第二十四章 圆小结与复习.doc

第二十四章 圆小结与复习（一）一、基础知识回顾：圆的基本性质1、圆的有关概念： （1） 圆两种定义方式：（a）在一个平面内线段绕它固定的一个端点旋转一周，另一个端点随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点叫做 。线段叫做 。 （b）圆是所有点到定点的距离 定长的点的集合。(2) 圆的内部：是到圆心的距离 半径的点的集合.(3) 圆的外部：到圆心的距离 半径的点的集合.(4) 弦：连接圆上任意两点的 叫做弦. （弦不一定是直径，直径一定是弦，直径是圆中最长的弦）(5) 直径：经过圆心的 叫直径.(6) 弧：圆上任意两点间的部分叫 （弧的度数等于这条弧所对的圆心角的度数，等于这条弧所对圆周角的两倍）(7) 半圆：圆的一条 把圆分成两段弧，每一段弧叫做半圆。(8) 优弧： 半圆的弧叫优弧。(9) 劣弧： 半圆的弧叫劣弧。(10) 等弧：在同圆与等圆中，能够 的弧叫等弧.(11) 同心圆：圆心相同，半径 的两个圆叫做同心圆(12) 等圆：能够 的两个圆叫等圆，半径 的两个圆也叫等圆.(13) 弦心距：从圆心到 的距离 .(14) 弓形：由弦及其所对的弧组成的图形叫弓形。2 圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过 。（2）圆是中心对称图形，对称中心为 。3垂径定理及其推论： 定理：垂直于弦的直径 推论：（1）平分弦（不是直径）的直径 。 （2）弦的垂直垂直平分线经过圆心，并且 。 （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且 。 （4）圆的两条平行弦所夹的弧 。4、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系： 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别 。5、圆周角：（1）定义：顶点在圆上，并且两边 叫圆周角。（2）定理：一条弧所对的圆周角 。（3）推论： 圆周角的度数等于它所对弧的度数的 。同弧或等弧所对的圆周角 ；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对 。直径所对的圆周角是 ；90的圆周角所对的弦 。如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么 。6、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角 ，并且任意一个外角都等于它的 。圆内接平行四边形 ，圆内接菱形是 。圆内接梯形是 。一、填空题OCBAOCBAOCDBA图4图3图2图11. 如图1.以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦切小圆于点,若,则大圆半径与小圆半径之间满足 2. 如图2，O的弦AB垂直平分半径OC，若AB=，则O的半径为 3. 在圆柱形油槽内装有一些油。截面如图3，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油 后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为 4. 如图4.一个圆形人工湖如图所示，弦是湖上的一座桥，已知桥 长100m，测得圆周角，则这个人工湖的直径为 5. 如图5，的直径，点在上，若,则的度数是 图8图7图6OCBAOACBOCBACBAO图5 6. 一条排水管的截面如图6所示.已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是 7如图7，O是ABC的外接圆，OCB40则A的度数等于 8. 如图8，O过点B、C，圆心O在等腰RtABC的内部，BAC=90，OA=1，BC=6。则O的半径为 9. 如图9，若AB是0的直径，CD是O的弦，ABD=58， 则BCD= 10.如图10，O是ABC的外接圆，BAC=60,若O的半径OC为2，则弦BC的长为 11.如图11，O的弦AB8，M是AB的中点，且OM3，则O的半径等于 12.如图12，O的直径CD5cm，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，OM：OD3：5，则AB 的长是 图10OCDBACOBAMMOCBAD图11图12图913. 如图13，点C在上，且点C不与A、B重合，则的度数为 BOAODCBA（第16题）14. 如图14， AB 为 O 的直径， CD 为弦， AB CD ，如果BOC = 70 ，那么A的度数为 图15图14图1315. 如图15，AB为O的直径，点C在O上,A=30,则B的度数为 DCOBAOCBAP图18图20图19DCBAEOO图1716. 如图16，AB是半圆直径，半径OCAB于点O，AD平分CAB交弧BC于点D，连结CD、OD，给出以下四个结论：ACOD；ODEADO；其中正确结论的序号是 17. 