ARIMA模型在上海市全社会固定资产投资预测中的应用.doc

贵州民族学院毕业论文ARIMA模型在上海市全社会固定资产投资预测中的应用严光勇(贵州民族学院理学院2006级统计班)摘要：本文利用2002年和2009年上海市统计年鉴提供的全社会固定资产投资额，采用自回归求积移动平均（ARIMA）法，选取适当的模型进行预测，结果显示，ARIMA（2,2,2）模型提供较准确的预测效果，可用于预测未来的预测，为上海市全社会固定资产提供可靠的依据。关键词：ARIMA 全社会固定资产投资额 时间序列 单位根检验 预测ARIMA model of total fixed asset investment in Shanghai ForecastYan Guang Yong（Grade 2006, College of science ,Guizhou University for nationalities）Abstract: In this paper, in 2002 and 2009 Statistical Yearbook of Shanghais total fixed asset investment to provide the amount will revert to using self-quadrature moving average (ARIMA) method, select the appropriate model to predict the results, ARIMA (2,2,2 ) model provides a more accurate prediction results can be used to predict the future forecast, for the fixed assets in Shanghai to provide a reliable basis.Keywords ：ARIMA； Fixed Assets Investment； Time series； Unit root test；Forecast；目 录摘要iAbstractii第一章 引言1第二章 ARIMA模型的基本知识22.1 ARIMA模型的基本思想22.2 ARIMA模型的定义22.3 ARIMA模型说明32.4 ARIMA模型的建模步骤4第三章 ARIMA模型在上海市全社会固定资产投资预测中的应用73.1数据的选取及描述73.2原始数据的时序图83.3差分后的ARIMA模型拟合法83.3.1一阶差分后的平稳性检验93.3.2二阶差分后的平稳性检验103.3.2模型的建立与检验113.3.3 ARIMA模型预测15第四章 对策与建议174.1 抓好建设项目的储备工作174.2切实做好资金落实工作174.3 注重投资效益，处理好增加投资与增加就业机会和提高收入的关系17成果声明18致谢19参考文献20附录21iii 贵州民族学院统计学专业毕业论文：ARIMA模型在上海市全社会固定资产投资预测中的应用第一章 引言全社会固定资产投资总额是以货币表现的建造和购置固定资产活动的工作量,它是反映固定资产投资规模、速度、比例关系和使用方向的综合性指标。按照管理渠道,全社会固定资产投资总额分为基本建设、更新改造、房地产开发投资和其他固定资产投资四个部分。固定资产投资是社会固定资产再生产的主要手段,通过建造和购置固定资产的活动,可以不断采用先进技术装备,建立新兴部门,进一步调整经济结构和生产力的地区分布,可以直接促进经济增长,拉动内需,对于经济的持续、健康、稳定发展具有重要的意义。为了较准确地预测上海市全社会固定资产投资所需资金额和保持适当的投资度,有必要建立上海市的固定资产投资模型。上海市全社会固定资产投资往往受到许多因素的制约,例如政府的优惠政策、投资机遇和外界影响等因素,而这些因素之间又保持着错综复杂的联系,运用结构性的因果模型分析和预测往往比较困难。