2016-2017学年浙江省杭州市江干区九年级(上)期末数学试卷.doc

2016-2017学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学试卷一、选择题1下列成语或词组所描述的事件，可能性最小的是（）A旭日东升B潮起潮落C瓮中捉鳖D守株待兔2将函数y=x2x化为y=a（xm）2+k的形式，得（）Ay=（x1）2By=（x）2+Cy=（x1）2+Dy=（x）23己知线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且APPB，那么AP=（）ABC+1D14如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD5O中，弧AB的长度为弧MN的2倍，则下列关于弦的结论正确的是（）AAB2MNBAB=2MNCAB2MNDAB与2MN的大小不能确定6复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的长宽之比为（）A2：1B：1C：1D3：17如图，点A、B、C、P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE=40，则P的度数为（）A70B60C40D358二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x543210y402204根据以上信息，某同学得到以下结论：抛物线的开口向上；当x2时，y随x的增大而增大；二次函数的最小值是2；抛物线的对称轴是x=，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个9如图，一张等腰三角形纸片，底边长12 cm，底边上的高位12 cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为2 cm的矩形纸条，己知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A第4张B第5张C第6张D.第7张10若实数x满足x2+2+=0，则下列对x值的估计正确的是（）A2x1B1x0C0x1D1x2二、填空题11己知=，那么的值为 12如图是一个标准的五角星，将它绕旋转中心旋转x后能与自身重合，则x的最小值是 13如图，在44正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是 14如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则（1）的值是 ；（2）的值是 15己知两点P（0，1）和Q（1，0），若二次函数y=x2+ax+2的图象与线段PQ有交点，则a的取值范围为 16图1是一个几何探究工具，其中ABC内接于G，AB是G的直径，AB=2，AC=1，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在x轴上由点O开始向右滑动，点B在y轴上也随之向点O滑动（如图3），并且保持点O在G上，当点B滑动至与点O重合时运动结束在整个运动过程中，点C运动的路程是 三、解答题17如图，小南用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上己知三角形的两条直角边DE=0.6m，EF=0.3m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB18如图，在O中，半径OAOB，过OA的中点C作FDOB交O于D、F两点，且DF=2，以O为圆心，OC为半径作弧CE，交OB于点E（1）求OA的长；（2）计算阴影部分的面积19如图，BD、CE是ABC的两条中线，它们相交于点F，请写出EF：CF的值，并说明理由20在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的概率折线统计图（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近 （精确到0.01），估计盒子里白球为 个，假如摸一次，摸到白球的概率为 ；（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？21如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，若墙长为18米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米（1）若苗圃园的面积为100平方米，求x的值；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由22如图，己知AB是半径为2的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且AEF为等边三角形（1）求证：DFB是等腰三角形；（2）若AF=1，求DA的长度；（3）若DA=AF，求证：CFAB23如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x2交于B，C两点（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）求证：ABC是直角三角形；（3）若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由2016-2017学年浙江省杭州市江干区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1下列成语或词组所描述的事件，可能性最小的是（）A旭日东升B潮起潮落C瓮中捉鳖D守株待兔【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案【解答】解：A、B、C是必然事件，发生的可能性为1，D所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，可能性最小；可能性最小的是D；故选D【点评】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间2将函数y=x2x化为y=a（xm）