数学建模测试题-线性规划部分.doc

313数学教育1、2班，510数学教育1、2、3班数学建模上机测试题，需要把运行结果写出来。模型包括目标函数、约束条件，编写的程序和程序运行结果四部分内容。写在作业本上。按学号顺序做，如35号同学做习题35习题1：某厂计划生产甲、乙、丙三种零件，有机器、人工工时和原材料的限制，有关数据见下表：产品甲产品乙产品丙资源总量机器（时）10523000人工（时）51042000原材料（公斤）112500产品售价（元）1015101、 试建立获得最大产值的生产计划的线性规划模型。2、 若原材料为2元/公斤，试建立获得最大利润生产计划的线性规划模型。习题2：一塑料厂利用四种化工原料合成一种塑料产品。这四种原料含A、B、C的成分见下表，这种塑料产品要求含A为25%，含B、C都不得少于30%。问各种原料投放比例为多少能使成本最低？试建立线性规划模型。 原料成分1234含A30%40%20%15%含B20%30%60%40%含C40%25%15%30%原料价（元）20203015习题3：建立以下线性规划模型1）某家具厂生产桌椅，每张桌子耗用木材0.28立方米、2小时人工，售价288元；每把椅子耗用木材0.13立方米、0.8小时人工，售价147元。且1张桌子必须配4把椅子。已知木材本月供应量不得超过52立方米，且每立方米成本价为500元。本月人工工时上限为288小时，且每小时成本为20元。（1） 写出最大月收益线性规划模型；（2） 写出月收益不低于8000元而动用木材最省的线性规划模型（其余条件不变）。习题4 某工厂要用三种原料1、2、3混合调配出三种不同规格的产品甲、乙、丙，数据如右表。问：该厂应如何安排生产，使利润收入为最大？产品名称规格要求单价（元/kg）甲原材料1不少于50%，原材料2不超过25%50乙原材料1不少于25%，原材料2不超过50%35丙不限25原材料名称每天最多供应量单价（元/kg）11006521002536035习题5、某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元；项目风险指数（次/万元）A1B3C4D5.5问：a.应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？b.应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？ 习题6 某公司计划在三年的计划期内，有四个建设项目可以投资：项目从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资，年末可收回本利120% ，每年又可以重新将所获本利纳入投资计划；项目需要在第一年初投资，经过两年可收回本利150% ，又可以重新将所获本利纳入投资计划，但用于该项目的最大投资额不得超过20万元；项目需要在第二年年初投资，经过两年可收回本利160% ，但用于该项目的最大投资额不得超过15万元；项目需要在第三年年初投资，年末可收回本利140% ，但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内，该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案，才能使该公司在这个计划期获得最大利润？习题7 某饲养场饲养动物，设每头动物每天至少需要700克蛋白质、30克矿物质、100克维生素。现有五种饲料可供选用，各种饲料每公斤营养成分含量及单价如下表21所示： 表 21饲料蛋白质（克）矿物质（克）维生素（毫克）价格（元/公斤）13105022205100731020204462203512050808 要求确定既满足动物生长的营养要求，又使费用最省的选择饲料的方案。习题8 设有某种原料的三个产地为，把这种原料经过加工制成成品，再运往销售地。假设用4吨原料可制成1吨成品，产地年产原料30万吨，同时需要成品7万吨；产地年产原料26万吨，同时需要成品13万吨；产地年产原料24万吨，不需要成品。又知与间距离为150公里， 与间距离为100公里，与间距离为200公里。原料运费为3千元 / 万吨公里，成品运费为2.5千元 / 万吨公里；在开设工厂加工费为5.5千元 / 万吨，在开设工厂加工费为4千元 / 万吨，在开设工厂加工费为3千元 / 万吨；又因条件限制，在设厂规模不能超过年产成品5万吨，与可以不限制（见表22），问应在何地设厂，生产多少成品，才使生产费用（包括原料运费、成品运费和加工费）最少？ 