上海市全社会固定资产投资额是一动态序列或称时间序列,可以根据过去的资料运用时间序列的方法预测出其变化规律, 利用上海市1950至2008年的上海市全社会固定资产投资总额数据,运用统计学SAS,基于时间序列分析方法建立相应的ARIMA模型,并进一步进行预测分析, 给政府等有关部门提供较准确的预测数据，为各级政府和企事业单位相关的管理决策,提供数量化的参考信息。第二章 ARIMA模型的基本知识2.1 ARIMA模型的基本思想ARIMA模型的基本思想是：将预测对象随时间推移而形成的数据序列视为一个随机序列，用一定的数学模型来近似描述这个序列。这个模型一旦被识别后就可以从时间序列的过去值及现在值来预测未来值。2.2 ARIMA模型的定义 具有如下结构的模型称为求和自回归移动平均（autouregressive integrated moving average）模型，简记为模型： 其中，为平稳可逆模型的自回归系数多项式为平稳可逆模型的移动平滑系数多项式所以式 可以简记为：，其中为零均值白噪声序列。由显而易见，模型的实质就是差分运算与模型的组合。这一关系意义重大，这说明任何非平稳序列只要通过适当阶数的差分实现差分后平稳，就可以对差分后序列进行模型拟合了。特别地：当时，模型实际上就是模型。当时，模型可以简记为模型。当时，模型可以简记为模型。当时，模型可以简记为模型。当，时，模型称为随机游走模型，或醉汉模型。2.3 ARIMA模型说明ARIMA 模型是由三个过程组成:自回归过程；单整；移动平均过程；自回归移动平均模型。(1) ，即自回归过程,是指一个过程的当前值是过去值的线性函数。如:如果当前观测值仅与上期(滞后一期) 的观测值有显著的线性函数关系,则我们就说这是一阶自回归过程,记作 。推广之,如果当前值与滞后期的观测值都有线性关系则称: 阶自回归过程,记作。其一般式为: 其中是残差项或误差项(2) 单整,是指将一个非平稳时间序列转化为平稳序列所要进行差分的次数。意义在于:使非平稳序列转化为平稳序列,实现短期的均衡。同时这也是对非平稳性时序进行时间序列分析(分析)的必要步骤。因为过程假设时序的均值和方差是平稳的。因此,当分析产生于过程的数据时,首先就需要确定单整阶数,必要时应该对数据进行差分,使之达到均值平稳。举例,如果一个时序只需差分一次就可以将其转化为一个平稳序列则称原序列为“一阶单整”或。推广之,有 ,另外表示原序列是平稳序列。(3) ,即移动平均过程,是指模型值可以表示为过去残差项(也就是过去的模型拟合值与过去观测值的差)的线性函数。如: 过程,说明序列受到滞后一期残差项的影响。推广之，是指序列受到滞后期残差项的影响。其一般表达式如下:其中 为的真实值,(4) 自回归移动平均模型 模型是指模型的自回归过程的阶数为,移动平均过程的阶数为。一般式为:其中是方程的残差误差项。模型相关性特征 ：模型 自相关系数 偏自相关系数 拖尾 阶截尾 阶截尾 拖尾 拖尾 拖尾2.4 ARIMA模型的建模步骤时间序列模型是建立在随机序列平稳性假设的基础上的,因此时间序列的平稳性是建模的重要前提。ARMA模型及 ARIMA模型都是在平稳时间序列基础上建立的。任何非平稳时间序列只要通过适当阶数的差分运算就可以实现平稳,就可以对差分后的序列进行拟合了。 模型的具体建模可分五个步骤。 (1)、数据平稳性检验 平稳性是某些时间序列具有的一种统计特征。对于平稳的序列我们就可以运用已知的时间序列模型对其进行分析预测。因此对数据进行平稳性检验是时间序列分析法的关键步骤。平稳时间序列有两种定义，根据限制条件的严格程度，分为严平稳时间序列和宽平稳时间序列。对序列的平稳性有两种检验方法，一种是根据时序图和自相关图显示的特征做出判断的图检验方法；一种是构造检验统计量进行假设检验的方法。通常我们都选用图检验方法检验序列平稳性并用单位根统计检验法加以辅助。