2+k的形式，得（）Ay=（x1）2By=（x）2+Cy=（x1）2+Dy=（x）2【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x2x=（x22x+1）=（x1）2，故选A【点评】本题考查了二次函数的性质及二次函数的解析式有三种形式：（1）一般式：y=ax2+bx+c（a0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y=a（xh）2+k；（3）交点式（与x轴）：y=a（xx1）（xx2）3己知线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且APPB，那么AP=（）ABC+1D1【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=AB，代入数据即可得出AP的长【解答】解：线段AB的长为2，点P是线段AB的黄金分割点，且APPB；AP=2=1故选D【点评】本题考查了黄金分割点的概念应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段的，较长的线段=原线段的4如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC相似的是（）ABCD【分析】设各小正方形的边长为1，根据勾股定理分别表示出已知阴影三角形的各边长，同理利用勾股定理表示出四个选项中阴影三角形的各边长，利用三边长对应成比例的两三角形相似可得出左图中的阴影三角形与已知三角形相似的选项【解答】解：设各个小正方形的边长为1，则已知的三角形的各边分别为，2，A、因为三边分别为：，3，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；B、因为三边分别为：1，三边与已知三角形的各边对应成比例，故两三角形相似；C、因为三边分别为：1，2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似；D、因为三边分另为：2，三边不能与已知三角形各边对应成比例，故两三角形不相似，故选：B【点评】此题考查了相似三角形的判定以及勾股定理的运用；相似三角形的判定方法有：1、二对对应角相等的两三角形相似；2、两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似；3、三边长对应成比例的两三角形相似；4、相似三角形的定义本题利用的是方法35O中，弧AB的长度为弧MN的2倍，则下列关于弦的结论正确的是（）AAB2MNBAB=2MNCAB2MNDAB与2MN的大小不能确定【分析】如图，取的中点C，连接AC，BC，根据已知条件得到=，得到AC=BC=MN，根据三角形的三边关系即可得到结论【解答】解：如图，取的中点C，连接AC，BC，=，=，=，AC=BC=MN，ABAC+BC，AB2MN，故选C【点评】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，三角形的三边关系，正确的理解题意是解题的关键6复印纸的型号有A0、A1、A2、A3、A4等，它们之间存在着这样一种关系：将其中某一型号（如A3）的复印纸较长边的中点对折后，就能得到两张下一型号（A4）的复印纸，且得到的两个矩形都和原来的矩形相似（如图），那么这些型号的复印纸的长宽之比为（）A2：1B：1C：1D3：1【分析】设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，根据相似多边形的对应边的比相等列出比例式，计算即可【解答】解：设这些型号的复印纸的长、宽分别为b、a，得到的矩形都和原来的矩形相似，=，则b2=2a2，=，这些型号的复印纸的长宽之比为：1，故选：B【点评】本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形的性质为：对应角相等；对应边的比相等7如图，点A、B、C、P在O上，CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE=40，则P的度数为（）A70B60C40D35【分析】先根据四边形内角和定理求出DOE的度数，再由圆周角定理即可得出结论【解答】解：CDOA，CEOB，垂足分别为D，E，DCE=40，DOE=18040=140，P=DOE=70故选A【点评】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键8二次函数y=ax2+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：x543210y402204根据以上信息，某同学得到以下结论：抛物线的开口向上；当x2时，y随x的增大而增大；二次函数的最小值是2；抛物线的对称轴是x=，其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个【分析】观察表格，可以对称抛物线的对称轴位置，开口方向，增减性、最小值问题即可【解答】解：由题意抛物线的对称轴为x=，抛物线开口向上，当x时，y随x的增大而增大，故正确，因为x=时，y有最小值，y的最小值不是2，故错误，故选C【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值问题等知识，解题的关键是学会看懂表格信息，灵活运用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型9如图，一张等腰三角形纸片，底边长12 cm，底边上的高位12 cm，现沿底边依次向下往上裁剪宽度均为2 cm的矩形纸条，己知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是（）A第4张B第5张C第6张D.