表2 2距 产 离 地产地产原料数（万吨）加工费（千元/万吨）0150100305515002002641002000243需成品数（万吨）7130习题9 某旅馆每日至少需要下列数量的服务员（见表23）每班服务员从开始上班到下班连续工作八小时，为满足每班所需要的最少服务员数，这个旅馆至少需要多少服务员。 表 2 3班 次时 间 （日 夜 服 务）最少服务员人数1上午 6 点 上午10点802上午10点 下午2 点903下午 2 点 下午 6 点804下午 6 点 夜间10点705夜间10点 夜间 2 点406夜间 2 点 上午 6 点30习题10 某农场有100公顷土地及15000元资金可用于发展生产。农场劳动力情况为秋冬季3500人日；春夏季4000人日。如劳动力本身用不了时可外出打工，春秋季收入为25元 / 人日，秋冬季收入为20元 / 人日。该农场种植三种作物：大豆、玉米、小麦，并饲养奶牛和鸡。种作物时不需要专门投资，而饲养每头奶牛需投资800元，每只鸡投资3元。养奶牛时每头需拨出1.5公顷土地种饲料，并占用人工秋冬季为100人日，春夏季为50人日，年净收入900元 / 每头奶牛。养鸡时不占用土地，需人工为每只鸡秋冬季0.6人日，春夏季为0.3人日，年净收入2元 / 每只鸡。农场现有鸡舍允许最多养1500只鸡，牛栏允许最多养200头。三种作物每年需要的人工及收入情况如表2 4所示 表 2 4大豆玉米麦子秋冬季需人日数春夏季需人日数年净收入（元/公顷）205030003575410010404600 试决定该农场的经营方案，使年净收入为最大。习题11 市场对、两种产品的需求量为：产品在1 4月份每月需1万件，59月份每月需3万件，10 12月份每月需10万0件；产品在3 9月份每月需1.5万件，其它每月需5万件。某厂生产这两种产品的成本为：产品在1 5月份内生产时每件5元，6 12月份内生产时每件4.50元；产品在在1 5月份内生产时每件8元，6 12月份内生产时每件7元；该厂每月生产两种产品能力总和不超过12万件。产品容积每件0.2立方米，产品容积每件0.4立方米。该厂仓库容积为1万5千立方米，要求：（1）说明上述问题无可行解；（2）若该厂仓库不足时，可从外厂租借。若占用本厂仓库每月每立方米需1元，而租用外厂仓库时上述费用增加为1.5元，试问在满足市场需求情况下，该厂应如何安排生产，使总的生产加库存费用最少？（建立模型，不求解）习题12 某工厂、三种产品在下一年个季度的合同预定数如表 2 5所示，该三种产品第一季度初无库存，要求在在第四季度末每种产品的库存为150件。已知该厂每季度生产工时为15000小时，生产产品、每件需3，4，3小时。因更换工艺装备，产品在第二季度无法生产。规定当产品不能按期交货时，产品、每件每迟交一个季度赔偿20元，产品赔偿15元，又生产出来的产品不在本季度交货的，每件每季度的库存费为5元。问应如何安排生产，使总的赔偿加库存费用最小。 表 2 5产 品季 度1234150010002000120015001500120015001500200015002500习题13 某玩具厂生产、三种玩具，这三种玩具需在、三种机器上加工，每60个为一箱。每箱玩具在不同的机器上加工所需的时间（天）如表2 6 所示，本月可供使用的机器的时间为：为15天，为20天，为天。每箱玩具的价格为：1500元；：1700元； ：2400元。问怎样安排生产，使总的产值最大。 表 2 6加工天数机器玩具玩具玩具习题14 某线带厂生产、两种纱线和、两种纱带，纱带由纱线加工而成。这四种产品的产值，可变成本（即材料、人工等随产品数量变化的直接费用），加工工时等由表给出，工厂有供纺纱的总工时7200h，织带的总工时1200h（1） 列出线性规划模型，以便确定产品数量，使总的利润最大。（2） 如果组织这次生产的固定成本（即与产品数量无关的间接费用）为20万元，线性规划模型有何变化？ 表 2 7 产品项目单位产值（元）1681401050406单位可变成本（元）4228350140单位纺纱工时（h）32104单位织带工时（h）00205习题15 某制衣厂生产4种规格的出口服装，有三种制衣机可以加工这4种服装，他们的生产效率（每天制作的服装件数）等有关数据如表28所示，试确定各种服装的生产数量，使总的加工费用最小。 表 28衣服规格制 衣 机需要生产 数量（件）ABC30060080010000280450700900020035068070001504104508000每天加工费（元）80100150习题16 某制衣厂生产两种服装，现有100名熟练工人。