单位根检验定义：通过检验特征根是在单位圆内还是单位圆上（外），来检验序列的平稳性。单位根检验有两种方法分别为：DF检验和ADF检验。而DF检验只适用于 过程的平稳性检验 。为了使检验能适用于过程的平稳性检验，人们对检验进行了一定的修正，得到增广检验（Augmented DickeyFuller），简记为 ADF检验。根据时间序列的散点图、自相关函数和偏自相关函数图以ADF 单位根检验其方差、趋势及其季节性变化规律，对序列的平稳性进行识别。一般来讲，经济运行的时间序列都不是平稳序列。首先要对时间序列数据进行平稳性检验。可以通过时间序列的散点图或折线图对序列进行初步的平稳性判断。一般采用ADF单位根检验来精确判断该序列的平稳性。对非平稳的时间序列, 如果存在一定的增长或下降趋势等, 常需要对数据进行差分处理，其中序列蕴涵着显著的线性趋势，1阶差分就可以实现趋势平稳；而序列蕴涵着曲线趋势, 通常低阶（2阶或3阶）差分就可以提取曲线趋势的影响。然后判断经处理后序列的平稳性。重复以上过程, 直至成为平稳序列。此时差分的次数即为模型中的阶数。从理论上而言, 足够多次的差分运算可以充分地提取序列中的非平稳确定性信息。但应当注意的是,差分运算的阶数并不是越多越好。因为差分运算是一种对信息的提取、加工过程, 每次差分都会有信息的损失, 所以在实际应用中差分运算的阶数要适当, 应当避免过度差分, 简称过差分的现象。对平稳序列还需要进行纯随机性检验, 又称白噪声检验, 即检验序列是否为白噪声序列。白噪声序列没有分析的必要, 对于平稳的非白噪声序列则可以进行模型的拟合。白噪声检验通常使用Q统计量对序列进行卡方检验。 (2)、对非平稳序列进行平稳化处理如果数据序列是非平稳的，并存在一定的增长或下降趋势，则需要对数据进行差分处理，如果数据存在异方差，则需对数据进行技术处理，直到处理后的数据的自相关函数值和偏相关函数值无显著地异于零。为简单起见, 差分后的平稳序列仍记为dif1。对时间序列 dif1进行模型拟合, 首先是要计算时间序列样本的自相关系数(ACF)和偏自相关系( PACF)的值。然后根据自相关系数和偏自相关系数的性质来估计自相关阶数p和移动平均阶数q的值, 以选择适当的模型进行拟合。 由于样本的随机性, 样本的相关系数不会呈现出理论截尾的完美情况, 本应截尾的相关系数仍会呈现出小值振荡的情况。又由于平稳时间序列通常都具有短期相性, 随着延迟阶数的增大, 相关系数都会衰减至零值附近作小值波动。根据Barlett和Quenouille的证明, 样本相关系数近似服从正态分布。我们知道, 一个正态分布的随机变量在任意方向上超出的概率约为0.05。因此, 可以通过自相关和偏自相关估计值序列的直方图来大致判断在5%的显著水平下模型的自相关系数和偏自相关系数不为零的个数, 进而大致判断序列应选择的具体模型形式。那么, 要对模型中的p和q两个参数进行多种组合选择, 从模型中选择一个拟和最好的曲线作为最后的方程结果。一般利用Akaike提出的AIC准则和Schwartz提出的SBC准则评判拟合模型的相对优劣, 即使AIC和SBC函数值达到最小的模型为相对最优模型。 (3)、参数检验，检验是否具有统计意义 参数的检验就是要检验每个参数是否显著非零, 通常应剔除不显著参数所对应的自变量并重新拟合模型, 以构造出结构更精炼的拟合模型。本文利用SAS软件对模型个参数进行估计, 一般选择的方法有最小二乘法、极大似然法等。其中参数是序列均值, 通常取样本均值来代替。如果对序列进行中心化处理后, 模型参数将变为个。 (4)、模检验型 模型检验主要是检验模型对原时间序列的拟和效果, 就是检验整个模型对信息的提取是否充分,即检验残差序列是否为白噪声序列。如果拟合模型通不过检验, 即残差序列不是白噪声序列,那么要重新选择模型进行拟合。如残差序列是白噪声序列, 就认为拟合模型是有效的。