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3.1.5空间向量运算的坐标表示编写人：闫兰兰 2012 9 18学习目标：1、 掌握空间向量加减法和数乘的坐标表示。2、 掌握数量积的坐标表示。3、 能应用向量的坐标表示求向量长度及夹角。学习重点：空间向量加减法和数乘的坐标表示。学习难点：应用向量的坐标表示求向量长度及夹角。学习过程：一、学生预习课本36页38页，填空：1、向量的直角坐标运算若，则有：(1)=_ (2) =_(3)= _ (4) =_(5)距离公式：=_（6）夹角公式：_思考：当01时，夹角的范围_ 当-10时，夹角的范围_ 当=0时，夹角等于_（7）若则_ (8)_2、在空间直角坐标系中，已知，则_即：向量的坐标等于向量终点坐标减去起点坐标。=_=，这就是空间两点间的距离公式。特别地，_二、预习自测：1、写出单位向量的坐标：= _ = _ = _2、已知，则线段AB的中点坐标为_ =_3、已知则平行四边形ABCD的顶点D的坐标是_4、已知向量则向量的坐标为_5、已知向量且与互相垂直，则K的值为_6、已知向量则=_7、已知2，且，则=_三、例题讲解：例1、设若，求k例2、如图，棱长为2 的正方体中，E，F，G分别是，的中点，试求：（1）EF与CG所成角的余弦值；（2）CE的长。例3、已知且，求实数k的值四、课堂小结： 1.基本知识：（1）向量的长度公式与两点间的距离公式；（2）两个向量的夹角公式。（3）空间向量运算的坐标表示2.思想方法：用向量计算或证明几何问题时，可以先建立直角坐标系，然后把向量、点坐标化，借助向量的直角坐标运算法则进行计算或证明。五、高考赏析：1、（2009年高考全国卷）设，是单位向量，且=0，则的最小值为（ ）（A） (B) (C) (D) 2、（2008年高考海南卷）已知向量且0，则=_六、课后作业；1、 与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是_2、 求下列两个向量的夹角的余弦：（1）= ；=_（2） ；=_3、若 ，如果为共线向量，则（ ）A、 x=1, y=1 B、 C、 D、4、向量=（），则向量的模是（ ）A、 14 B、 C、 11 D、5、已知，则三角形A B C是（ ）A、等边三角形 B、 等腰三角形 C、 直角三角形 D、以上都不对6、在长方体中，则与所成角的余弦值（ ）A、 0 B、 C、 D、7、已知，则的最小值是（
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