已知一名熟练工人每小时生产10件服装或6件服装。据销售部门消息，从本周开始，这两种服装的需求量将持续上升。见表2 9，为此，该厂决定到第8周末需培训出100名新工人，两班生产。已知一名工人一周工作40小时，一名熟练工人每周时间可培训出不多余5名的新工人（培训期间熟练工人和培训人员不参加生产）熟练工人每周工资400元，新工人在培训期间工资每周80元，培训合格后参加生产每周工资260元，生产效率同熟练工人。在培训期间，为按期交货，工厂安排部分工人加班生产每周工作50小时，工资每周600元。又若所定的服装不能按期交货，每推迟交货一周的赔偿费为：服装每件10元，服装每件20元。工厂应如何安排生产，使各项费用总和最少。 表 2 9 （单位：千件/周） 周次服装1234567820202425333440421214172222252525习题17 某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几种主要工序。每种家具的每道工序所用时间及每道工序的可用时间，每种家具的利润由表210给出。问工厂应如何安排生产，使总的利润最大？ 表 210生产工序所需时间 （小时）每道工序可用时间一二三四五成型346233600打磨435643950上漆2800利润（百元）.7.52.53习题18 某混合饲料场饲养为某种动物配置。已知此动物的生长速度和饲料中的三种营养成分甲、乙、丙有关，且每头动物每天需要营养甲85克，乙5克，丙18克。现有五种饲料都含有这三种营养成分，每种饲料每公斤所含营养成分及每种饲料成本如表 211所示，求即满足动物成长需要又使成本最低的饲料配方。 表 211饲料营养甲（克）营养乙（克）营养丙（克）成本（元）1050010008222000060706330000403554150015025450800200023习题19 某食品厂在第一车间用1单位原料N可加工3单位产品A及2单位产品B，产品A可以按单位售价8元出售，也可以在第二车间继续加工，单位生产费用要增加6元，加工后单位售价增加9元。产品B可以按单位售价7元出售，也可以在第三车间继续加工，单位生产费用要增加4元，加工后单位费用可增加6元。原料N的单位购入价为2元，上述生产费用不包括工资在内。3个车间每月最多有20万工时，每工时工资0.5元，每加工1单位N需1.5个工时，如A继续加工,每单位需3工时，如B继续加工，每单位需2个工时。原料N每月最多能得到10万单位。问如何安排生产，使工厂获利最大。习题20 某公司有30万元可用于投资，投资方案有下列几种：方案：年初投资1元，第二年年底可收回12元。5年内都可以投资，但投资额不能超过万元。方案：年初投资1元，第三年年底可收回13元。5年内都可以投资。方案：年初投资1元，第四年年底可收回14元。5年内都可以投资。方案：只在第二年年初有一次投资机会，每投资1元，四年后可收回1.7元。但最多投资额不能超过10万元。方案：只在第四年年初有一次投资机会，每投资1元，年底可收回1.4元。但最多投资额不能超过20万元。方案：存入银行，每年年初存入1元，年底可收回1.02元.投资所得的收益及银行所得利息也可用于投资.求使公司在第五年底收回资金最多的投资方案.习题21 某工厂生产、四种产品，产品需依次经过A、B两种机器加工，产品需依次经过A、C两种机器加工，产品需依次经过B、C两种机器加工，产品需依次经过A、B机器加工。有关数据如表212所示，请为该厂制定一个最优生产计划。 表 212产 品机器生产率（件/小时）原料成本（元）产品价格（元）10201665201025801015125020101870机器成本（元小时）200150225每 周 可 用 小时 数15012070习题22 某医院的护士分四个班次，每班工作12 h 。报到的时间分别是早上 6点 ，中午12点,下午 6 点，夜间 12点。每班需要的人数分别为19人，21人，18人，16人。问：（1） 每天最少需要派多少护士值班？（2） 如果早上6点上班和中午12点上班的人每月有120元加班费，下午6点和夜间12点上班的人每月分别有100元和150元加班费，如何安排上班人数，使医院支付的加班费最少？习题23 某石油公司有两个冶炼厂。甲厂每天可生产高级、中级和低级的石油分别为200，300和200桶，乙厂每天可生产高级、中级和低级的石油分别为100，200和100桶。公司需要这三种油的数量分别为 14000，24000和14000桶。