4.5三角形中位线教案.doc

4.5三角形的中位线数学组 刘琼教学目标：1.了解三角形的中位线的概念.2.了解三角形的中位线的性质.3.探索三角形的中位线的性质的一些简单的应用.教学重点与难点教学重点：三角形的中位线定理.教学难点：三角形的中位线定理的证明中添加辅助线的思想方法.教学过程：（一）复习引入将一张三角形纸片折一折，说一说它的性质(1) 角平分线(2)中线(3)高线说明：对三角形的有关线段进行知识的梳理，复习学过他们的性质，指出他们的特质。（二）探索新知（1）开门见山：动手操作如图，ABC，E，F分别是AB，AC的中点，连接EF 。沿EF剪开将一张三角形纸片剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形。我们把这条特殊的线段叫做三角形的中位线。引出课题像这样连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。如图，在ABC中，E、F分别是AB，AC的中点，EF就是ABC的一条中位线。三角形中像这样的中位线一共有三条。中位线和以往我们所学习的三角形的中线是有所不同的，三角形的中线是指连接三角形一个顶点和对边中点的线段，因此大家要把中位线和中线区分开来。（2）可将其中的三角形作怎样的图形变换 ?说明这个四边形是平行四边形。 证明：将绕点F旋转，设点E的像为点G，易知点C的像是点 ，点F的像是点 ，且E、F、G在同一条直线上。旋转不改变图形的 ，CG= = ，GF= ，= 则AE/ （ ） 即 BE/ 又BE= 四边形 是平行四边形。（ ） EG= ，EG/ 。 （平行四边形的 ） EF=FG EF= = ，EF/ 。（3）根据证明，得出三角形中位线有什么性质？已知：点E、F分别是边AB、AC上的中点，求证：EF=BC，EF/BC.证法二：我们也可以延长EF至D，使EF=DF，再连结DC。然后证明AFECFD。其余证法和刚才的方法相同。证法三：再如：自C作AB的平行线交FE的延长线于D，连结CE，DA。在证明中位线定理的时候我们采用的方法是想办法构造平行四边形，利用平行四边形的性质来判断三角形中位线与第三边的关系。【归纳总结】 三角形中位线性质定理： 三角形的中位线平行于 ，并且等于 。（三）新知应用ABCEFD试一试1、如图，已知ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。(1)若ABC的周长为18cm，它的三条中位线围成的DEF的周长是_(2)若ABC的面积为16，它的三条中位线围成的DEF的面积是_(3)图中有_个平行四边形(4)若B=40O ，则EFD=_2、要测量B,C两地的距离,小明想出一个方法:在池塘外取点A,得到线段AB,AC.并取AB,AC的中点D,E,连结DE.只要测出DE的长,就可以求得B,C两地的距离.你认为这个方法正确吗?请说明理由.（四）例题讲解1.例题 已知：如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形。练习（1）已知：如图，ABC是锐角三角形，分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN.D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，FE.求证：DE=FE.转化思想：转化为三角形的中位线2.已知：如图，DE，EF是ABC的两条中位线.求证：四边形BFED是平行四边形. 第2题3.如图，DE是ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O，第3题求证：DE与AF互相平分.（五）课堂小结今天我们知道了连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。