模型的有效性检验是使用Q统计量对残差序列进行卡方检验。 (5)、利用已通过检验的模型进行预测分析 根据检验和比较的结果,选择最后的方程模型,使用SAS软件中的forecast功能对模型进行预测, 得到原时间序列的将来走势。第三章 ARIMA模型在上海市全社会固定资产投资预测中的应用3.1数据的选取及描述 从上海统计年鉴2009年及上海统计年鉴2002年搜集计算整理出上海市19502008年的年末全社会固定资产投资总额资料。表1 1950年2008年上海市全社会固定资产投资总额 单位：（亿元） 年份x年份x年份x19500.22197010.91990227.0819510.74197111.361991258.319521.98197213.221992357.3819533.65197316.241993653.9119543.25197422.4319941123.319553.43197532.5419951601.819563.76197624.5219961952.119575.219771819971977.6195811.321978 27.9119981964.8195915.611979 35.5819991856.7196017.641980 45.4320001869.719617.211981 54.6020011994.719623.831982 71.3420022187.119635.321983 75.9420032452.119647.221984 92.3020043084.719657.751985 118.5620053542.619667.21986 146.9320063925.119674.611987 186.3020074458.619684.581988 245.2720084829.519697.451989 214.763.2原始数据的时序图图1原始上海市全社会固定资产投资的时序图图2原始上海市全社会固定资产投资单位根检验从图1中可以看出该时间序列有着显著的趋势，有着明显的逐年的曲线递增趋势，所以该序列是一个典型的非平稳序列。同时由图2知道，原始序列的单位根检验可以知道Tau统计量对应的P值都大于0.05，说明该序列是非平稳序列。所以最简的消除指数趋势的方法是低阶差分就可以消除，下面我们用差分的方法消除指数趋势。3.3差分后的ARIMA模型拟合法为了能够对序列进行分析，要使其平稳化。故将选择差分法分别对序列进行平稳化处理，从而进一步分析序列的平稳性。3.3.1一阶差分后的平稳性检验 考虑对该序列进行1阶差分运算，同时考虑差分后序列的平稳，下图是一阶差分后的时序图如下：图3一阶差分后上海市全社会固定资产投资的时序图由1阶差分的时序图我们看不出差分后的序列是平稳的还是非平稳的，所以要对该序列进行单位根检验，下面是一阶差分单位根检验如下结果：图4一阶差分后上海市全社会固定资产投资单位根检验由图4我们可以知道Tau统计量对应的P值都大于0.05，说明该差分序列也是非平稳序列考虑对该序列进行2阶差分运算，同时考虑差分后序列的平稳。3.3.2二阶差分后的平稳性检验 下图是二阶差分后的时序图如下：图5二阶差分后上海市全社会固定资产投资时序图 由2阶差分的时序图我们不能判断2阶差分后的序列是平稳的还是非平稳的，所以要对该序列进行单位根检验，下面是二阶差分单位根检验如下结果：下面是二阶差分单位根检验：图6二阶差分后上海市全社会固定资产投资单位根检验 由上面我们可以知道Tau统计量对应的P值都小于0.05，说明该差分序列已经是平稳序列。所以我们认为模型的差分阶数。(2)序列的白噪声检验 对于平稳序列我们还要对序列进行白噪声检验：图7二阶差分后上海市全社会固定资产投资的白噪声检验 结果表明，在6阶、12阶延迟下LB检验统计量P值都小于0.05，所以我们可以很大的把握（置信水平95%）断定序列属于非白噪声序列。