题），勾股定理，垂径定理。【分析】mn20，o的半径10。连接oa、ob，在rtobd中，ob10，bd6，od8。同理，在rtaoc中，oa10，ac8，oc6。cd8614。作点b关于mn的对称点b，连接ab，则ab即为papb的最小值，bdbd6，过点b作ac的垂线，交ac的延长线于点e。在rtabe中，aeacce8614，becd14，ab14。2. （2012广西桂林3分）下图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，则第n个图中阴影部分小正方形的个数是 【答案】n2n2。【考点】分类归纳（图形的变化类）。【分析】寻找规律，正方形网格中阴影部分小正方形可分为两部分：除最右一排的部分和最右一排的部分：除最右一排的小正方形个数最右一排的小正方形个数合计小正方形个数第1个图1=1234=123第2个图4=224=318=2231第3个图9=325=3214=3232第n个图n23n1= n2n2n23. （2012广西河池3分）从纸上剪下一个圆和一个扇形的纸片（如图），圆的半径为2，扇形的圆心角等于1200.若用它们恰好围成一个圆锥模型，则此扇形的半径为 .【答案】6。【考点】圆锥的计算，弧长公式。【分析】圆的周长就是扇形的弧长，根据弧长的计算公式即可求得半径的长：圆的半径为2，扇形的弧长=圆的周长=4。设圆的半径是r，则由扇形的圆心角等于1200，得，解得：r=6。4. （2012广西玉林、防城港3分）如图，两块相同的三角板完全重合在一起，a=30，ac=10，把上面一块绕直角顶点b逆时针旋转到abc的位置，点c在ac上，ac 与ab相交于点d，则cd= .【答案】。【考点】旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行的判定，三角形中位线的判定和性质。【分析】a=30，ac=10，abc=90，c=60，bc=bc=ac=5。 bcc是等边三角形。cc=5。acb=cbc=60，cdbc。dc是abc的中位线。dc=bc=。三、解答题1. （2012广西桂林12分）如图，在abc中，bac90，abac6，d为bc的中点(1)若e、f分别是ab、ac上的点，且aecf，求证：aedcfd；(2)当点f、e分别从c、a两点同时出发，以每秒1个单位长度的速度沿ca、ab运动，到点a、b时停止；设def的面积为y，f点运动的时间为x，求y与x的函数关系式；(3)在(2)的条件下，点f、e分别沿ca、ab的延长线继续运动，求此时y与x的函数关系式【答案】解：（1）证明：bac 90， abac6，d为bc中点，baddacbc45 。adbddc= 。aecf，aedcfd（sas）。（2）依题意有，fcaex，af=6xaedcfd，。 （3）依题意有：fcaex，afbex6，addb，abddac45，dafdbe135 。adfbde（sas）。【考点】动点问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，等积变换。【分析】（1）由已知推出abc是等腰直角三角形后易用sas证得结果。 （2）由aedcfd，根据等积变换由可得结果。（3）由aedcfd，根据等积变换由可得结果。2. （2012广西南宁10分）如图，已知矩形纸片abcd，ad=2，ab=4将纸片折叠，使顶点a与边cd上的点e重合，折痕fg分别与ab，cd交于点g，f，ae与fg交于点o（1）如图1，求证：a，g，e，f四点围成的四边形是菱形；（2）如图2，当aed的外接圆与bc相切于点n时，求证：点n是线段bc的中点；（3）如图2，在（2）的条件下，求折痕fg的长【答案】解：（1）由折叠的性质可得，ga=ge，agf=egf，dcab，efg=agf。efg=egf。ef=eg=ag。四边形agef是平行四边形（efag，ef=ag）。又ag=ge，四边形agef是菱形。（2）连接on，aed是直角三角形，ae是斜边，点o是ae的中点，aed的外接圆与bc相切于点n，onbc。点o是ae的中点，on是梯形abce的中位线。点n是线段bc的中点。3. （2012广西玉林、防城港12分）如图，在平面直角坐标系o中，矩形aocd的顶点a的坐标是（0,4），现有两动点p、q，点p从点o出发沿线段oc（不包括端点o，c）以每秒2个单位长度的速度，匀速向点c运动，点q从点c出发沿线段cd（不包括端点c，d）以每秒1个单位长度的速度匀速向点d运动.点p，q同时出发，同时停止，设运动时间为t秒，当t=2秒时pq=.（1）求点d的坐标，并直接写出t的取值范围；（2）连接aq并延长交轴于点e,把ae沿ad翻折交cd延长线于点f,连接ef，则aef的面积s是否随t的变化而变化？若变化，求出s与t的函数关系式；若不变化，求出s的值.（3）在（2）的条件下，t为何值时，四边形apqf是梯形？【答案】解：（1）由题意可知，当t=2（秒）时，op=4，cq=2，在rtpcq中，由勾股定理得：pc=4，oc=op+pc=4+4=8。又矩形aocd，a（0，4），d（8，4）。t的取值范围为：0t4。（2）结论：aef的面积s不变化。aocd是矩形，adoe，aqdeqc。，即，解得ce=。由翻折变换的性质可知：df=dq=4t，则cf=cd+df=8t。s=s梯形aocfsfcesaoe=（oa+cf）oc+cfceoaoe= 4（8t）8+（8t）4（8）。化简得：s=32为定值。所以aef的面积s不变化，s=32。（3）若四边形apqf是梯形，因为ap与cf不平行，所以只有pqaf。由pqaf可得：cpqdaf。cp：ad=cq：df，即82t：8= t：4t，化简得t212t16=