江苏省新沂市第二中学九年级数学下册 第一章 图形与证明（二）教案 苏科版(1).doc

图形与证明（二）主备人用案人授课时间 月 日总第 课时课题课型新授课教学目标1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。重点等腰三角形的性质及其证明。难点应用性质解题教法及教具讲练结合 三角板教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 一、知识回顾：1在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得我们依据哪些基本事实，证明了哪些定理？你能说出来吗？2.以前，我们曾经学习过等腰三角形，你还记得吗？不妨我们来回忆一下下列几个问题：1、什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）2、等腰三角形有哪些性质？；。3、上述性质你是怎么得到的？这些性质都是真命题吗？你能否用从基本事实出发，对它们进行证明？二（一）探索活动一：1合作与讨论：证明：等腰三角形的两个底角相等. 已知：在abc中，ab=ac求证:b=c2探索活动二怎样证明：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。思考：如何证明文字命题的正确性?3探索活动三如何证明“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是正确的？要求：（1）写出它的逆命题：。（2）画出图形，写出已知、求证，并进行证明教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动4你能写出上面两个定理的符号语言吗？（请完成下表）文学语言图形符号语言性质等边对等角在abc中；。三线合一在abc中，abac（1）badcad，。（2）bdcd，。（3）adbc，。判定等角对等边在abc中；abcde。四例题1、已知：如图eac是abc的外角，ad平分eac，且adbc.求证：abac拓展：在上图中，如果abac，adbc，那么ad平分eac吗？为什么？板书设计（用案人完成）当堂作业课外作业教学札记主备人用案人授课时间 月 日总第 课时课题1.1等腰三角形的性质和判定（2）课型新授课教学目标在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。重点等腰三角形的性质定理和判定定理难点等边三角形证明方法教法及教具讲练结合 三角板教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 一、知识回顾上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。等腰三角形性质定理：（1）；（2）。等腰三角形判定定理：。二、典例分析abcde1、已知：如图eac是abc的外角，ad平分eac，且adbc。求证：abacabcde2、在上图中，如果abac，adbc，那么ad平分eac吗？如果结论成立，你能证明这个结论吗？3、你还能得到其他的结论吗？与同学交流。教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动三、思考与交流1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（简写为“aas”） 2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60。（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。板书设计（用案人完成）当堂作业课外作业教学札记主备人用案人授课时间 月_日 总第 课时课题1.2直角三角形全等的判定(1)课型新授课教学目标1、能证明直角三角形全等的“hl”判定定理；2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；重点能证直角三角形全等的“hl”判定定理；难点发展演绎推理的能力教法及教具 讲练结合 三角板教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 一、情境创设：1、直角三角形全等的条件有哪些？2、你认为具备这样条件的两个直角三角形一定全等吗？为什么？二、探索活动：证明：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（ 简写为“hl” ）问题一：你能从基本的事实出发，证明斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等吗？问题二：证明这个结论你有没有困难？说说你准备如何解决这个问题？问题三：如果用“把斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形拼合”的方法来证明“hl”定理，那么：（1）如何拼合？（2）可以拼合成一个什么图形？为什么可以拼合成一个等腰三角形？（3）说说你的证明思路。教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动三、例题教学：1、如图：如果bac= ，那么bc = ab，你能证明这个结论吗？2、如图，在abc中，已知d是bc中点，deab，dfac，垂足分别是e、f，dedf. 