2018年中考数学真题分类汇编（第一期）专题6不等式（组）含解析）.docx

不等式(组) 一、选择题1 （2018山东滨州3分）把不等式组中每个不等式的解集在同一条数轴上表示出来，正确的为（）ABCD【分析】先求出不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集【解答】解：解不等式x+13，得：x2，解不等式2x64，得：x1，将两不等式解集表示在数轴上如下：故选：B【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集解不等式组时要注意解集的确定原则：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解了2 （2018山东临沂3分）不等式组的正整数解的个数是（）A5B4C3D2【分析】先解不等式组得到1x3，再找出此范围内的整数【解答】解：解不等式12x3，得：x1，解不等式2，得：x3，则不等式组的解集为1x3，所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解：利用数轴确定不等式组的解（整数解）解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解3.（2018山东泰安3分）不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（）A6a5B6a5C6a5D6a5【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解有3个整数解，可得答案【解答】解：不等式组，由x1，解得：x4，由4（x1）2（xa），解得：x2a，故不等式组的解为：4x2a，由关于x的不等式组有3个整数解，解得：72a8，解得：6a5故选：B【点评】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键4. （2018湖南省永州市4分）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）A商贩A的单价大于商贩B的单价B商贩A的单价等于商贩B的单价C商版A的单价小于商贩B的单价D赔钱与商贩A、商贩B的单价无关【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解【解答】解：利润=总售价总成本=5（3a+2b）=0.5b0.5a，赔钱了说明利润00.5b0.5a0，ab故选：A【点评】此题考查一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式5. （2018株洲市3分）下列哪个选项中的不等式与不等式组成的不等式组的解集为.( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：首先计算出不等式5x8+2x的解集，再根据不等式的解集确定方法：大小小大中间找可确定另一个不等式的解集，进而选出答案详解：5x8+2x，解得：x，根据大小小大中间找可得另一个不等式的解集一定是x5，故选：C点睛：此题主要考查了不等式的解集，关键是正确理解不等式组解集的确定方法：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不着6. （2018年江苏省宿迁）若ab，则下列结论不一定成立的是（ ）。 A.a-1b-1B.2a2bC.D.【答案】D 【考点】不等式及其性质 【解析】【解答】解：A.ab， a-1b-1，故正确，A不符合题意；B.ab， 2a2b，故正确，B不符合题意；C.ab， ，故正确，C不符合题意；D.当ab0时，a2b2 ， 故错误，D符合题意；故答案为：D.【分析】A.不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数，不等式任然成立；由此即可判断对错；B.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；C.不等式性质2：不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等式任然成立；由此即可判断对错；D.题中只有ab，当当ab0时，a2b2 ， 故错误7. （2018台湾分）如图的宣传单为菜克印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明，妮娜打算请此印刷公司设计一款母亲节卡片并印刷，她再将卡片以每张15元的价格贩售若利润等于收入扣掉成本，且成本只考虑设计费与印刷费，则她至少需印多少张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成？（）A112B121C134D143【分析】设妮娜需印x张卡片，根据利润=收入成本结合利润超过成本的2成，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其内最小的整数即可得出结论【解答】解：设妮娜需印x张卡片，根据题意得：15x10005x0.2（1000+5x），解得：x133，x为整数，x134答：妮娜至少需印134张卡片，才可使得卡片全数售出后的利润超过成本的2成故选：C【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键8（2018湖北荆门3分）已知关于x的不等式3xm+10的最小整数解为2，则实数m的取值范围是（）A4m7B4m7C4m7D4m7【分析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围【解答】解：解不等式3xm+10，得：x，不等式有最小整数解2，12，解得：4m7，故选：A【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性质9（2018湖北恩施3分）关于x的不等式的解集为x3，那么a的取值范围为（）Aa3Ba3Ca3Da3【分析】先解第一个不等式得到x3，由于不等式组的解集为x3，则利用同大取大可得到a的范围【解答】解：解不等式2（x1）4，得：x3，解不等式ax0，得：xa，不等式组的解集为x3，a3，故选：D【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到10（2018浙江衢州3分）不等式3x+25的解集是（）Ax1BxCx1Dx1【考点】一元一次不等式的解法【分析】根据一元一次不等式的解法即可求出答案【解答】解：3x3x1故选A【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型11. （2018浙江舟山3分）不等式1x2的解在数轴上表示正确的是（ ） A.B.C.D.