河南省郑州市登封市高二数学上学期期中联考试题 文 新人教A版(1).doc

20142015学年上学期期中联考高中二年级数学（文）注意事项：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟，满分150分。考生首先阅读答题卷上的文字信息, 然后在机读卡上作答第卷、答题卷上作答第卷，在试题卷上作答无效。交卷时只交机读卡和答题卷。第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、数列, ，, 的第10项是a bc d2、在abc中, 角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若a2,c4,b60,则b等于a28 b2 c12 d23、不等式x2y60表示的区域在直线x2y60的a右上方 b右下方c左上方 d左下方4、对任意等比数列an，下列说法一定正确的是aa1，a3，a9成等比数列 ba2，a3，a6成等比数列 ca2，a4，a8成等比数列 da3，a6，a9成等比数列5、已知f(x)x2(x0，a3a660n800？若存在，求n的最小值；若不存在，说明理由20、(本小题满分12分）为了测量某峰顶一颗千年松树的高(底部不可到达)，我们选择与峰底同一水平线的,为观测点，现测得米，点对主梢和主干底部的仰角分别是,，点对的仰角是求这棵千年松树的高（即求的长，结果保留整数参考数据： ，）21、(本小题满分12分）已知是各项均为正数的等比数列，且 （）求数列的通项公式；（）设数列的前n项为，求数列的前n项和.22、(本小题满分12分）随着生活水平的提高，人们越来越注重科学饮食. 营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06 kg的脂肪. 1 kg食物a含有0.105 kg碳水化合物，0.07 kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物b含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质，0.07 kg脂肪，花费21元. 为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，每天需要同时食用食物a和食物b多少kg？最低花费是多少？20142015学年上学期期中联考高二数学（文）参考答案一、选择题cdcdaacabbcb二、填空题13、14、415、16、27三解答题17、（）是方程的两根 6分（）由已知不等式的解集为： 12分18、（）解：因为 ， 所以 ， 4分 又因为 ，所以 . 6分（）解：因为 ，所以 ， 8分由正弦定理 ， 11分得 . 12分19、解：(1)设数列an的公差为d(d0)，依题意得，2，2d，24d成等比数列，故有(2d)22(24d)，3分化简得d24d0，解得d0(舍去)或d4.d4时，an2(n1)44n2. 从而得数列an的通项公式为an4n2. 6分(2)当an4n2时，sn2n2. 8分令2n260n800，即n230n4000，解得n40或n60n800成立，n的最小值为41. 11分综上，存在满足题意的正整数n，其最小值为41. 12分20、解：，4分在中，由正弦定理得，8分根据题意，得，在中，由正弦定理得即（米）11分答：这棵千年松树高12米12分注：如果有考生计算出，得出，再在中，由正弦定理得，得出，进而，然后得到（米），参照相应步骤得分，最高得满分21、（）设等比数列的公比为，由已知得2分又，解得 3分；5分（）由得，当时，7分当时，符合上式，（）8分，10分两式相减得 ，12分22、解：设每天食用kg食物a，kg食物b，总花费为元，则目标函数为，且满足约束条件， （3分）整理为，（5分）作出约束条件所表示的可行域，如右图所示. （7分）将目标函数变形为. 如图，作直线，当直线平移经过可行域，在过点m处时，轴上截距最小，即此时有最小值. （9分）解方程组，得点m的坐标为. （1