求证：ab=ac板书设计（用案人完成）当堂作业课外作业教学札记主备人用案人授课时间 月 日总第 课时课题1.2直角三角形全等的判定(2)课型新授课教学目标1、能证明角平分线的性质定理和逆定理、三角形三条角平分线交与一点；2、从简单的数学例子中体会反证法的含义；3、逐步学会分析的思考方法，发展演绎推理能力重点从简单数学例子中体会反证法的含义难点发展演绎推理能力教法及教具讲练结合 三角板教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 一、情境创设：证明：角平分线上的点到角的两边的距离相等1、你能用折纸的方法说明“角平分线上的点到角的两边的距离相等“吗？2、你还能用什么方法说明这个结论是正确的？二、探索活动证明：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上问题一、“角平分线上的点到角的两边的距离相等”的逆命题是什么？问题二、你人为这个命题是真命题吗？如果正确，如何证明？注意：关注学生能否与角平分线的性质定理有区别的画出图形，并根据图形写出已知和求证。问题三：如果某点到角的两边的距离不相等，那么这个点会在这个角的平分线上吗？为什么？（初步渗透反证法）教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动三、例题教学例1、“如果一个点到角的两边的距离不相等，那么这个点不在这个角的平分线上。”你认为这个结论正确吗？如果正确，你能证明它吗？例2、10.如图，在abc中，ab=ac，de是过点a的直线，bdde于d，cede于e（1）若bc在de的同侧（如图）且ad=ce，说明：baac（2）若bc在de的两侧（如图）其他条件不变，问ab与ac仍垂直吗？若是请予证明，若不是请说明理由 板书设计（用案人完成）当堂作业课外作业教学札记主备人用案人授课时间 月 日总第 课时课题1.3平行四边形的性质（1）课型新授课教学目标1、理解平行四边形定义,能根据定义探究平行四边形性质。2、了解平行四边形在生活中的应用,能根据平行四边形的性质解决简单的实际问题.3、经历探索平行四边形性质的过程，培养学生的动手能力、观察能力及推理能力。重点平行四边形性质的探究和应用难点平行四边形性质的探究和应用教法及教具讲练结合 三角板教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 一复习提问：（1）什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：（2）平行四边形的性质：_叫平行四边形 平行四边形性质有_ _ _ _平行四边形对称性 二例题教学：例1公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，ab15cm，ad12cm，acbc，求小路bc，cd，oc的长，并算出绿地的面积教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动例2：已知：如图，abcd中，e、f分别是ad、bc的中点，求证：be=df例3 已知：如图（a）， abcd的对角线ac、bd相交于点o，ef过点o与ab、cd分别相交于点e、f求证：oeof，ae=cf，be=df板书设计（用案人完成）当堂作业课外作业教学札记主备人用案人授课时间 月 日总第 课时课题1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（2）课型新授课教学目标1.使学生能应用矩形定义、性质等知识，解决有关问题,进一步培养学生逻辑推理能力。2. 能将矩形的性质定理综合应用,激发学生的探索精神重点矩形的性质难点矩形性质定理的综合应用教法及教具讲练结合 三角板教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 一 情境创设：用教具演示如，从平行四边形到矩形的演变过程，得到矩形的概念，并理解矩形与平行四边形的关系（要求学生制作一个平行四边形作为道具，既增强了学生的动手能力和参与感，有在教学中有切实的体例，使学生对知识的掌握更轻松）二、探索活动：1）在一个平行四边形活动框架上，用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上（作出对角线），拉动一对不相邻的顶点，改变平行四边形的形状 随着的变化，两条对角线的长度分别是怎样变化的？ 当是直角时，平行四边形变成矩形，此时它的其他内角是什么样的角？它的两条对角线的长度有什么关系？操作，思考、交流、归纳后得到矩形的性质性质类别边角对角线对称性开行四边形矩形矩形的性质：既然矩形是一种特殊的平行四边形，就应具有平行四边形的性质，同时矩形又是特殊的平行四边形，比平行四边形多了一个角是直角的条件，因而它就增加了一些特殊性质。 2）、矩形与平行四边形的对比：教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动3）如图 矩形abcd，对角线相交于e，图中全等三角形有哪些？准备说说看。将目光锁定在rtabc中，你能看到并想到它有什么特殊的性质 吗？现在我们借助于矩形来证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。”三、精讲例题例1如图 矩形abcd的两条对角线相交于点o ，且ac=2cd，求证 ocd为正三角形。