甲厂每天的运行费是5000元，乙厂是4000元。问：（1） 公司应安排这两个厂各生产多少天最经济？（2） 如甲厂的运行费是2000元，乙厂是5000元。公司应如何安排两个厂的生产。列出线性规划模型并求解。习题24 某厂利用原料、生产甲、乙、丙三种产品，已知生产单位产品所需原料数、单件利润及有关数据如表14所示，分别回答下列问题： 表甲乙丙原料拥有量AB6334554530单件利润415（1） 建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划；（2） 若产品乙、丙的单件利润不变，产品甲的利润在什么范围变化，上述最优解不变？（3） 若有一种新产品丁，其原料消耗定额：为单位，为单位，单件利润为单位问该种产品是否值得安排生产，并求新的最优计划；（4） 若原材料市场紧缺，除拥有量外一时无法购进，而原材料如数量不足可去市场购买，单价为，问该厂应否购买，以够劲多少为宜？（5） 由于某种原因该厂决定暂停甲产品的生产，试重新确定该厂的最优生产计划习题25 某厂生产甲、乙、丙三种产品，分别经过、三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润见表。表甲乙丙设备能力（台时）单位产品利润（元）（）建立线性规划模型，求该厂获利最大的生产计划；（）产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产？如产品丙每件的利润增加到50/6 ，求最优生产计划。（） 产品甲的利润在多大范围内变化时，原最优计划保持不变？（） 设备A的能力如为100+10q ，确定保持原最优基不变的q 的变化范围。（） 如有一种新产品丁，加工一件需设备A、B、C的台时各为1、4、3小时，预期每件的利润为8元，是否值得安排生产？（） 如合同规定该厂至少生产10件产品丙，试确定最优计划的变化。习题26 某农民承包了5块土地共206亩，打算小麦、玉米和蔬菜三种农作物，各种农作物的计划播种面积（亩）以及每块土地种植各种不同的农作物的亩产数量（公斤）见下表，试问怎样安排种植计划可使总产量达到最高？ 土地块别作物种类甲乙丙丁戊计划播种面积12350085010006008009506507008501050900550 800950700867050土地亩数3648443246习题27 某人外出旅游，需将五件物品装入背包，但包裹重量有限制，总质量不超过13 千克。物品重量及其价值的关系如表所示。试问如何装这些物品，使整个背包价值最大？物 品重量（千克）价值（元）A79B54C43D32E10.5习题28 有一辆最大装载量为17吨的货车，现有4种货物要装运，每种货物的单位重量和相应单位价值如下表所示，应如何装载可使总价值最大？货 物 编 号1234单位重量（吨）5436单位价值（千元）75358习题29 某工厂根据市场需求预测今后4个月的交货任务如下表所示，表中数字为月 底交货量，该厂的生产能力为每月600件，该厂仓库的存货能力为300件，又 每生产100件产品的费用为1000元。在进行生产的月份，工厂要固定支出3000 元开工费。仓库保管费用为每100件500元。假定开始时和计划期末库存量都 是零。试问应在各个月各生产多少件货物，才能既满足交货任务又使总费用最少？月 份1234需求（百件）2324习题30 某集团公司有4个单位的资金，要向下属三个子公司投资。由于条件不同，使用资金的效益也不同。具体数据见下表。为使此集团获得最大收益，试问每个子公司各投资多少单位资金？（表内数字为投资所获收益） 资金子公司01234101456202357303466习题31 某公司有500台完好的机器可以在高低两种不同的负荷下进行生产。在高负荷下进行生产时，每台机器每年可收入50万元，机器损坏率为70% ，在低负荷下进行生产时，每台机器每年可收入30万元，机器损坏率为30% ，估计五年后有新的机器出现，旧的机器将全部淘汰。要求制定一个五年计划，在每年开始时，决定如何分配完好的机器在两种不同的负荷下生产的数量，使在五年内总产值最高。并计算每年初完好机器台数。习题32 某工厂购近100台设备，准备生产A、B两种产品。如果生产产品A，每台设备每年可收入10万元，但机器损坏率为65 %，如果生产产品B ，每台设备每年可收入7万元，机器损坏率为40% ，三年后的设备完好情况不计，试问应如何安排每年的生产，使三年的总收入最大？又如果要求三年后有20台机器是完好的，则应如何安排每年的生产，使三年的总收入最大？ 