如图17，O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB=CD，已知CE=1，ED=3，则O的半径是 18. 如图18，O的弦CD与直径AB相交，若BAD=50，则ACD= _19. 如图19，在以AB为直径的半圆中，有一个边长为1的内接正方形CDEF，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是 20.如图20，PA与O相切，切点为A，PO交O于点C，点B是优弧CBA上一点，若ABC=320，则P的度数为 。O图23图24DBCDBAEOC图22图2121. 如图21，O的直径AB与弦CD相交于点E，若AE=5,BE=1,则AED= . 图1622. 如图22，点A，B，C，D都在O上，的度数等于84，CA是OCD的平分线，则ABD十CAO= 23. 如图23，AB是O的直径，点C，D都在O上，连结CA，CB，DC，DB已知D=30，BC3，则AB的长是 ABCD第16题图COBA图27图25图26图2824. 如图24，OB是O的半径，点C、D在O上，DCB=27，则OBD= 度。25. 如图25，已知O是ABC的外接圆，且C =70，则OAB =_.26. 如图26所示，若O的半径为13cm，点是弦上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦的长为_cm27. 已知如图27,在圆内接四边形ABCD中,B=30,则D=_.28. 如图28,已知AB为O的直径，CAB30,则D .第二十四章 圆小结与复习（二）一、基础知识回顾：与圆有关的位置关系1、点与圆的位置关系：若O的半径为r， 点P和圆心O的距离为d. 则(1)点P在O内d r (2)点P在O上d r(3)点P在O外d r2、直线和圆的位置关系：设O的圆心O到直线l的距离为d，O的半径为r d r； d r； d r。3、圆的切线1定义：和圆有 的直线叫圆的切线。2判定：（1）到圆心的距离等于这个圆的 的直线是圆的切线； （2）经过半径 并且 这条半径的直线是圆的切线。证明直线和圆相切的方思路3性质：（1）圆的切线 过 的半径。 （2）经过圆心且垂直于切线的直线必经过 ； （3）经过切点且垂直于切线的直线必经过 ；（4）圆的两条平行切线之间的距离等于 。（5）从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长 ，圆心和这个点的连线平分 。（切线长定理） 结论：P是O外一点，PA、PB分别切O于A、B，C是弧AB上一点，DE切O于C交PA、PB于D、E，则PDE的周长为 。4、三角形的内切圆（1）定义：与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫三角形的 。（2）三角形的内心是三角形 的交点，它到三角形 的距离相等，都等于该三角形 。（3）若ABC的三边分别为AB=c，BC=a，AC=b，其内切圆O分别切BC、CA、AB于D、E、F。则AF=AE= ，BD=BF= ，CD=CE= BOC与A的关系是 ，EDF与A的关系是 ABC的面积S与内切圆半径r的关系是 。（4）直角三角形的外接圆半径等于 ，内切圆半径等于 。5、圆外切四边形的性质:（1）圆外切四边形的两组对边 。（2）圆外切平行四边形是 ，圆外切矩形是 ；圆外切等腰梯形的中位线等于 。（3）已知圆外切等腰梯形的上底为a，下底为b，则该圆的半径为 。6、弦切角（1）定义：顶点在 ，一边 ，另一边 的角叫弦切角。（2）定理：弦切角等于它所夹的弧 。（3）推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角 。二、试题精选 （一）填空题1. 如图1，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PB切O于点B，则PB的最小值是 2. 如图2，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，O边AB，BC都相切，点E，F分别在边AD，DC上现将DEF沿着EF对折，折痕EF与O相切，此时点D恰好落在圆心O处若DE2，则正方形ABCD的边长是 ABDOC图4图3图1图23. 如图3，已知AB是O的直径，C是AB延长线上一点，BCOB，CE是O的切线，切点为D，过点A作AECE，垂足为E，则CD：DE的值是 4如图4，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于点C，若A=25，则D等于 5. 如图5，是的切线，切点为A，PA=2,APO=30，则的半径为 （第11题图）OPA第13题图5图6图76.如图6，在RtABC中，C=90，A=60，BC=4cm，以点C为圆心，以3cm长为半径作圆，则C与AB的位置关系是 7如图7，PA、PB是O的切线，A、B为切点，AC是O的直径，P=40，则BAC=_（二）解答题8. 