线性代数论文.doc

班级：国贸102 姓名：杨兰学号：1004123049线性代数论文 线性代数主要处理的是线性关系的问题，随着数学的发展，线性代数的含义也不断的扩大。它的理论不仅渗透到了数学的许多分支中，而且在理论物理、理论化学、工程技术、国民经济、生物技术、航天、航海等领域中都有着广泛的应用。而在我们国贸专业大学生的课程学习中具有重要的作用，利用线性代数可以帮助我们解决西方经济学，会计学，管理学中遇到的问题。我的线性代数论文将从线性代数在专业学习中的应用和学习线性代数的启示两个方面来叙述对线性代数的认识。 （一）线性代数在国贸专业学习中的应用 用线性代数解决西方经济学中的问题投入产出模型是研究一个经济系统各部门之间“投入”月“产出”关系的线性模型，其可应用于微观经济系统，也可应用于宏观经济系统的综合平衡分析。例：某厂生产三种成品，每件产品的成本及每季度生产件数已知。试提供该厂每季度在每种产品上的成本表。成本矩阵为M，年季度产量为P，且M=，P=则将M和P相乘，得到的矩阵设为Q，Q的第一行、第一列元素为Q（1,1）=0.1*4000+0.3*2000+0.15*5800=1870Q=不难看出，Q表示了夏季消耗的原材料总成本。从线性变换的角度看，Q矩阵把以件数为单位的产品空间映射到了以元为单位的成本空间。会计学中运用到的线性代数会计是经济管理的一个重要组成部分，对生产活动的过程中发生的经济事务进行记录，计算，到最后进行期末余额的汇总。在企业日常的生产销售环节中会计工作者会对每一笔经济活动进行计算，此中也会运用线性代数矩阵的知识。例： 某厂为销售A、B、C三种原材料，三种材料的单价和销售数量如下表。试提供该厂每季度在每种产品上的收益表。单价矩阵为M，每季度的销售数量为N，且 M=(A）0.1 (B)0.3 (C)0.15 （单位：元） （ 一 二 三 四）N=（单位：kg）则将M和N相乘，得到的矩阵设为Q，Q的第一行、第一列元素为Q（1,1）=0.1*4000+0.3*2000+0.15*5800=1870即为第一季度销售的A、B、C原料的收益且四个季度的利润为Q=1870 2220 2070 1960（单位：元）不难看出，Q表示了每个季季销售的利润。从线性变换的角度看，Q矩阵把该企业产品的销售业绩清楚的计算出来，使企业账目清楚明了。同时它也利于企业的高层知道每个季度的产品销售情况，比如说第二季度的收益为2220元是本年销售最好的季度。这样也可以给管理层提供一些资讯.线性代数在管理学的应用通常在日常管理中，我们也会应用到线性代数的知识，线性代数可以帮助企业的生产和经营活动建立一个科学、规范、先进、适用的业务流程，提高企业的管理效率。上述在会计学中的例子，关于该企业四个季度的销售情况可以给管理层提供一些资讯，当管理人员在开会讨论进一步更好促进企业盈利时，可以根据收益矩阵Q=1870 2220 2070 1960（单位：元）制定一些决策。在第一季度销售淡季可以制定促销方针，而在第二季度销售旺季可以多加购货销售等等的决策。小小的一个案例足以看出线性代数在管理学中发挥的奇妙作用。其次，在线性代数中二次型应该说是处于一个比较重要的地位,利用二次型可以把任何一个方阵JORDAN标准化,对研究矩阵非常有用!线性代数起源于对二维和三维直角坐标系的研究。 在这里，一个向量是一个有方向的线段，由长度和方向同时表示。这样向量可以用来表示物理量，比如力，也可以和标量做加法和乘法。这就是实数向量空间的第一个例子。 现代线性代数已经扩展到研究任意或无限维空间。一个维数为 n 的向量空间叫做 n 维空间。在二维和三维空间中大多数有用的结论可以扩展到这些高维空间。尽管许多人不容易想象 n 维空间中的向量，这样的向量（即 n 元组）用来表示数据非常有效。由于作为 n 元组，向量是 n 个元素的“有序”列表，大多数人可以在这种框架中有效地概括和操纵数据。比如，在经济学中可以使用 8 维向量来表示 8 个国家的国民生产总值（GNP）。当所有国家的顺序排定之后，比如 (中国, 美国, 英国, 法国, 德国, 西班牙, 印度, 澳大利亚)，可以使用向量 (v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8) 显示这些国家某一年各自的 GNP。这里，每个国家的 GNP 都在各自的位置上。 如果一个线性空间的基是确定的，所有线性变换都可以表示为一个数表，称为矩阵。对矩阵性质和矩阵算法的深入研究（包括行列式和特征向量）也被认为是线性代数的一部分。 线性代数方法是指使用线性观点看待问题，并用线性代数的语言描述它、解决它（必要时可使用矩阵运算）的方法。 总而言之，线性代数具有无限的发展前途，人们将会把它运用在更多的领域中。而线性代数在经济管理中所起的作用是不可替代的，我们应该好好掌握知识为今后的发展打好基础。（1） 学习线性代数的启示 线性代数主要处理的是线性关系的问题，通过线性代数的学习，能使学生获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等理论及其有关基本知识，并具有较熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力。 线代课本的前言上就说：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学学科了。”我们的线代教学的一个很大的问题就是对线性代数的应用涉及太少，课本上涉及最多的只能算解线性方程组了，但这只是线性代数很初级的应用。我自己对线性代数的应用了解的也不多。但是，线性代数在计算机数据结构、算法、密码学、对策论等等中都有着相当大的作用。没有应用到的内容很容易忘，线代是一门比较费脑子的课，如果你觉得上课跟不上老师的思路那么请预习。预习时要“把更多的麻烦留给自己”，；还要多猜猜预习的部分会有什么公式、定理、结论；还要想一想预习的内容能应用到什么领域。 上完课后不少同学喜欢把上课的内容看一遍再做作业。实际上应该先试着做题，不会时看书后或做完后看书。这样，作业可以帮你回忆老师讲的内容，重要的是这些内容是自己回忆起来的，这样能记得更牢，而且可以通过作业发现自己哪些部分还没掌握好。适当多做些题对学习是有帮助的。 线性代数作为一门数学，体现了数学的思想。数学上的方法是相通的。比如，考虑特殊情况这种思路。线性代数中行列式按行或列展开公式的证明就是从更简单的特殊情况开始证起；解线性方程组时先解对应的齐次方程组，这些都是先考虑特殊情况。高数上解二阶常系数线性微分方程时先解其对应的齐次方程，这用的也是这种思路。 通过思想方法上的联系和内容上的联系，线性代数中的内容以及线性代数与高数甚至其它学科可以联系起