板书设计（用案人完成）当堂作业课外作业教学札记主备人用案人授课时间 月_日总第 课时课题1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（3）课型新授课教学目标掌握菱形的性质判定，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力通过把矩形和菱形的定义、性质将易混淆的知识点分清楚并以此培养学生辨正观点重点菱形的性质难点性质定理的运用教法及教具讲练结合 三角板教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 一 以旧引新你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？学生活动，由平行四边形较短的边折叠到较长的边上，剪去不重合部分，可得到一个菱形。平行四边形菱形有的学生可由其他方式得到一个菱形，也认可。小组内互相交流学习，拓展思维，并由语言叙述自己的发现，引出菱形的概念（尽量由学生归纳）。菱形平行四边形菱形概念： 组邻边相等 1、_叫菱形。菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质_且具特有性质 2、菱形的面积计算公式： s=底高 s=对角线乘积的一半 教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动二定理探索：证明: 菱形四条边相等1. 已知平行四边形abcd，且ab=ad，求证 ab=bc=cd=da2. 已知菱形abcd， 对角线相交于o，求证：对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组内角。三例题讲解adcob例1、如图是菱形花坛abcd，它的边长为20m，abc=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路ac和bd，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）.板书设计（用案人完成）当堂作业课外作业教学札记主备人用案人授课时间 月_日总第 课时课题1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（4）课型新授课教学目标1.掌握正方形的定义和性质，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系2.提高学生分析问题及解决问题的能力。3.通过分析概念之间的联系与区别，培养学生辨证唯物主义观点重点正方形的性质难点正方形知识的灵活应用教法及教具 讲练结合 三角板教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 一、以旧引新：1.矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？让学生回顾矩形、菱形的定义，观察这两种图形的定义是在什么图形的基础上给出的，结合正方形的定义，可看出正方形的定义是在矩形基础上给出的，即：正方形定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。引导学生分析：正方形、菱形、矩形、平行四边形的关系。菱形正方形矩形 平行四边形 2.正方形的定义有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。 教师问：正方形是在什么前提下定义的？教师再问：包括哪两层意思？3.问：正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，那么它具有什么性质呢？正方形是平行四边形、矩形、菱形这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等。正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动二、精典例题例1、已知:如图,正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o；正方形abcd的顶点a与点o重合，ab交bc于点e，ad交cd于点f。 求证：oe=of注：重合部分（四边形a，ecf）与正方形abcd的面积关系正方形abcd改成矩形，结论还成立吗？其它四边形呢？例2、如图所示，在正方形abcd中，m是cd的中点，e是cd上一点，且bae2dam。求证：aebcce。板书设计（用案人完成）当堂作业课外作业教学札记主备人用案人授课时间 月_日总第 课时课题1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（5）课型新授课教学目标1、会证明平行四边形的判定定理，结合具体命题了解反证法;2、会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题,进行简单的计算与证明.重点平行四边形的判定方法及应用难点用反证法证明教法及教具 讲练结合 三角板教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 一、引入新课1、我们学过平行四边形的性质有哪些？（从边、角、对角线的角度考察平行四边形的性质）2、平行四边形的判定方法:1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.2、定理1: 两组对边分别相等的四边形是平行四边形.