3.3.2 模型的建立与检验 模型的识别与定阶可以通过样本的自相关与偏自相关函数的观察获得：图8二阶差分后上海市全社会固定资产投资数据自相关图图9二阶差分后上海市全社会固定资产投资逆自相图图10二阶差分后上海市全社会固定资产投资数据偏自相关图 由图可以看出二阶差分后序列的自相关图显示出该序列有自相关系数5阶不截尾的性质，而偏相关系数也显示出5阶不截尾的性质，所以可以考虑用 RAMA( 5 ,5)模型拟和2阶差分后的序列。为了检验所选择模型是否合适，我们可以用SAS系统提供的MINIC命令做最优模型识别，结果如下图BIC定阶：图11二阶差分后 BIC定阶的最小信息量结果 该图显示出，在自相关延迟阶数小于等于5，移动平均延迟阶数小于等于5的所有模型中BIC(5,2)是最小的，根据BIC准则，所以最优，故我们选择模型。 利用SAS软件，对模型进行参数估计，结果为：图12二阶差分后上海市全社会固定资产投资参数估计图13二阶差分后上海市全社会固定资产投资残差白噪声检验 在P=5,q=2的参数检验中,系数均不显著, 而且残差序列的白噪声也通不过检验。而且去掉截距项后参数也还是通不过检验。原因可能是选择的阶数过多的原因,因此我们尝试用小点的阶数去拟合模型,经过多次尝试后我们认为ARIMA(2,2,2)比较合适,其检验如下:所以要去掉常数项再次估计未知参数的显著性。图14 模型的参数检验 由结果中可以看到MU不显著，而其它参数也不显著，所以要去掉常数项再次估计未知参数，结果如下图形：图15 模型去掉常数后参数估计 由图15可以看到所有的参数均显著。可以得到拟合结果为：图16 最终拟合的ARIMA(2,2,2)模型去结果由图16的结果可以看到模型可以表示为：对于得到的模型拟合结果还要做残差序列检验，结果如下：图16 拟合ARIMA(2,2,2) 的残差白噪声检验显然，拟合检验统计量的P值都显著大于显著性检验水平0.05，可以认为该残差序列即为白噪声序列。故 ARIMA(2,2,2)模型对序列的建模是正确的。3.3.3 ARIMA模型预测我们利用此模型对上海市全社会固定资产投资二阶差分值进行预测结果如下： 图20 模型的预测图20是利用所选的ARIMA模型进行上海市未来5年的全社会固定资产投资额的预测，模型预测的结果比较如下：表2上海市 20042008年全社会固定资产投资额的预测值与真实值的预测年份20042005200620072008预测值2835.08733751.73533994.87784267.76914892.1956真实值3084.663542.553925.094458.614829.45从表2可以知道，预测值和真实值之间相差不大，所以用该模型预测是比较好的。表3上海市 20092013年全社会固定资产投资额的预测值X年份20092010201120122013X5084.27865230.51565299.18315337.02225395.4949另外从图20可以看出预测和实际值的差异较小,说明模型预测的效果较好,可以用于预测。因此,政府可以用此模型来引导投资,以免社会投资不当,影响经济健康展。该模型在短期内预测比较准确,随着预测的延长,预测误差会逐渐增大。这也是模型的一个缺陷。但尽管如此,与其它的预测方法相比,其预测的准确度还是比较高的,尤其在短期预测方面。第四章 对策与建议4.1 抓好建设项目的储备工作上海市应抓住机遇，加快开展重大建设项目的前期工作，积极储备一批符合国家产业政策重大项目。在国家投资政策调整的情况下，更要加快和超前做好项目前期工作，避免后期出现项目缺口而造成投资波动。要根据科学发展观的要求坚持全面协调可持续发展，加快经济社会相关行业的规模编制，以规划带动项目建设。4.2切实做好资金落实工作一是搞好招商引资。要创造良好的投资环境。尤其是对前几年的招商引资项目要千方百计予以兑现，保证项目顺利实施。二是要加大工业和生物园区招商引资力度，加快产业项目向园区集中。