【考点】解一元一次不等式 在数轴上表示一元一次不等式的解【解析】在数轴上表示不等式的解时，不等号是“”或“”的时候，点要打实心【解答】解：因为1x2，3x，所以不等式的解为x3，故答案为A。【点评】本题考查解一元一次不等式解法及在数轴上表示一元一次不等式的解.12. （2018重庆(A)4分） 若数使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数的和为( )ABC1D2【考点】不等式组和分式方程的应用【分析】解关于x的不等式组，根据题意求出的取值范围，然后解关于y的方程，排除分式方程无解的情况，结合不等式组的结果，找出符合条件的所有整数a并求其和.【解答】 解不等式，由于不等式有四个整数解，根据题意，则，解得。解分式方程得，又需排除分式方程无解的情况，故且.结合不等式组的结果有a的取值范围为，又a为整数,所以a的取值为,和为1.故选C【点评】此题考查不等式组和分式方程的应用，需要特别注意分式方程无解情况的考虑，属于中档题13. （2018广东3分）不等式3x1x+3的解集是（）Ax4Bx4Cx2Dx2【分析】根据解不等式的步骤：移项；合并同类项；化系数为1即可得【解答】解：移项，得：3xx3+1，合并同类项，得：2x4，系数化为1，得：x2，故选：D【点评】本题主要考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为114（2018年四川省南充市）不等式x+12x1的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】C6：解一元一次不等式；C4：在数轴上表示不等式的解集【分析】根据不等式解集的表示方法，可得答案【解答】解：移项，得：x2x11，合并同类项，得：x2，系数化为1，得：x2，将不等式的解集表示在数轴上如下：，故选：B【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），注意在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示15.(2018四川省眉山市2分 ) 已知关于x的不等式组 仅有三个整数解，则a的取值范围是（ ）。 A.a1B.a1C.a1D.a1【答案】A 【考点】一元一次不等式组的特殊解 【解析】【解答】解： 解不等式得：x1,原不等式组的解集为：2a-30），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值。【考点】。一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用【解析】解：（1） 设道路硬化的里程数至少是x千米。则由题意得：x4(50-x)解不等式得：x40答：道路硬化的里程数至少是40千米。（2） 由题意得：2017年：道路硬化经费为：13万/千米，里程为：30km道路拓宽经费为：20万/千米，里程为：15km今年6月起：道路硬化经费为：13（1+a%）万/千米，里程数：40（1+5a%）km道路拓宽经费为：26（1+5a%）万/千米，里程数：10（1+8a%）km又政府投入费用为：780（1+10a%）万元列方程：13(1+a%)40(1+5a%)+26(1+5a%)10(1+8a%)=780(1+10a%)令a%=t，方程可整理为：13(1+t)40(1+5t)+26(1+5t)10(1+8t)=780(1+10t) 520(1+t)(1+5t)+260(1+5t)(1+8t)=780(1+10t)化简得：2(1+t)(1+5t)+(1+5t)(1+8t)=3 (1+10t)t(10t-1)=0（舍去），. a = 10答：a的值为10。【点评】本题考察一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用。求出本题的关键是将道路硬化，道路拓宽的里程数及每千米需要的经费求出。（1） 利用“道路硬化的里程数是道路拓宽里程数的4倍”列出不等式求解。（2） 根据2017年道路硬化和道路拓宽的里程数及每千米经费，表示出6月起道路硬化及道路拓宽的里程数及每千米经费。表示出总费用列方程求解。15. （2018广东广州9分）解不等式组 【答案】解： ，解不等式得：x-1，解不等式得：x2,不等式组的解集为：-1x2， 【考点】解一元一次不等式组 【解析】【分析】分别解出每个不等式的解，再得出不等式组的解集.16. （2018广东广州12分）友谊商店A型号笔记本电脑的售价是a元/台，最近，该商店对A型号笔记本电脑举行促销活动，有两种优惠方案，方案一：每台按售价的九折销售，方案二：若购买不超过5台，每台按售价销售，若超过5台，超过的部分每台按售价的八折销售，某公司一次性从友谊商店购买A型号笔记本电脑x台。 （1）当x=8时，应选择哪种方案，该公司购买费用最少？最少费用是多少元？ （2）若该公司采用方案二方案更合算，求x的范围。 【答案】（1）解：x=8，方案一的费用是：0.9ax=0.9a8=7.2a，方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=5a+0.8a（8-5）=7.4aa0，7.2a7.4a方案一费用最少，答：应选择方案一，最少费用是7.2a元.（2）解：设方案一，二的费用分别为W1 ， W2 ， 由题意可得：W1=0.9ax（x为正整数），当0x5时，W2=ax（x为正整数），当x5时，W2=5a+（x-5）0.8a=0.8ax+a（x为正整数）， ，其中x为正整数,由题意可得，W1W2 ， 当0x5时，W2=axW1 ， 不符合题意，0.8ax+a0.9ax，解得x10且x为正整数，即该公司采用方案二购买更合算，x的取值范围为x10且x为正整数。 【考点】一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用，根据实际问题列一次函数表达式 【解析】【分析】（1）根据题意，分别得出方案一的费用是：0.9ax，方案二的费用是：5a+0.8a（x-5）=a+0.8ax，再将x=8代入即可得出方案一费用最少以及最少费用.