定理2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.定理3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.二、探索活动问题一 :你能证明“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”吗？问题二: 证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形.问题三:下面三个命题正确吗？如果正确，你能证明吗？如果错误，请你说明理由.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形.一组对边平行，另一组邻角相等的四边形是平行四边形.一组对边平行，另一组对角相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.问题四:你认为“在四边形abcd中，如果oa=oc，obod，那么四边形abcd不是平行四边形”这个结论正确吗？为什么？反证法：先提出与结论相反的假设，然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立.这种证明的方法称为反证法.教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动三、例题精讲1、已知：如图，在abcd中，对角线ac、bd相交于点o，aebd，cfbd，垂足分别为e、f.求证：四边形aecf是平行四边形.2、已知：如图，e、f是平行四边形abcd的对角线ac上的两点，ae=cf.求证：四边形bfde是平行四边形.3、如图，已知e为平行四边形abcd中dc边的延长线上的一点，且ce=dc，连结ae，分别交bc、bd于点f、g，连结ac交bd于o，连结of.求证：ab=2of.板书设计（用案人完成）当堂作业课外作业教学札记主备人用案人授课时间 月_日总第 课时课题1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（6）课型新授课教学目标1、使学生能够掌握矩形的判定定理的证明并会灵活运用。2、经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性，不断感受和情推理是人们正确认识事物的重要途径。3、逐步学会分析和综合的思考方法，培养学生演绎推理的能力。重点矩形的判定定理的证明及应用难点矩形判定定理的综合应用教法及教具 讲练结合 三角板教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 一、创设情境：制一个活动的平行四边形教具，课堂上进行演示，使学生注意观察四边形角的变化，当变到一个角是直角时，指出这时平行四边形是矩形，使学生明确矩形特殊的平行四边形（特殊之处就在于一个角是直角），深刻理解矩形与平行四边形的联系与区别。二、新知探索（一）引入新课1、我们学过矩形的性质有哪些？2、具备什么的平行四边形是矩形？具备什么的四边形是矩形？请与同学交流。（二）矩形的判定方法：1、定义：有一个角是直角平行四边形是矩形。2、定理1；对角线相等的平行四边形是矩形。定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。（三）回答：怎样检查一个门框是不是矩形三、典型例题例1、已知：如图，矩形abcd中，对角线ac、bd交于点o，点e、f、g、h分别在oa、ob、oc、od上，且ae=bf=cg=dh求证：四边形efgh是矩形教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动例2、已知：如图，e、f、g、h分别是菱形abcd的各边上的点，且ae=cf=cg=ah。求证：四边形是efgh是矩形。例3如图abcd，四内角平分线相交于e、f、g、h.求证：四边形efgh是矩形例4如图，平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，m是平行四边形abcd外一点，且amc=90，bmmd。板书设计（用案人完成）当堂作业课外作业教学札记主备人用案人授课时间 月_日总第 课时课题1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（7）课型新授课教学目标1、使学生能够掌握菱形的判定定理的证明并会灵活运用。2、经历探索、猜想、证明的过程，从中体会探索结论的思考方法，理解对猜想进行证明的必要性，不断感受和情推理是人们正确认识事物的重要途径。3、逐步学会分析和综合的思考方法，培养学生演绎推理的能力。重点菱形的判定定理的证明及应用难点菱形判定定理的综合应用教法及教具 讲练结合 三角板教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 一、创设情境：引导学生回顾探索四边形是菱形的条件的过程，同时引导学生从四边形、平行四边形、菱形之间的从属关系来思考和表述菱形的判定条件。二、新知探索1、引入新课具备什么的平行四边形是菱形？具备什么的四边形是菱形？请与同学交流。2、菱形的判定方法定理1；对角线互相垂直的平行四边形是菱形。2、四条边都相等的四边形是菱形。（1）菱形判定方法，填写下表。应具备两个条件菱形的定义菱形判定（定义）判定方法1判定方法2思考与探索:你能用直尺和圆规画一个菱形吗？