概率统计习题.doc

一， 概率论的基本概念1 设随机事件A，B 及和事件的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若表示B的对立事件，则积事件的概率=_0.3_。2己知P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B|A)=0.8，则=_。3 设10件产品中有4件不合格品，从中任取两件，己知两件中有一件是不合格品，则另一件也是不合格品的概率为_2/154设A、B是两个随机事件，己知。则=_0.58_。5己知，则事件A、B、C全不发生的概率为_1/2_。6设A、B是两个随机事件，则_1/2_。7设A、B是两个随机事件，则=_0.7_。1 设A,B是两个随机事件，若P(AB)=0，则下列命题中正确的是(C )A, A和B互不相容（互斥）；B，AB是不可能事件；C，AB不一定是不可能事件；D，P（A）=0或P（B）=0。2 设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则下列式子正确的是（ B）A，；B，；C， ；D，。二， 随机变量及其分布1 设与分别为随机变量与的分布函数，为了使是某一随机变量的分布函数，则下列各组值中正确的是（ a ）A，； B，；C，； D，。2 设随机变量X的密度函数为，且，是X的分布函数，则对任意实数a，有( b ).A，； B，；C； D，3 设随机变量X的概率密度为，则2X的概率密度为（ B ）A，；B，；C，；D，。4 设离散型随机变量X的分布列为X-112P0.20.50.3.，则_。5，一实习生用一台机器接连独立地制造3个同种零件，第i个零件是不合格品的概率，以X表示3个零件中合格品的个数，则_11/24_。6，设随机变量X的概率密度是，以Y表示对X的三次独立重复观察中事件出现的次数，则_9/64_。7，设随机变量X服从正态分布，且，则_0.2_。8设连续型随机变量X的分布函数为，则A=_1_,B=_-1_。9假设一小时内进入图书馆的读者服从泊松分布，己知一小时内无读者走进图书馆的概率为0.01，则一小时内至少有一个读者进入图书馆的概率为_。10设随机变量X服从参数为（2，p）的二项分布，随机变量Y服从参数为（3，p）的二项分布。若，则_19/27_。11设随机变量X在（1，6）上服从均匀分布，则方程有实根的概率为_4/5_。三， 多维随机变量及其分布1设X和Y为两个随机变量，且，则_5/7_。2设随机变量（X，Y）的概率密度为，则边缘密度为（ C ）A，；B，；C，；D，。3接连不断地掷一颗骰子，直到出现小于5点为止，以X表示最后一次掷出的点数，以Y表示投掷的次数，则（ B ），A，；B，；C，；D，。4设X，Y是两个随机变量，且，则（ C ）A，；B，；C，；D，。5设两个随机变量X与Y相互独立且同分布：，则下列各式成立的是( A)A，；B， ；C，；D，。6假设随机变量X与Y都服从正态分布，且，则（ A ）A，；B，；C，；D，。四， 随机变量的数字特征1 设随机变量X和Y的方差存在且不等于0，则D(X+Y)=D(X)+D(Y)是X和Y（ c ）A， 不相关的充分条件，但不是必要条件； B，独立的必要条件，但不是充分条件；C，不相关的充分必要条件； D，独立的充分必要条件。2设X与Y都是服从正态分布的随机变量，则X与Y不相关是X和Y相互独立的（ C ）a) 充分但非必要条件；B必要但非充分条件；b) 充分必要条件；D，两者没有必然联系。3设随机变量X与它的线性函数的相关系数（ D ）A，1；B，-1；C，0；D，。4己知随机变量X服从二项分布，且，则二项分布的参数n,p的值为（ B ）A，；B，；C，；D，。5设两个机互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量的方差是（ D ）A，8； B，16；C，28； D，44。6 设随机变量X在区间（-1，2）上服从均匀分布，随机变量，则D(Y)=_。7设X的概率密度为，则E(X)=_2/3_，D(X)=_1/18_。8设随机变量相互独立，且都服从参数为p的0-1分布，则_P_，_P(1-P)/n_。9设，且X与Y相互独立，则_-3_，_12_。10设X在0,1上服从均匀分布，Y在2,4上服从均匀分布，且X与Y相互独立，则_3/2_，_31/36_。五， 大数定律及中心极限定理1 设随机变量X和Y的数学期望分别为-2和2，方差分别为1和4，相关系数为-0.5，则根据切比雪夫不等式_。2 设随机变量X的数学期望，方差，则由切比雪夫不等式，有_1/9_。3假设随机变量X的方差为2，则根据切比雪夫不等式估计_1/2_。4设随机变量X和Y的数学期望都是2，方差分别为1和4，而相关系数为0.5，则根据切比雪夫不等式，_1/12_。5某工厂有400台同类机器，各台机器发生故障的概率都是0.02，假设各台机器工作是相互独立的，则机器出故障的台数不少于2的概率为_。6设有1000人独立行动，每个人能够按时进入掩蔽体的概率为0.9，以95%概率估计，在一次行动中，至少有_884_人能够进入掩蔽体。7一复杂系统由100个相互独立起作用的部件所组成，在整个运行期间每个部件损坏的概率为0.10，为了使整个系统丐作用，至少有85个部件正常工作，则整系统起作用的概率为_。六， 样本及抽样分布1 设是来自正态总体的简单随机样本,统计量X为,则当a=_,b=_时,统计量X服从分布,自由度为_。2 设是来自正态总体的简单随机样本，是样本均值，记则服从自由度为n-1的t分布的随机变量是（ b ）A，；B，；C，；D，。3 设是来自正态总体的容量为n+m的样本，则统计量服从的分布是（C ）A， F(m,n)； B，F(n-1,m-1)； C，F(n,m)； D，G(m-1,n-1)。4 设是来自正态