（2）设方案一，二的费用分别为W1 ， W2 ， 根据题意，分别得出W1=0.9ax（x为正整数），其中x为正整数,再由W1W2 ， 分情况解不等式即可得出x的取值范围.17.（2018广东深圳8分）某超市预测某饮料有发展前途，用1600元购进一批饮料，面市后果然供不应求，又用6000元购进这批饮料，第二批饮料的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵2元. （1）第一批饮料进货单价多少元？ （2）若二次购进饮料按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1200元，那么销售单价至少为多少元？ 【答案】（1）解：设第一批饮料进货单价为 元，则第二批进货价为x+2，依题可得： 解得： .经检验： 是原分式方程的解.答：第一批饮料进货单价为8元.（2）解：设销售单价为 元，依题可得：（m-8）200+（m-10）6001200，化简得：（m-8）+3（m-10）6，解得：m11.答：销售单价至少为11元. 【考点】分式方程的实际应用，一元一次不等式的应用 【解析】【分析】（1）设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批进货价为x+2，根据第二批饮料的数量是第一批的3倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案.（2）设销售单价为 m 元，根据获利不少于1200元，列出一元一次不等式组，解之即可得出答案.18.（2018广西桂林6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.【答案】x2,图见解析.【解析】分析：先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1，并在数轴上表示出来即可详解：去分母得，5x-13（x+1），去括号得，5x-13x+3，移项得，5x-3x3+1，合并同类项得，2x4，把x的系数化为1得，x2在数轴上表示为：点睛：本题考查的是解一元一次不等式，熟知不等式的基本性质是解答此题的关键 18. （2018湖北省宜昌6分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来【分析】解一元一次不等式组的方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分；并把它的解集在数轴上表示出来即可【解答】解：解不等式，得：x1；解不等式，得：x2；原不等式组的解集是1x2【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分19（2018湖南省常德5分）求不等式组的正整数解【分析】根据不等式组解集的表示方法：大小小大中间找，可得答案【解答】解：，解不等式，得x2，解不等式，得x，不等式组的解集是2x，不等式组的正整数解是1，2，3，4【点评】本题考查了解一元一次不等式组，利用解一元一次不等式组的解集的表示方法是解题关键20. （2018湖北省孝感10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70a80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值【分析】（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m200）元，根据数量=总价单价结合用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）根据购买资金=A型净水器的进价购进数量+B型净水器的进价购进数量结合购买资金不超过9.8万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，由总利润=每台A型净水器的利润购进数量+每台B型净水器的利润购进数量a购进A型净水器的数量，即可得出W关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题【解答】解：（1）设A型净水器每台的进价为m元，则B型净水器每台的进价为（m200）元，根据题意得：=，解得：m=2000，经检验，m=2000是分式方程的解，m200=1800答：A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进价为1800元（2）根据题意得：2000x+180（50x）98000，解得：x40W=（25002000）x+（21801800）（50x）ax=（120a）x+19000，当70a80时，120a0，W随x增大而增大，当x=40时，W取最大值，最大值为（120a）40+19000=2380040a，W的最大值是（2380040a）元【点评】本题考查了分式方程的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出W关于x的函数关系式21. （2018湖北省武汉8分）用1块A型钢板可制成2块C型钢板和1块D型钢板；用1块B型钢板可制成1块C型钢板和3块D型钢板现准备购买A、B型钢板共100块，并全部加工成C、D型钢板要求C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块，设购买A型钢板x块（x为整数）（1）求A、B型钢板的购买方案共有多少种？（2）出售C型钢板每块利润为100元，D型钢板每块利润为120元若童威将C、D型钢板全部出售，请你设计获利最大的购买方案【分析】（1）根据“C型钢板不少于120块，D型钢板不少于250块”建立不等式组，即可得出结论；（2）先建立总利润和x的关系，即可得出结论【解答】解：设购买A型钢板x块，则购买B型钢板（100x）块，根据题意得，解得，20x25，x为整数，x=20，21，22，23，24，25共6种方案，即：A、B型钢板的购买方案共有6种；（2）设总利润为w，根据题意得，w=100（2x+100x）+120（x+3003x）=100x+10000240x+36000=14x+46000，140，当x=20时，wmax=1420+46000=45