第7张【分析】根据相似三角形的相似比求得顶点到这个正方形的长，再根据矩形的宽求得是第几张【解答】解：已知剪得的纸条中有一张是正方形，则正方形中平行于底边的边是2cm，所以根据相似三角形的性质可设从顶点到这个正方形的线段为xcm，则=，解得x=2，所以另一段长为122=10，因为102=5，所以是第5张故选：B【点评】本题主要考查了相似三角形的性质及等腰三角形的性质的综合运用；由相似三角形的性质得出比例式是解决问题的关键10若实数x满足x2+2+=0，则下列对x值的估计正确的是（）A2x1B1x0C0x1D1x2【分析】把方程整理成二次函数与反比例函数表达式的形式，然后作出函数图象，再根据两个函数的增减性即可确定交点的横坐标的取值范围【解答】解：x2+2+=0，x2+2=，方程的解可以看作是函数y=x2+2与函数y=的交点的横坐标，作函数图象如图，在第二象限，函数y=x2+2的y值随m的增大而减小，函数y=的y值随m的增大而增大，当x=2时y=x2+2=4+2=6，y=2，62，交点横坐标大于2，当x=1时，y=x2+2=1+2=3，y=4，34，交点横坐标小于1，2x1故选A【点评】本题考查了利用二次函数图象与反比例函数图象估算方程的解，把方程转化为两个函数解析式，并在同一平面直角坐标系中作出函数图象是解题的关键二、填空题11己知=，那么的值为【分析】根据题意令a=3，b=4，代入即可得出答案【解答】解：=，令a=3，b=4，原式=，故答案为【点评】本题考查了分式的值，掌握分式值的求法是解题的关键12如图是一个标准的五角星，将它绕旋转中心旋转x后能与自身重合，则x的最小值是72【分析】该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72，从而得出最小旋转角【解答】解：该图形被平分成五部分，最小旋转角为=72故答案为：72【点评】本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角13如图，在44正方形网格中，有3个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率是【分析】利用轴对称图形的定义由3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，然后根据概率公式可计算出新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率【解答】解：共有13种等可能的情况，其中3处涂黑得到黑色部分的图形是轴对称图形，如图，所以涂黑任意一个白色的小正方形（每一个白色的小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分的图形是轴对称图形的概率=故答案为【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数也考查了轴对称图形14如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB=90，ACBC，AC=BC，ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则（1）的值是；（2）的值是【分析】作FGAB于点G，由AEFG，得出，求出RtBGFRtBCF，再由AB=BC求解【解答】解：作FGAB于点G，DAB=90，AEFG，ACBC，ACB=90，又BE是ABC的平分线，FG=FC，在RtBGF和RtBCF中，RtBGFRtBCF（HL），CB=GB，AC=BC，CBA=45，AB=BC=AC，=+1故答案为：，【点评】本题主要考查了平行线分线段成比例，全等三角形的判定与性质及角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系：CB=GB，AB=BC，再利用比例式求解15己知两点P（0，1）和Q（1，0），若二次函数y=x2+ax+2的图象与线段PQ有交点，则a的取值范围为a3【分析】如图所示，当x=1，y0抛物线与线段PQ有交点，列出不等式即可解决问题【解答】解：二次函数y=x2+ax+2的图象与线段PQ有交点，抛物线与y轴交于（0，2），开口向上，可知如图所示，当x=1，y0抛物线与线段PQ有交点，1+2a+20，a3，如图，如果是这种情形，由题意，消去y得到x2+（a+1）x+1=0，因为有交点，设交点的横坐标为x1，x2，x1x2=1，与0x11，0x21矛盾，这种情形不存在故答案为a3【点评】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象解决问题，把问题转化为不等式，属于中考常考题型16图1是一个几何探究工具，其中ABC内接于G，AB是G的直径，AB=2，AC=1，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中（如图2），然后点A在x轴上由点O开始向右滑动，点B在y轴上也随之向点O滑动（如图3），并且保持点O在G上，当点B滑动至与点O重合时运动结束在整个运动过程中，点C运动的路程是3【分析】由于在运动过程中，原点O始终在G上，则弧AC的长保持不变，弧AC所对应的圆周角AOC保持不变，等于XOC，故点C在与x轴夹角为ABC的射线上运动顶点C的运动轨迹应是一条线段，且点C移动到图中C2位置最远，然后又慢慢移动到C3结束，点C经过的路程应是线段C1C2+C2C3【解答】解：如图3，连接OGAOB是直角，G为AB中点，GO=AB=半径，原点O始终在G上ACB=90，AB=2，AC=1，BC=连接OC则AOC=ABC，tanAOC=，点C在与x轴夹角为AOC的射线上运动如图4，C1C2=OC2OC1=21=1；如图5，C2C3=OC2OC3=2；总路径为：C1C2+C2C3=1+2=3故答案为：3【点评】此题主要考查了函数和几何图形的综合运用解题的关键是会灵活的运用函数图象的性质和交点的意义求出相应的线段的长度或表示线段的长度，再结合具体图形的性质求解三、解答题17如图，小南用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上己知三角形的两条直角边DE=0.6m，EF=0.3m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB【分析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明南同学的身高即可求得树高AB【解答】解：DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB=，DE=0.6m，EF=0.3m，AC=1.5m，CD=8m，=，BC=4米，AB=AC+BC=1.5+5=5.5米答：树高5.5米【点评】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型18如图，在O中，半径OAOB，过OA的中点C作FDOB交O于D、F两点，且DF=2，以O为圆心，OC为半径作弧CE，交OB于点E（1）求OA的长；（2）计算阴影部分的面积【分析】（1）首先证明OADF，由垂径定理求出CD=，由OD=2CO推出CDO=30，设OC=x，则OD=2x，利用勾股定理即可解决问题（2）根据S阴=SCDO+S扇形OBDS扇形OCE计算即可【解答】解；（1）连接OD，OAOB，AOB=90，CDOB，OCD=90，OADF，CD=DF=在RtOCD中，C是AO中点，OA=OD=2CO，设OC=x，则x2+（ ）2=（2x）2，解得：x=1，OA=OD=2，（2）OC=OD，OCD=90，CDO=30，FDOB，DOB=ODC=30，S阴=SCDO+S扇形OBDS扇形OCE=1+=【点评】本题考查了扇形面积、垂径定理、勾股定理、有一个角是30度的直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会利用分割法求面积学会把求不规则图形面积转化为求规则图形面积，属于中考常考题型19如图，BD、CE是ABC的两条中线，它们相交于点F，请写出EF：CF的值，并说明理由【分析】过点C作CGAB交BD的延长线于点G，从而可证明ABDCGD（AAS），所以AB=CG，由于BECG，所以BEFGCF，从而可知=【解答】解：过点C作CGAB交BD的延长线于点G，ABD=DGC，BD、CE是ABC的两条中线，BE=AB，AD=CD在ABD与CGD中，ABDCGD（AAS）AB=CG，BE=CG，BECG，BEFGCF，=【点评】本题考查相似三角形的判定与性质，涉及全等三角形的判定与性质，三角形中线的性质，平行线的性质等知识，综合程度较高20在一个不透明的盒子里装着只有颜色不同的黑、白两种球共30个，小鲍做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是“摸到白色球”的概率折线统计图（1）当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.50（精确到0.01），估计盒子里白球为15个，假如摸一次，摸到白球的概率为；（2）如果要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？【分析】（1）根据“摸到白色球”的概率折线统计图，得出摸到白球的频率；由300.5=15，3015=15，即可得出结果；用频率的稳定值得出摸到白球的概率即可；（2）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得出方程，解方程即可【解答】解：（1）由摸到白色球”的概率折线统计图可得，摸到白球的频率将会接近0.50，300.5=15，3015=15，盒子里白球为15，随实验次数的增多，频率的值稳定于0.50，摸到白球的概率，故答案为：0.50，15，；（2）设需要往盒子里再放入x个白球；根据题意得：=，解得x=30；故需要往盒子里再放入30个白球【点评】本题考查了利用频率估计概率、概率公式的运用解题时注意：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率21如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成，若墙长为18米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为x米（1）若苗圃园的面积为100平方米，求x的值；（2）若平行于墙的一边长不小于8米，这个苗圃园的面积有最大值和最小值吗？如果有，求出最大值和最小值，如果没有，请说明理由【分析】（1）根据矩形的面积公式列出关于x的方程，解方程可得答案；（2）列出矩形的面积y关于x的函数解析式，结合x的取值范围，利用二次函数的性质可得最值情况【解答】解：（1）由题意，得：平行于墙的一边长为（302x），根据题意，得：x（302x）=100，解得：x=5或x=15，6x15x=10（2）矩形的面积y=x（302x）=2（x）2+，且302x8，即x11，当x=7.5时，y取得最大值，最大值为；当x=11时，y取得最小值，最小值为88【点评】本题考查了二次函数的应用、长方形的周长公式的运用、长方形的面积公式的运用、一元二次方程的解法的运用，解答时根据长方形的面积公式建立方程和函数解析式是关键22如图，己知AB是半径为2的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且AEF为等边三角形（1）求证：DFB是等腰三角形；（2）若AF=1，求DA的长度；（3）若DA=AF，求证：CFAB【分析】（1）由AB是O直径，得到ACB=90，由于AEF为等边三角形，得到CAB=EFA=60，根据三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据等边三角形求出FM、AM、根据勾股定理求出AF即可；（3）过点A作AMDF于点M，设AF=2a，根据等边三角形的性质得到FM=EM=a，AM=a，在根据已知条件得到AB=AF+BF=8a，根据直角三角形的性质得到AE=EF=AF=CE=2a，推出ECF=EFC，根据三角形的内角和即可得到结论【解答】（1）证明：AB是O直径，ACB=90，AEF为等边三角形，CAB=EFA=60B=30，EFA=B+FDB，B=FDB=30，DFB是等腰三角形；（2）解：过点A作AMDF于点M，AB=22=4，AF=1，BF=41=3，DF=BF，DF=3，AEF是等边三角形，FM=EM=AF=，AM=FM=，在RtDAM中，AD=AF=1=；（3）证明：设AF=2a，AEF是等边三角形，FM=EM=a，AM=a，在RtDAM中，AD=AF=2a，AM=a，DM=5a，DF=BF=6a，AB=AF+BF=8a，在RtABC中，B=30，ACB=90，AC=4a，AE=EF=AF=2a，CE=ACAE=2a，ECF=EFC，AEF=ECF+EFC=60，CFE=30，AFC=AFE+EFC=60+30=90，CFAB【点评】本题考查了圆周角定理，等边三角形的性质，等腰三