能说说你作图的理由吗？与同学进行交流。三、典型例题：例1、已知：如图，平行四边形abcd的对角线ac的垂直平分线与边cd、ba分别相交于点e、f。求证：四边形afce是菱形。教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动例2如图所示，将宽度为1的两张纸条交叉重叠在一起，得到重叠部分为四边形abcd，四边形abcd为菱形吗？为什么？ 例3已知：如图，abcd中，ad2ab，将cd向两边分别延长到e，f使cdcedf.求证：aebf 板书设计（用案人完成）当堂作业课外作业教学札记主备人用案人授课时间 月_日总第 课时课题1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定（8）课型新授课教学目标1.熟记正方形的判定方法,回判定一个四边形是正方形.2.提高学生分析问题,解决问题的能力.重点正方形的判定方法难点平行四边形、矩形、菱形、正方形的综合应用教法及教具 讲练结合 三角板教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 一、知识梳理1 叫正方形。2.由定义得正方形的判定方法：（1） 有 的矩形叫正方形。（2） 有 的菱形叫正方形。（3） 既是 又是 的四边形叫正方形。二、典型例题：例1、如图，已知：在rtabc中，c=90，cd是c的平分线，交ab于d，作debc，dfac，垂足为e、f。求证：四边形decf是正方形教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动例2：以abc的边ab、ac为边的等边三角形abd和等边三角形ace，四边形adfe是平行四边形。（1）当bac满足时，四边形adfe是矩形。（2）当bac满足时，平行四边形adfe不存在。（3）当abc分别满足什么条件时，平行四边形是菱形？是正方形？例3、已知，如图，e、f、g、h分别是正方形abcd各边的中点，af、bg、ch、de分别两两相交于点abcd。求证：四边形abcd是正方形。板书设计（用案人完成）当堂作业课外作业教学札记主备人用案人授课时间 月_日总第 课时课题1.4等腰梯形的性质和判定课型新授课教学目标1. 掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念2. 能够运用等腰梯形的性质和判定进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力重点等腰梯形的性质和判定难点将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线教法及教具 讲练结合 三角板教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 一、【复习提问】1.什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？ 2等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？ 3在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？ 我们已经掌握了等腰梯形的性质，那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢？今天我们就共同来研究这个问题二、【引人新课】 adcb等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 例1已知：如图，在梯形 中， ， ，求证：例2 如图，求证：等腰梯形的两条对角线相等已知：在梯形 中， ， ，求证： 分析：要证 ，只要用等腰梯形的性质定理得出 ，然后再利用 ，即可得出 教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动三、解决梯形问题常用的方法在证明梯形性质定理时，我们采取的方法是过点 作 交 于 ，从而把梯形问题转化成三角形来解，实质上是相当于把采取 平行移动到 的位置，这种方法叫做平行移动（也可移对角线），这是解决梯形问题常用的方法之（1）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（2）“移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（3）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（4）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形板书设计（用案人完成）当堂作业课外作业教学札记主备人用案人授课时间 月_日总第 课时课题1.5中位线（1）课型新授课教学目标掌握中位线的概念和三角形中位线定理能够应用三角形中位线概念及定理进行有关论证和计算，进一步提高学生计算能力通过定理证明及一题多解，逐步培养学生的分析问题和解决问题的能力重点三角形中位线的概念与性质难点三角形中位线定理的证明教法及教具 讲练结合 三角板教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 一、情景创设 课本以引导学生回忆探索三角形中位线与第三边的位置关系和数量关系的过程将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分合成一个平行四边形为情景。