11已知8个村镇，相互间距离如下表所示,已知1号村镇离水源最近，为5公里，问从水源经1号村镇铺设输水管道将各村镇连接起来，应如何铺设使输水管道最短（为便于管理和维修，水管要求在各村镇处分开）。 各村镇间距离 （单位：公里） 到从234567811.52.51.02.02.53.51.521.02.01.03.02.51.832.52.02.52.01.042.51.51.51.053.01.81.560.81.070.5习题33 某车间生产甲、乙两种产品，每件甲产品的利润是2元，乙产品的利润是3元。制造每件甲产品需要劳动力3个，而制造每件乙产品需要劳动力6个。车间现有的劳动力总数是24个。制造每件甲产品需要原材料2斤，而乙产品需要原材料1斤，车间总共只有10斤原材料可供使用。问应该安排生产甲、乙两种产品各多少件才能使获得的利润最大？习题34 某工厂生产甲、乙两种产品，有关资料如表1-1，问如何确定生产计划，使工厂获得利润最大？ 表1-1每件产品 产品 消耗资源aij资源i产品 A1产品 A2资源拥有量bi 钢材（公斤） 9 4 3600 铜材（公斤） 4 5 2000专用设备能力（台时） 3 10 3000 利润 cj （元/台） 70 120习题35 某工厂能够制造A和B两种产品。制造A产品一公斤需要煤9吨，劳动力3个（以工作日计），电力4千瓦；制造B产品一公斤需要煤4吨，劳动力10个，电力5千瓦。制造A产品一公斤能获利7千元，制造B产品一公斤获利1万2千元，该厂现时只有煤360吨、电力200千瓦、劳动力300个，问在这些现有资源下，应该制造A和B产品各多少公斤，才能获得最大利润？ 习题36一个车间要加工甲、乙、丙三种零件，加工数量分别为4000、5000和3000。车间内现有I、II、III、IV四台机床加工此三种零件，每台机床可利用的工时分别为1500、1200、1500和2000。各台机床加工一个零件所需的工时和加工成本分别由下列表1-2，表1-3给出应如何安排生产，才能使生产成本最低？（列出数学模型并化成标准型） 表1-2 表1-3工时 IIIIII IV 甲0.30.250.2 0.2 乙0.20.30.2 0.25 丙0.80.60.6 0.5成本 I II III IV 甲 4 4 5 7 乙 6 7 5 6 丙12 10 8 11 习题37 某工厂的机械加工车间，需要加工1号和2号两种零件。这两种零件可以在三种不同类型的机床上加工。机床台数及生产效率由表1-4给出，要求1号和2号零件在保持1:1的配套比例条件下，合理安排机床在五日内的加工任务，使成套产品的数量达到最大。 表1-4 机床类型i 机床台数 日产1号零件 （千件/台） 日产1号零件 （千件/台） 1 30 15 20 2 30 20 30 3 10 30 55习题38 假定现有一批某种型号的圆钢筋长8公尺，需要裁取长2.5公尺的毛坯100根，长1.2公尺的毛坯200根，问应该怎样选择下料方式，才能既满足需要，又使总的用料最少？习题39 某工地要求做100套钢筋，每套为3根，它们的长度分别儿2.9米，2.1米和1.5米；原材料长为7.4米，为应当怎样截割钢筋，才能使所需的原材料根数为最少？（列出数学模型并化成标准型）习题40 某工厂生产A、B、C三种产品，每种产品的原料消耗量、机械台时消耗量、资料限量及单位产品利润如表1-5所列。 表1-5产 品材料单耗机械台时单耗单位产品利润元)A1210B1.51.214C41.012资源限量20001000根据客户订货，三种产品的最低月需要量分别为200件，250件，100件。如何安排三种产品的生产量，在满足各项要求的条件下，使该厂的利润达到最大。习题41 某工厂想要把具有下列成分的几种现成合金混合起来，成为一种含铅30%，含锌20%，含锡50%的新合金。问应当怎样混合这些合金，才能使总费用最省。 表1-6现成合金12345含铅%3010501050含钾%6020201010含锡%1070308040费用（元/公斤）8.56.08.95.78.8习题42 假设有三件任务A、B、C分配三个工人甲、乙、丙去做，各人的工作能力和技术水平不同，因而完成某项工作所取得的效果也不同，三人干各任务的工作如表1-7所示。现在要求每件工作都由一个适当的工人担任，使总效果达到最大。表1-7 效果 工作A 工作B 工作C 工人甲 10 2 4 工人乙 7 8 7 工人丙 3 9 5习题43 某厂生产产品I、II、III，每种产品要经过A、B两道加工工序。