数值分析 实验二分段插值.doc

数学与软件科学学院 实验报告 学期： 至 第 学期 年 月 日 课程名称:_计算机数值方法_ 专业: 级 班实验编号：2 实验项目 分段线性、分段二次插值多项式 指导教师_张莉_姓名： 学号： 实验成绩：一、实验目的及要求实验目的：1. 体会分段低次插值在不增加结点的情况下，提高插值精度的思想和这种用低代价换取高回报的手段。2. 熟练掌握分段一次、分段二次插值多项式公式；3. 掌握分段插值多项式算法设计的特点。实验要求：1. 给出分段一次、二次插值算法；2. 用C语言实现算法3. 给出误差分析。二、实验内容用下列插值节点数据，构造分段线性插值多项式，并计算f(1.075),f(1.175)的值。x1.051.101.151.20F(x)2.122.202.172.32三、实验步骤(该部分不够填写.请填写附页)步骤一：写出分段插值函数的算法：1 输入n的值，及节点值（xi,yi）,i=0,1,2,3n；记f(xi)=yi2 For i=0,1,2,.n-1 在xi,xi+1上计算Pi(x)=f(xi)*(x-xi+1)/(xi-xi+1)+f(xi+1)(x-xi)/(xi+1-xi)3. 在x_k,x_k+1,x_k+2 上 计算 P(x)=y_i*(x-x_r)/(x_j-x_r)4.输入x的值，计算结果。步骤二：输入分段插值函数的程序如下：#include#define MAX_N 20typedef struct tagPOINT /*the structer of point */ double x; double y;POINT;int main() int n,i,j,k,l,r; POINT pointsMAX_N+1; double x; double lar1; double tmp=1.0; double lar2=0.0; clrscr(); printf(nInput n value :); /*the number of the points inserted*/ scanf(%d,&n); if(nMAX_N) printf(The input n is larger than MAX_N,please redefine the MAX_N.n); return 1; if(n=0) printf(Please input a number between 1 and %d.n,MAX_N); printf(Now input the (x_i,y_i),i=0,.%d:n,n); for(i=0;i=n;i+) scanf(%lf %lf,&pointsi.x,&pointsi.y); printf(Now input the x value:); /*the value of x*/ scanf(%lf,&x); printf(the result of fen duan cha zhi yi ci han shu is:n); /一次插值拉格朗日函数的实现 for(i=0;i=pointsi.x & x=pointsi+1.x) lar1=(x-pointsi+1.x)/(pointsi.x-pointsi+1.x)*pointsi.y+(x-pointsi.x)/(pointsi+1.x-pointsi.x)*pointsi+1.y; break; printf(once times result is:%fn,lar1); printf(the results of fen duan cha zhi er ci han shu is:n); /二次插值拉格朗日函数的实现 i=0; while(in-1) if(xpointsn-2.x) k=n-2;break; else if(xpointsi.x & x=pointsi+1.x & fabs(x-pointsi.x)pointsi.x & xfabs(x-pointsi+1.x) k=i;break; else i+; for(j=k;j=k+2;j+) for(r=k;rk+2 & r!=j;r+) tmp*=(x-pointsr.x)/(pointsj.x-pointsr.x); l=pointsj.y*tmp; lar2+=l; printf(the result of ren duan er ci cha zhi is:%lf,lar2); return 0;实 验 报 告 附 页四、实验结果分析与评价 (该部分不够填写.请填写附页)运行程序，将错误改正后。输入x=1.075，分别由一次和二次插值函数得到的结果如下：将x=1.175输入，分别得到的结果为：误差分析：用分段一次拉格朗日插值函数时，误差为： 当xx_i,x_i+1时，f(x)-p(x)=f(x)-p_i(x)=f(2)(a)(x-x_i)(x-x_i+1)/2!=M2(x_i+1-x_i)2/8其中，M2=max|f(2)(x)| 用分段二次拉格朗日