两角和与差的公式应用教学设计.doc

两角和与差的公式应用教学设计一、设计思路本节课围绕两角和与差的公式的巧记以及应用开展教学，沿着提出问题创设情境探索尝试启发引导解决问题这一主线组织教学。（设计意图：创设合理情境有利于自然、流畅地提出问题，进而引发思考，而思考的表现形式是探索尝试，探索尝试是思维活动中最有意义的部分，激发学生积极主动的思维活动是我们每节课都应追求的目标。）二内容和内容解析“两角和与差的公式应用”是高中数学新课程北师大 版数学必修4第三章第二节两角和与差的三角函数的第4节课，学生在前几节课学习了“两角和与差的余弦、正弦、正切公式”。本课的主要内容是两角和与差的公式的变换及其应用。这一节的公式在三角函数里的比重很大，是进行三角恒等变换的重要公式，它们与诱导公式，同角三角函数公式一起组成了三角函数的主要公式。两角和与差的公式是诱导公式等知识的延伸，是后面二倍角公式、解三角形等知识的基础，在向量、解析几何等其它方面有一定综合应用，所以在课标体系中有着较重要的地位。三、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）（1） 知识与技能目标：熟练掌握两角和与差的正弦、余弦和正切公式的正用、逆用和变形使用，会用公式进行三角函数式的化简、求值、证明。（2） 过程与方法目标：通过提问、引导，调动学生的思维；通过归纳，明确解题方法。（3） 情感、态度与价值观目标：通过公式之间角与角的关系，认识到事物是普遍联系的；四、教学重点和难点（1）重点：两角和与差公式的正用、逆用和变用 （2）难点：“辅助角公式”，即形如的化简;“角的变换”，即用“已知角”表示“所求角”,要注意角的变换技巧和角的范围；当角的关系比较复杂时不仅要用“和、差、”公式。（设计依据：本节课是公式应用课，而且这几个公式很重要是整个三角公式体系的“源头”。所以是本节的一个重点。由于“两角和与差的公式的掌握和熟练应用”对后几节内容能否掌握具有决定意义，在三角变换、三角恒等式的证明、三角函数式的化简求值等方面有着广泛的应用，因此也是本节的一个重点，也是难点。）五、教学策略选择与设计（1）基于学情分析，应从细节入手，主要采用引导，提示，归纳，自主学习和合作学习的方法。（2）学法指导：从公式特征和题目特征选取适当的公式；有时要切化弦；注意观察所求角与已知角的关系。六、教学准备 （1）教具：多媒体。为了更好地达到教学目的，精心准备了PPT课件，多媒体可以有效增加课堂容量，色彩的强烈对比可以突出对比效果；借助多媒体的形象直观的特点更好地展现思维过程，让学生感受探索的快乐。（2）学习行为分析：本节课是在学生已经掌握了同角三角函数间的关系、诱导公式，以及两角和与差的公式的基础上进行的，高一学生经历了初中新课程改革，他们敢于发表自己的见解，有较强的独立解决问题的能力。在本节课中通过提问两角和与差的公式，学生能比较容易的考虑到利用原有的公式解决问题，自主探究中的五个问题完全可以由学生自己去探究，教师只要作适当的引导。在公式的应用中，给学生一定思考的时间，让他们自己去探索，最后教师作点拨。（3）备教材：仔细地研读了有关教材，对照新课程标准的要求更好的把握重点、突破难点。七、教学过程设计（一）复习引入提问两角和与差的正弦、余弦、正切公式？（学生回答）（设计意图）开门见山的引入到公式的复习当中教师引导学生回忆公式,投影在多媒体上。1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式（二）课前热身（师生活动：老师注重引导学生采用什么公式，学生尝试解题。）（设计意图）让学生初步熟悉公式。让学生自己探究后再来解决问题,并引导学生总结解题方法，提高学生学习的热情和动力,使学生体验到成功解决问题的愉悦感,变”要我学”为”我要学,我要研究”的主动学习。（三）自主探究思考1思考2思考3思考4思考5启发学生思考探究：两角和与差三角公式的变通 思考1：若coscosa，sinsinb，则cos()等于什么？思考2：若sincosa，cossinb，则sin()等于什么？22思考3【解题要点】思考4 正切化弦非特殊角化为特殊角合成角或分解角消去非特殊角. 思考5（学生试用两角和与差的公式来解决这五个问题，并能总结出规律。）（设计意图）让学生自我探索，自我分析，从原有知识结构中提取正弦与余弦的关系。（四）乘胜追击（设计意图）利用由特殊到一般的思想,使学生体会到数学的巧妙之处。（五）合理消解差异、巧妙求解问题（1）消解角之间的差异（设计意图）掌握“角的变换”技巧。此题问题设计的思路较明确,虽然也是应用两角和差的公式，但是两角和差是需要我们寻找的，“拆角法”是三角函数公式应用中的一个较为重要的知识点。（2）消解三角函数名之间的差异总结结论：（1）消解角之间的差异 当条件和结论中所给的式子的角不同时，可考虑角的和、差变换，以消除角的差异为思维起点，从而使问题得以解决。（2）消解三角函数名称之间的差异无论是求值、化简，还是证明三角等式，消解三角函数名称之间的差异是三角变换的基本规律之一，也是解决三角问题四起步的重要线索之一。（设计意图）掌握“角的变换”技巧和难点的处理。此题对公式的应用提出了较高的要求，但是由于数字的特殊性及例题1的铺垫作用， 学生在经过观察,思考后能解决，在此过程中，教师只需稍作点拨，让学生自己去发现，使学生在学习中体会成就感。（六）“变1”应用变“1”将条件式中显性或隐性的“1”用三角函数式来代换，常用代换有：（设计意图）运用所学知识进行求值，例3中是两角和正切公式的变形应用，变形题中虽然也是应用两角和差的正切公式，但是两角和的范围发生了变化，应引起重视，但是经过上面思考5的变形题，学生在这应该会想到对k的讨论。（七）课堂练习（学以致用）（设计意图）此题对公式的应用提出了较高的要求，第一个思考题中由于数字的特殊性及例题3的铺垫作用， 学生在经过观察,思考后能解决，第二个思考题考察的主要是学生知识的综合应用，联系例3中“变1”，经过细心思考，学生也能解决此问题。在此过程中，教师只需稍作点拨，让学生自己去发现，使学生在学习中体会成就感。若时间还有剩余，可让学生进行课后拓展练习。八、教师小结这节课我们学习了： 1.非特殊角的求值 2.角的组合 3.消除差异的方法 4.公式的变形应用（总设计说明）: 1.在本课的教学设计中,始终注意培养学生的问题意识,随着一个个问题的解决,自然而然的把学生带到一个全新的知识生长场景中.在整个教