苏州市2015届高三数学必过关题1函数(1).doc

高三必过关题1 函数（1）一、填空题例1 函数的定义域为 答：3，+)提示：要使有意义，则，解得例2 若函数为奇函数，则= 答：提示：由函数为奇函数，则，解得例3 设，则 答：提示：，所以，即例4 若 ，则使函数的定义域为R，且在（，0）上单调递增的值为 答：提示：利用幂函数的图像和性质即可得到答案例5 函数的定义域为，值域为，则实数的取值范围是 答：提示：配方得，再利用二次函数的图像，抓住与对称轴的比较以及值域得出范围例6 若函数在上是增函数，则的取值范围是 答：提示：（1）当m=0时满足条件； （2）当时，则；解得例7 = 答：2提示：例8 若是R上的减函数，且的图象经过点A（0，3）和B（3，1），则不等式的解集是 答：提示：由题知，即 再利用函数的单调性即可得到答案例9 已知，则的值等于 答：2008提示： 例10 设，则a，b，c的大小关系是 答： 提示： 例11 设是周期为2的奇函数，当时，则 答：提示：例12 定义在R上的偶函数在上递增，则满足0的x的取值范围是 答：提示：由是定义在R上的偶函数，得，则0即，于是，解此得例13 已知定义在R上的奇函数和偶函数满足 ，若，则 答：提示：由条件可得：，即，由此解得，所以，例14 设函数若，则实数的取值范围是 答：提示：若，则，即，所以，若则，即，所以，所以实数的取值范围是或，即例15 若函数是定义在R上的奇函数，且当时，则该函数的解析式为 答：提示：当 当，所以例16 已知函数y=的最大值为,最小值为,则的值为 答：提示：由， 又，且，所以当时，取最大值，当时取最小值 例17 若函数有两个零点，则实数的取值范围是 答：提示：设函数且和函数, 则函数有两个零点, 就是函数（且）与函数有两个交点由图象可知，当时两函数只有一个交点, 不符合, 当时, 因为函数的图象过点(0, 1), 而直线所过的点一定在点(0, 1)的上方, 所以一定有两个交点所以实数a的取值范围是例18 已知关于x的方程（为实数）有两个正根，那么这两个根的倒数和的最小值是 答： 提示：设，因为方程有两个正根，设两正根为,则，因此，当时取最小值例19 设函数的定义域为，若所有点构成一个正方形区域，则的值为 答：提示：设的两根为，由题得，即，得到，即例20 设函数对任意，恒成立，则实数的取值范围是 答：提示：不等式化为，即，整理得，因为，所以，设，于是题目化为，对任意恒成立的问题为此需求，的最大值设，则函数在区间上是增函数，因而在处取得最大值，所以，整理得，即，所以，解得或，因此实数的取值范围是二、解答题例21 已知函数（1）若，求的值；（2）若对于恒成立，求实数m的取值范围解：（1）当时，；当时， 由条件可知，即 解得 （2）当时， 即， ，故的取值范围是 例22 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是M、m，集合.(1)若，且，求M和m的值；(2)若，且，记，求的最小值.解：（1）由 又 （2） 例23 已知函数，其中常数满足（1）若，判断函数的单调性；（2）若，求时的的取值范围解：（1） 当时，任意，则 ， ，函数在上是增函数当时，同理函数在上是减函数（2），当时，则；当时，则例24 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）解：（1）由题意：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得故函数的表达式为=（2）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，当且仅当，即时，等号成立所以，当时，在区间上取得最大值综上，当时，在区间上取得最大值，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时例25 已知函数满足，其中且 （1）对于函数，当时，求实数的取值集合；（2）当时，的值恒为负数，求的取值范围解：（1）令，则，所以，即 ，故所以在上是奇函数，而且当时，由复合函数单调性易得在单调递增，当时，在单调递增也是单调递增，因此当且，在始终单调递增由及是奇函数，得，再由的单调性及定义域得， 解得（2）因为是上的增函数，所以在上也是增函数由，得要使在上恒为负数，只需，即，解得 例26 已知二次函数，且同时满足下列条件：； 对于任意的实数，都有； 当时，有 （1）求的值；（2