二、引入新课1 三角形中位线：连结三角形两边中点的线段叫做三角形中位线2 三角形中位线性质三角形中位线定理：三角形中位城平行于第三边，并且等于它的一半应注意的两个问题：为便于同学对定理能更好的掌握和应用，可引导学生分析此定理的特点，即同一个题设下有两个结论，第一个结论是表明中位线与第三边的位置关系，第二个结论是说明中位线与第三边的数量关系，在应用时可根据需要来选用其中的结论（可以单独用其中结论）这个定理的证明方法很多，关键在于如何添加辅助线可以引导学生用不同的方法来证明以活跃学生的思维，开阔学生思路，从而提高分析问题和解决问题的能力但也应指出，当一个命题有多种证明方法时，要选用比较简捷的方法证明（l）延长de到f，使 ，连结cf，由 可得ad fc（2）延长de到f，使 ，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得ad fc教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动（3）过点c作 ，与de延长线交于f，通过证 可得ad fc上面通过三种不同方法得出ad fc，再由 得bd fc，所以四边形dbcf是平行四边形，df bc，又因de ，所以de .例 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形已知：如图所示，在四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点求证：四边形efgh是平行四边形 分析：因为已知点分别是四边形各边中点，如果连结对角线就可以把四边形分成三角形，这样就可以用三角形中位线定理来证明出四边形efgh对边的关系，从而证出四边形efgh是平行四边形板书设计（用案人完成）当堂作业课外作业教学札记主备人用案人授课时间 月_日总第 课时课题1.5中位线（2）课型新授课教学目标掌握梯形中位线的概念和梯形中位线定理掌握定理“过梯形一腰中点且平行底的直线平分另一腰重点梯形中位线性质及不规则的多边形面积的计算难点梯形中位线定理的证明教法及教具 讲练结合 三角板教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 一、情景创设 上一节课我们通过对三角形的中位线定理的再认识，知道顺次连接四边形各边的中点会得到一个平行四边形，那么如果我顺次连接的是矩形，菱形或正方形，又会得到什么样的图形呢？二、引入新课1.梯形中位线定义：连结梯形两腰中点的线段叫梯形的中位线.2.现在我们来研究梯形中位线有什么性质. 如图所示：ef是 的中位线，引导学生回答下列问题：（1）ef与bc有什么关系？（ ）（2）如果 ，那么df与fc，ad与gc是否相等？为什么？（3）ef与ad、bg有何关系？， 教师用彩色粉笔描出梯形abgd，则ef为梯形abgd的中位线.由此得出梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动例题：如图所示，有一块四边形的地abcd，测得 ，顶点b、c到ad的距离分别为10m、4m，求这块地的面积.三、【小结】（以回答问题的方式让学生总结）（1）什么叫梯形中位线？梯形有几条中位线？（2）梯形中位线有什么性质？（3）梯形中位线定理的特点是什么？板书设计（用案人完成）当堂作业课外作业教学札记主备人用案人授课时间 月 日第 课时课题第一章 小结与思考（1）课型新授课教学目标通过对本章知识的小结与梳理，进一步掌握等腰三角形的性质和判定、直角三角形全等的判定、角平分线的性质定理与判定定理、特殊四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形）的定义、性质和判定；等腰梯形的性质和判定；中位线定理，并会灵活运用重点复习本章所学知识点难点复习本章所学知识点教法及教具讲练结合 三角板教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动 一、基础练习1、等腰三角形的一个底角为，则顶角的度数是 度2、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 3、 下列命题为真命题的是（ ）a：三角形的中位线把三角形的面积分成相等的两部分;b：对角线相等且相互平分的四边形是正方形;c：关于某直线对称的两个三角形是全等三角形;（第5题）d：一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形4、下列命题是假命题的是( )a：四个角相等的四边形是矩形; b：对角线互相平分的四边形是平行四边形;c：四条边相等的四边形是菱形; d：对角线互相垂直且相等的四边形是正方形5、在中，abc的平分线交ad于e，且ae2，de1，则的周长等于 6、如图，点d、e、f 分别是三边上的中点若的面积为12，则的面积为二、例题学习1、如图，在等腰rtabc中，acb=90，d为bc的中点，deab，垂足为e，过点b作bfac交de的延长线于点f，连接cf(1)求证：adcf；(2)连接af，试判断acf的形状，并说明理由教学过程教 学 内 容 个案调整教师主导活动学生主体活动2、已知；如图矩形abcd的对角线ac与bd相交于点o，点o关于直线ad的对称点是e，连结ae、de(1)试判断四边形aode的形状,说明理由； (2)请你连结eb、ec并证明eb=ec 3、已知平行四