设该厂有两种规格的设备能完成A工序，它们以A1、A2来表示；有三种规格的设备能完成B工序，它们以B1、B2、B3表示。产品I可在工序A和工序B的任何一种规格的设备上加工；产品II可在工序A的任何一种规格的设备上加工，但在完成工序B时，只能在B1设备上加工；产品III只能在A2和B2设备上加工。假定产品I的销售量不超过800单位，已知三种产品在各设备上加工时，单位产品耗用的工时数（单位工时）、原材料费、产品销售价格、各种设备有效台时以及满负荷操作时设备使用费用如表1-8所示。问如何安排生产计划，使该厂的总利润最大。 表1-8设备产品有效台时使用费用（元）IIIIIIA1510-6000300A2791210000321B168-4000250B24-117000783B37-4000200原材料（元/件）0.250.350.50-单价（元/件）1.252.002.80-习题44 某厂生产A，B，C三种产品，每件产品消耗的原料和设备台时如表1-9所示：表1-9产品ABC资源数量原料单耗机时单耗22.5335620002600利润101420另外，要求三种产品总产量不低于65件，A的产量不高于B的产量。试制定使总利润最大的模型。习题45 某公司打算利用具有下列成分（见表1-10）的合金配制一种新型合金100公斤，新合金含铅，锌，锡的比例为3：2：5。表1-10合金品种12345含铅%含锌%含锡%306010102070502030101080501040单价（元/kg）8.56.08.95.78.8如何安排配方，使成本最低？习题46 某医院每天各时间段至少需要配备护理人员数量见表1-11。表1-11班次时间最少人数1234566:0010:0010:0014:0014:0018:0018:0022:0022:002:002:006:00607060502030假定每人上班后连续工作8小时，试建立使总人数最少的计划安排模型。能否利用初等数学的视察法，求出它的最优解？习题47 某工地需要30套三角架，其结构尺寸如图1-1所示。仓库现有长6.5米的钢材。如何下料，使消耗的钢材最少？图1-1习题48 某厂生产甲、乙、丙三种产品，有关资料如表2-5所示。表2-5甲乙丙原料数量AB6334554530产品价格415（1）建立使总产值最大的线性规划模型；（2）求最优解，并指出原料A，B的影子价格；（3）产品甲的价格在什么范围内变化，最优解不变？（4）若有一种新产品，其原料消耗定额为：A为3单位，B为2单位，价格为2.5单位，求新的最优计划。；（5）已知原料B的市场价为0.5单位，可以随时购买，而原料A市场无货。问该厂是否应购买B，购进多少为宜？新的最优计划是什么？（6）由于某种原因，该厂决定暂停甲产品的生产，试重新制定最优生产计划。习题49 某公司有A1,A2,A3三个分厂已分别制造生产了同一产品3500件，2500件，5000件。在公司生产前已有B1,B2,B3,B4四个客户分别订货1500件，2000件，3000件，3500件。客户B1,B2在了解到公司完成订货任务后，产品有1000件剩余，因此都想增加订货购买剩余的1000件产品。公司卖给客户的产品利润（元/件）见表3-5。公司如何安排供应才能使总利润最大。表3-5客户 产地B1B2B3B4A1 A2 A310 8 95 2 36 7 47 6 8习题50 某电站设备制造厂根据合同要从当年起连续三年末各提供三种规格型号相同的大型电站设备。已知该厂这三年内生产大型电站设备的能力及每套电站设备成本如表3-6所示。表3-6年度正常生产时间内可完成的电站设备数加班生产时间内可完成的电站设备数正常生产时每套成本（万元）123500242600313550已知加班生产时，每套电站设备成本比正常生产时高出70万元，又知造出来的电站设备如当年不交货，每套每积压一年造成积压孙视为40万元。在签订合同时，该厂已积压了两套未交货的电站设备，而该厂希望在第三年末完成合同后还能储存一套备用。问该厂如何安排每年电站设备的生产量，使在满足上述各项要求的情况下，总的生产费用为最少？习题51 一货船，有效载重量为24吨，可运输货物重量及运费收入如表4-2所示，现货物2、4中优先运2，货物1、5不能混装，试建立运费收入最多的运输方案。表4-2货物123456重量（吨）59871023收入（万元）144357 习题52 已知下列五名运动员各种泳姿的运动成绩（各为50米）如表4-3所示，请问如何从中选择一个参加200米混合泳的接力队，使预期比赛成绩最好。