三是做好民间投资工作。要注意保护好民间投资的积极性，特别是政策调整中涉及到民间投资项目的，要耐心做好政策解释工作，积极创造条件帮助整改。4.3 注重投资效益，处理好增加投资与增加就业机会和提高收入的关系提高投资效益是经济结构调整的前提，同时结构调整中要处理好传统产业的改造、升级同结构性失业的矛盾，投资项目与市场需求的矛盾，高新技术产业发展同资金投入不足的矛盾。因此加强投资宏观管理，防止低水平重复建设，杜绝投资结构雷同是保障固定资产投资良性循环的重要途径。成果声明本人郑重声明：所呈交的毕业论文是本人在指导老师的指导下独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。本文的研究和撰写对做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律责任由本人承担。另外：本文版权属贵州民族学院所有。 论文作者签名： 日期： 致谢本文是在黄介武老师的悉心关怀和精心指导下完成的。尽管由于工作需要，我不能长期地追随黄老师左右，不能经常在黄老师身边亲耳聆听他的具体教诲和指点，但黄老师的关怀一直伴随着我,在精神上也给我以鼓励，使我不断树立信心，克服困难。从论文的选题、开题报告、撰写到完成的整个过程中，黄师都给予我很多鼓励，培养我独立思考、分析研究和解决问题的能力，同时在论文撰写的每个关键环节都严格把关，帮我改写具体的章节，构筑具体内容的框架，甚至是斟字酌句与我探讨具体段落的叙述。黄老师严谨的治学作风、深厚的学术造诣和宽阔的科研思路，使我受益非浅。我更难忘的是黄老师甘为人梯、教书育人的高尚品德;正直为人、淡薄名利的处世风格;平易近人、诲人不倦的优秀品质，这将成为我今后工作、为人的准则，我将以恩师为榜样，做一名合格的人民教师。值此论文完成之际，我由衷地向黄老师表示诚挚的感谢和深切的祝福!感谢理学院的老师和同学们，四年多来他们给予了我很多很多的帮助和关心，我为能处在这样一个温馨的集体而感到幸运。衷心地感谢你们! 感谢我的家人和朋友们，在我的学业遇到挫折的时候，他们鼓励我鼓起勇气，战胜困难;在我得意洋洋、沾沾自喜的时候，他们指出我的缺点和问题，使我冷静下来认真思考。正是他们的监督和鼓励，使我能够一直走下去。 论文作者签名： 日期： 参考文献1 王燕.应用时间序列分析. 北京: 中国人民大学出版社,2005，P146167。2 岳朝龙,黄永兴.SAS与现代经济统计分析中国科学技术大学出版社,2009，P146167。3 吴海军 ARIMA模型在北京市全社会固定资产投资预测中的应用 ，经济研究导刊，2009 10 。4 蒋艳. ARIMA模型在广西全社会固定资产投资预测中的应用 J . 数理统计与管理. 2006。5 石美娟, ARIMA 模型在上海市全社会固定资产投资预测中的应用 J ,统计教育,2004 年第3 期。6 周世国，齐祥来，贾利新 ，马遥 ARIMA模型在河南全社会固定资产投资预测中的应用 J ，河南科学，2008。7 郭利京, 孙雪莲 ARIMA模型在云南省固定资产投资预测中的应用 J ,云南农业大学学报,2007。8 刘晓焕 ARIMA 模型在武汉市全社会固定资产投资预测中的应用 J , 财会实务,2008。9 侯璐 基于ARIMA模型的石油价格短期分析预测 D ， 暨南大学, 2009。10 刘斌. 基于ARIMA模型的中国钢铁价格分析预测D. 辽宁工程技术大学 , 20061 刘薇。11 刘薇 . 时间序列分析在吉林省GDP预测中的应用D. 东北师范大学 , 2008。12 郝晶,沈红,燕陈希 我国固定资产投资的ARIMA 模型分析与预测 J 数学理论与应用,2009。附录附录一：程序data yan;input year$ x ;dif1=dif(x);dif2=dif(dif1);cards;19500.22 19510