一次函数性质总结.doc

一次函数知识点小结 一、函数有关概念1、变量与常量 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。2、函数的三种表示法（1）解析法（2）列表法（3）图像法3、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表（2）描点（3）连线4、自变量的取值范围：函数解析式中自变量取值范围的确定通常从以下几个方面考虑：（1）当解析式中只有整式时，自变量的取值范围是全体实数。（2）解析式中有分式时，自变量的取值范围是使分母不为0的实数。（3）当解析式中只有二次根式时，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的实数。（4）当解析式是有上述几种形式组合而成，应首先求出式子中各部分的取值范围，然后再求出它们的取值范围的公共部分。（5）当解析式涉及实际问题时，自变量的取值范围不但要使函数解析式有意义而且还要使实际问题有意义。5、求实际问题中的解析式，实质是建立两个变量间的等量关系，注意自变量的取值范围要使实际问题有意义。二、正比例函数一般地，形如y=kx(k是常数，k0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.【正比例函数图象和性质】一般地，正比例函数y=kx（k为常数，k0）的图象是一条经过原点和（1,k）的一条直线，我们称它为直线y=kx。 1、当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大，y也增大； 2、当k0时，向上平移；当b0时，图象从左到右上升，y随x的增大而增大；（2）当k0 时，直线与y轴相交于正半轴，即直线与y轴的交点在x轴的上方；（2）当b0 时，直线与y轴相交于负半轴，即直线与y轴的交点在x轴的下方。（3）当b=0 时，直线经过原点。 3、 k、b共同决定函数的性质： （1）直线在坐标平面内的分布： k0，b0 经过第一、二、三象限 ， k0，b0 经过第一、三、四象限 ， k0，b=0经过第一、三象限 ； k0经过第一、二、四象限 ， k0，b0经过第二、三、四象限 ， k0，b=0经过第二、四象限。 （2）两直线的位置关系： 【直线y1=kxb与y2=kx图象的位置关系】 当b0时，将y2=kx图象向x轴上方平移b个单位，就得到y1=kxb的图象 当b0时，将y2=kx图象向x轴下方平移b个单位，就得到了y1=kxb的图象 【直线y1=kxb平移的性质】 图形上下平移与k值无关，与b值有关：图象向上平移b的值增加，图象向下平移b的值减小。简称，上+下- ； 图形左右平移不与k、b来决定，只与自变量x有关：向左平移x的值增加，向右平移x的值减小。简称，左+右- 。如，直线y=2x向右平移4个单位变成直线y=2（x-4）=2x-8，向左平移4个单位变成直线y=2（x+4）=2x+8 。【直线l1：y1=k1xb1与l2：y2=k2xb2的位置关系可由其解析式中的比例系数和常数来确定】 当k1k2时， l1与l2相交， 若b1b2则交点是方程组 的解构成的坐标(x，y)；若b1=b2=b时，交点是(0，b)。 当k1=k2 ，b1b2 时，两直线平行l1 /l1；当k1=k2 ，b1=b2 时，两直线重合。四、一次函数解析式的确定确定一个一次函数，就是要确定一次函数定义式y=kxb(k0)中的常数k、b ，其基本步骤是：1、设出含有待定系数的函数解析式y=kxb(k0)；2、把已知条件