表4-3 单位：秒赵钱张王周仰 泳37.732.933.837.035.4蛙 泳43.433.142.234.741.8蝶 泳33.328.538.930.433.6自由泳29.226.429.628.531.1习题53 分配甲、乙、丙、丁四个人去完成五项任务。每人完成各项任务时间如表4-4所示。由于任务数多于人数，故规定其中有一个人可兼完成两项任务，其余三人每人完成一项。试确定总花费时间为最少的指派方案。表4-4人 任务ABCDE甲2529314237乙3938262033丙3427284032丁2442362345习题54 从甲、乙、丙、丁、戊 五个人中挑选四人完成四项工作。已知每人完成各项工作的时间如表4-5所示。规定每项工作只能由一个人单独去完成，每个人最多承担一项任务。又假定对甲必须保证分配一项任务，丁因某种原因决定不同意承担第4项任务，在满足上述条件下，如何分配工作，使完成四项工作总的花费时间最少。表4-5工作 人甲乙丙丁戊1102315925101524315514715420151368习题55 某纺织厂生产两种布料，一种用来做服装，另一种用来做窗帘。该厂实行两班生产，每周生产时间定为80小时。这两种布料每小时都生产1000米。假定每周窗帘布可销售70000米，每米的利润为2.5元；衣料布可销售45000米，每米的利润为1.5元。该厂在制定生产计划时有以下各级目标：p1：每周必须用足80小时的生产时间；p2：每周加班时数不超过10小时；p3：每周销售窗帘布70000米，衣料布45000米；p4：加班时间尽可能减少。试建立这个问题的目标规划模型。习题56 某单位领导在考虑本单位职工的升级调资方案时，依次遵守以下规定：（1） 不超过年工资总额600000元；（2） 每级的人数不超过定编规定的人数；（3） 2、3级的升级面尽可能达到现有人数的20%；（4） 3级不足编制的人数可录用新职工，又1级的职工中有10%要退休。有关资料汇总如表5-2，问该领导应如何拟订一个满意的方案。 表5-2等级工资额（元/年）现有人数编制人数120001012215001215310001515合计3742习题57 某厂生产A、B两种产品，平均每小时生产能力为每周开工80h。根据市场预测，下周的最大销售量是A产品70件、B产品45件，且已知A、B产品的单位利润分别为25元与15元。现工厂领导设立了如下四个目标：（1）避免生产开工不足；（2）限制加班时间不得超过10h；（3）达到最大销售量，请建立相应的目标规划模型。习题58 某公司生产甲、乙、丙三种产品，要使用A、B两种原料，原料消耗及成本见表5-3： 表5-3单位消耗产品甲产品乙产品丙原料存量原料A10681500（公斤）原料B48121600（公斤）单位成本（元）252530需要量（公斤）80以上100 要求制订生产计划依次满足以下目标：P1 ：甲的产量大于80； P2 ：丙的产量恰好为100； P3 ：原料A的消耗不超过1500公斤； P4 ：总成本限制在30000元以下； P5 ：原料B的消耗不超过1600公斤。 建立此问题的数学模型。习题59 某公司从两个不同的仓库向三个用户提供某种产品，由于在计划内供不应求，公司决定重点保证某些用户的需要，同时又使总运输费用最小。现已知各仓库的供应量、各用户的需求量及各仓库到每一用户的单位运费如表5-4所示： 表5-4单位运费（元/吨）用户1用户2用户3供应量（吨）仓库1104123000仓库281034000需求量（吨）200015005000根据供求关系和公司的经营条件，公司确定了下列六个目标：（1）完全满足用户3的需要；（2）至少满足各用户75%的需要；（3）使总运费最小；（4）从仓库2向用户1只能用船运货，最小货运量为1000吨；（5）从仓库1到用户3与从仓库2到用户2的公路正在大修，运货量应尽量少；（7）平衡用户1和用户2之间的供货满意水平，试建立目标规划模型。习题60 某公司拟投资600万元对下属四个工厂进行技术改造，各工厂改造后的利润与投资额大小关系如表8-1所示，要求确定各厂投资额，使总利润最大。表8-1工厂1工厂2工厂3工厂401234560401001301601701700408010011012013005012017020022023005080100120130140习题61 有一部货车沿公路的4个零售店共卸下6箱货物，各零售店因出售货物所得利润如表8-2所示。试求在各零售店各卸下几箱货物，能使获得的总利润最大？最大利润是多少？表8-21234012345604677770246891003578880456666习题62 设某机器可在高、低不同负荷下生产。若机器在高负荷下