如图，AD是O的弦，AB经过圆心O，交O于点C，DAB=B=30.(1)直线BD是否与O相切？为什么？(2)连接CD，若CD=5，求AB的长.9. 如图，AB是半圆O的直径，点C是O上一点（不与A，B重合），连接AC，BC，过点O作ODAC交BC于点D，在OD的延长线上取一点E，连接EB，使OEB=ABC求证：BE是O的切线；若OA=10，BC=16，求BE的长10.如图，ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，ACD=ABC求证：CA是圆的切线；（第22题）11如图，PA为O的切线，A为切点过A作OP的垂线AB，垂足为点C，交O于点B延长BO与O交于点D，与PA的延长线交于点E求证：PB为O的切线；第二十四章 圆小结与复习（三）一、基础知识回顾：圆和圆的位置关系（1）（2）相切两圆的连心线过 ；相交两圆的连心线 公共弦。（3）常用的辅助线：两圆相交公共弦；两圆相切公切线。正多边形和圆1、正多边形的概念：各边 且各角也 的多边形是正多边形。2、正多边形和圆的关系（1）把一个圆n等份（n3）顺次连结各个分点所得n边形是这个圆的内接正n边形；经各个分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的n边形，是这个圆的外切正n边形。（2）任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，并且这两个圆是同心圆。3、正多边形的有关计算：定理：正n边形的 和 把正n边形分成2n个全等的直角三角形。正n边形内角中心角边长半径边心距周长面积 3 a 4 a 6 a4、正多边形的作图。5、圆的周长、弧长公式： ； 。6、圆、扇形、弓形的面积公式： ； ； 。7、圆柱和圆锥的侧面展开图：（1）圆柱的侧面展开图是 ，若圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的侧面积为 ，全面积（表面积）为： 。（2）圆锥的侧面展开图是 ，若圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积为 ，全面积（表面积）为： 。二、试题精选 （一）填空题1已知和的半径分别为2cm和3cm，两圆的圆心距是5cm，则两圆的位置关系是 2R、r是两圆的半径（Rr）d是两圆的圆心距，若方程x22Rx+r2 = d(rR) 有等根，则以R、r为半径的两圆的位置关系是 3已知和的半径分别为3cm和4cm，圆心距O1O2=10cm，那么和的位置关系是 4如果O1和O2的半径分别为3和1，且O1O22则O1和O2的位置关系是 5已知O1与O2内切，它们的半径分别为2和3，则这两圆的圆心距d满足 6如果O1和O2相外切，O1的半径为3，O1O2=5，则O2的半径为 7已知两圆的半径分别为3cm和7cm，圆心距为10cm，则这两圆的公切线条数是 8相交两圆的公共弦长为16cm，若两圆的半径长分别为10cm和17cm，则这两圆的圆心距为 FACB1A1A2BC2图1图2图39如图1，三个半径为的圆两两外切，且ABC的每一边都与其中的两个圆相切，那么ABC的周长是 10如图2所示，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，点O1，O2在线段EF上，O1与矩形ABCD的边AB相切于点E，与DA，BC边都相切，O2与O1外切，且与DC边相切于点F，如果O1，O2的半径分别是4cm，2cm，那么矩形ABCD的面积为 11如图3,把直角ABC的斜边AC放在定直线l上，按顺时针的方向在直线l上转动两次，使它转到A2B2C2的位置，设AB=，BC=1，则顶点A运动到点A2的位置时，点A所经过的路线为 12O1、O2、O3两两外切，且半径分别为2cm、3cm、10cm，则O1O2O3的形状是 13已知：ABC中，分别以B、C为圆心作两圆相外切，再以A为圆心作A，使A和B、C内切，如果AB=7，BC=9，AC=10，那么C、B、A的半径分别为 14平面内两圆半径恰好是方程x2-8x+6=0的两个根，圆心距d=5，这两个圆的位置关系是_.15在半径为1的O中，120的圆心角所对的弧长是 16若弧长为6的弧所对的圆心角为60，则这条弧所在的圆的半径为 17已知圆上一段弧长为，它所对的圆心角为，则该圆的半径为 18在半径为1的圆中,135的圆心角所对的弧长为 19钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是 20正多边形的一个外角的度数为 360，则这个正多边形的边数为 21如图，在ABC 中，BC 4，以点A为圆心、2为半径的A与BC相切于点D，交AB于E，交 AC于F，点P是A上的一点，且EPF40，则图中阴影部分的面积是 21题图22题图23题图22如图，以BC为直径，在半径为2圆心角为900的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是 23如图，A、B、C、D相互外离，它们的半径都是1，顺次连结四个圆心得到四边