交叉列联表分析.doc

交叉列联表分析 -用于分析属性数据 1. 属性变量与属性数据分析从变量的测量水平来看分为两类：连续变量和属性(Categorical)变量，属性变量又可分为有序的(Ordinal)和无序的变量。对属性数据进行分析，将达到以下几方面的目的： 1) 产生汇总分类数据列联表；2) 检验属性变量间的独立性(无关联性)； 3) 计算属性变量间的关联性统计量；4) 对高维数据进行分层分析和建模。在实际中，我们经常遇到判断两个或多个属性变量之间是否独立的问题，如：吸烟与患肺癌是否有关？色盲与性别是否有关？上网时间与学习成绩是否有关等等解决这类问题常用到建立列联表，利用统计量作显著性检验来完成2列联表（Contingency Table）列联表是由两个以上的属性变量进行交叉分类的频数分布表。设二维随机变量（，），可能取得值为，可能取得值为现从总体中抽取容量为n的样本，其中事件（=）发生的频率为（i = 1,2, ,r，j=1,2, ,s，）记=，=，则有n = ，将这些数据排列成如下的表： YX n这是一张rs列联表3属性变量的关联性分析对于不同的属性变量，从列联表中可以得到它们联合分布的信息。但有时还想知道形成列联表的行和列变量间是否有某种关联性，即一个变量取不同数值时，另一个变量的分布是否有显著的不同，这就是属性变量关联性分析的内容。属性变量关联性检验的假设为H0：变量之间无关联性； H1：变量之间有关联性由于变量之间无关联性说明变量互相独立，所以原假设和备择假设可以写为：H0：变量之间独立； H1：变量之间不独立检验H0：与独立记P (=，=) = ，i =1，2，r，,j = 1，2，s，P (=) =， i =1，2，r，P (=) = ，j = 1，2，s由离散性随机变量相互独立的定义，则原假设等价于H0：= ，i =1，2，r ，,j = 1，2，s若已知，我们可以建立皮尔逊统计量= 由皮尔逊定理知，的极限分布为但这里未知，因此用它的极大似然估计代替，这时检验统计量为=在H0成立的条件下，= ，即等价于用和的极大似然估计和的积去代替可以求得= ， i =1，2，r ， = ， j = 1，2，s，则 = i =1，2，r，,j = 1，2，s， 从而得到统计量= 在H0成立的条件下，当n时，的极限分布为 = 对给定的显著性水平，当 ，则拒绝H0，否则接受H0 特别，当r = s = 2 时，得到22列联表，常被称为四格表，是应用最广的一种列联表这时检验统计量为= 它的极限分布为（1） 对于二维随机变量（，）是连续取值的情况，我们可采用如下方法将其离散化 将的取值范围（-，+）分成r个互不相交的区间，将的取值范围（-，+）分成s个互不相交的区间，于是整个平面分成了rs个互不相交的小矩形； 求出样本落入小矩形中的频数i =1，2，r，,j = 1，2，s ； 建立统计量=，在H0成立时且n充分大时，的极限分布为，拒绝域的确定同离散型的情况3属性变量的关联度计算检验的结果只能说明变量之间是否独立，如果不独立，并不能由的值说明它们之间关系的强弱，这可以由系数来说明系数=其中 当r=s=2即22列联表时-11，其它01，|越接近1，它们之间关联性越强，反之越弱。主要用于22列联表例1（教材p116例4.4）为了了解吸烟与患慢性气管炎的关系，对339名50岁以上的人作了调查，具体数据如下表： if患病 if吸烟患病未患病合计吸烟43162205不吸烟13121134合计56283339利用交叉列连表分析，研究吸烟习惯与患慢性气管炎的关系。解 检验 H0：吸烟与患慢性气管炎无关已给数据构成一个四格表， n=339 ,=43, =162，=13，=121，=205，=13，=134 ，=121，则=7.469若给定=0.05，查表得（1）= 3.841 7.469，所以拒绝 H0，即认为吸烟习惯与患慢性气管炎有关但系数=0.148较小，表示相关性不是太大利用SPSS软件完成练习1 数据文件“电信用户.sav”中记录了某电信运营商经营的各种情况，比如服务类型、设备租用、无线使用等。选择其中4个变量：custcat(顾客服务)、ed（顾客受教育程度）、income（家庭收入）、ininc（电信消费），考察顾客与服务经营的情况（1） 对变量custcat和ed进行频数分析；（2） 分别考察ed对incom