18.2.2 矩形的判定定理.doc

18.2.1 矩形的判定学习目标：1. 经历探索、猜想、证明的过程，理解并掌握矩形的判定定理； 2. 能用综合法来证明矩形的判定定理以及相关结论，解决相关的实际问题. 3.通过对矩形判定定理的推论，培养学生的推理能力，及培养学生学习数学的兴趣。重难点：重点：1.理解并掌握矩形的判定定理，并掌握其推理过程 2.能运用定理简单判定矩形难点：掌握矩形判定定理的推理过程，并能准确运用教学过程四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角矩形一、知识回顾定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.四边形集合平行四边形集合矩形集合一、知识回顾： 想一想：矩形具有哪些性质？在这些性质中哪些是平行四边形所没有的？列表进行比较。试一试已知ABC是Rt，ABC=90，BD是斜边AC上的中线.1.若BD=3,则AC 6cm; 2若C=30，AB5，则AC10，BD5 ，BDC120.二、新知探知1.思考：你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？（定义）矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形.平行四边形ABCDA=90四边形ABCD是矩形2.思考：你还有其它的判定方法吗？（师生合作）探究：情景一有一个角是直角有两个角是直角 的四边形是矩形吗？（学生通过画图初步判断）有三个角是直角ABDC(有三个角是直角)ABDC(有一个角是直 角)ABDC (有二个角是直角)猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.三、合作探究1.猜想：有三个角是直角的四边形是矩形.（由学生改为数学语言表达，并试图证明猜想）已知：四边形ABCD中，ABC90DABC求证：四边形ABCD是矩形.证明：AB90 AB180 ADBC 同理：ABCD 四边形ABCD是平行四边形 A90 四边形ABCD是矩形DABC矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.矩形的判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形.几何语言： A=B=C=90 四边形ABCD是矩形2.知识运用 如图，平行四边形ABCD中，AB= 6，BC= 8，AC= 10 ， 求证 : 四边形ABCD是矩形。DBCA证明：AB=6,BC=8,AC=10AB2+BC2=62+82=100=102=AC2 B=90又 四边形ABCD是平行四边形 ABCD是矩形情境二工人师傅为：了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？猜想：对角线相等的平行四边形是矩形.你能证明上述结论吗？（由学生改为数学语言表达，并试图证明猜想）图1-163.知识运用思考：若将这里的“平行四边形”改为“四边形”，那么还成立吗？矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形. （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）几何语言：ABCDO 四边形ABCD是平行四边形 AC=BD （或OA=OC=OB=OD） 四边形ABCD是矩形练习：教材55页 练习1知识运用已知：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO上的一点，且AE=BF=CG=DH。求证：四边形EFGH是矩形。证明： 四边形ABCD是矩形 AO=BO=CO=DO 又 AE=BF=CG=DH OE=OF=OG=OH 四边形EFGH是平行四边形 又EO+OG=FO+OH 即EG=FH 四边形EFGH是矩形四、知识归纳你能归纳矩形的几种判定方法吗？方法1：有一个角是直角的平行四边形是矩形。方法2：有三个角是直角的四边形是矩形 。方法3：对角线相等的平行四边形是矩形 。 （对角线相等且互相平分的四边形是矩形。）5、 巩固练习1.你来评判1、下列各句判定矩形的说法是否正确？（1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ）（2）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）（3）四个角都是直角的四边形是矩形。（ ）（4）对角线相等的四边形是矩形