统计学期末复习材料.doc

提示：上课请带计算器和统计学教材一、简答题1、简述现代统计学的发展趋势。2、什么是统计分组，选择分组标志的原则是什么？3、什么是统计指标体系，它的作用表现在哪些方面？4、简述抽样调查的概念及特点。5、什么是时间序列，编制时间序列的原则有哪些？6、简述众数的特点。7、时期和时点数列的区别有哪些？8、简述统计指数的作用。二、计算题1、 简单算数平均数、加权算数平均数、几何平均数和调和平均数应用范围、公式和案例；2、 方差、样本方差和标准差、样本标准差作用、公式和案例；3、 一个总体的抽样推断（区间、统计分布临界值）I、已知方差对期望进行区间估计：其中，为已知方差，时，；II、未知方差对期望进行区间估计：其中，为样本方差，、时，；III、比率区间估计：【案例】某城市要想估计失业人员中女性所占的比率，随机抽取了100名失业人员，观察到其中有65人为女性。试以95%的置信水平，估计该市失业者中女性比例的置信区间。解：已知，； 即该市失业者中女性比例的置信区间为。4、一个总体的假设检验I、已知方差，假设检验（已知）II、未知方差，假设检验（已知）III、比重指标的双尾检验5、相关分析和回归预测6、确定性时间序列分析的基础指标7、L式和P式指数（参见例5.5）8、因素分析法（参见例5.6）附教案：第四章 相关分析和回归分析一、 自然和社会现象的相关关系（因果关系）二、 相关分析及检验1、 确定性关系2、 非确定性关系3、 相关关系的分类I、按变量多少，分为单相关和复相关；II、按变量之间的心态，分为线性相关和非线性相关；III、按变量之间变动方向，分为正相关和负相关。4、皮尔逊相关系数I、设有一组存在相关关系的统计数据，；II、中间变量：；III、相关系数，；，正相关；，负相关；，不相关（无关）；，完全（正负）相关。VI、相关系数检验假设检验（假设不相关）；统计量；检验，否定 ，显著相关。 【例4.1】数据见教材见P259解：I、求相关系数R，； ； ； 。II、。III、查表，。IV、检验，否定 ，显著相关。三、 回归的概念四、 最小二乘法原理（图示）五、一元线性回归模型求导一元线性回归模型：整理得，由例3.15数据得，即，六、预测误差标准差七、点预测和预测区间点预测：当货币收入为51亿元，即，（亿元）预测区间：八、解题步骤1、相关分析I、已知，计算，；II、计算中间变量， ；（计算中间变量一定给出公式）III、相关系数；IV、相关分析如果给定计算统计量，假设检验（假设不相关）；如果否定 ，显著相关。2、模型求导，4、 点预测给定，计算5、预测区间I、计算预测误差标准差（必须给出公式）II、预测区间：第五章 时间序列与统计指数一、时间序列概述1、时间序列：按时间的先后顺序排列而成的数列。2、时间序列的种类：绝对数时间序列、相对数时间序列和平均数时间序列三种。其中，绝对数时间序列是基本数列，后两种是其派生数列。I、绝对数时间序列：由一系列同类的标志总值或总量指标所构成的时序数列。绝对数时间序列具体又可分为时期序列和时点序列两类。时期序列：其指标值反映现象在一段时期内的总量。它通常是统计调查结果的汇总。时期序列的主要特点如下：第一：时期序列具有可加性；第二：时期序列指标数值的大小与时期长短直接相关；第三：时期序列中的每个指标数值，通常由连续不断的登记取得。时点序列：其指标反映现象在某一点达到的水平。时点序列的特点如下：第一：时点序列不具有可加性；第二：时点序列指标数值的大小与时期长短无关；第三：时期序列中的每个指标数值，通常是在一定时期登记一次而取得的。3、时间序列编制原则编制时间序列的目的是要通过对序列中各个指标数据所表现出的规律性进行动态分析，以研究社会经济现象的发展变化过程及其数量规律。为了使时间序列数据区有可比性，编制时间序列应遵守的基本原则如下：（1）时间上的一至性I、各期的长短要一致：时间序列中每一个数据都是其所反映对象在一段时间的代表值。特别是时期序列，其各指标的数值大小与时期长短有直接关系；II、各期的时间间隔要相等：相等间隔的时间序列有利于发现其分布规律和发展趋势。（2）空间上的一致性I、总体范围应该一致：时间序列各指标总体范围保持一致，有利于数据横向和纵向对比；II、样本单位规模尽量保持一致（度量衡一致）。（3）数据核算方法的一致性I、时间序列相同指标各期数据在经济内容上应保持一致；II、计算方法保持一致，使不同时期指标数据保持一致性。二、确定性时间序列分析的基础指标未了研究时间序列所反映的社会经济现象的变化规律，可运用以下两类动态分析指标：水平指标和速度指标。1、水平指标用来反映社会经济现象发展变化规模和水平的绝对程度。I、发展水平：时间序列的指标数值就叫做发展水平。II、平均发展水平：是将时间序列不同时期的发展水平加以平均而得到的平均数，它可以消除不同时期发展水平的差异和波动，揭示现象的变化趋势。根据时间序列的特点，平均发展水平计算方法也有区别。第一种情况：简单序时（移动）平均：（略）第二种情况：加权序时（移动）平均：【例5.1】某企业4月1日至4月10日个人数为1500，4月11日新招收160人，直到月底没变化。计算4月份工人数。解：4月份工人数（人）第三种情况：时间序列数据时点在各期开始或结尾，且时间间隔相等。设时间序列为：、，记平均发展水平为，则，【例5.2】某商店第二季度工人数变动如下表：日期3月31日4月30日5月31日6月31日职工人数140150146142计算第二季度平均职工人数。解：（人）第四种情况：时间序列数据时点在各期开始或结尾，且时间间隔不相等。【例5.3】根据下表数据，日期1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日生猪存栏数100060080012001000计算生猪平均存栏数数。解：（头）2、速度指标I、发展速度环比发展速度：报告期水平与前一期水平之比，反映现象逐期变化方向和程度。公式为，。定基发展速度：报告期水平与某一固定时期水平之比，反映现象较长时期内总的变化方向和程度。公式为，。II、（几何）平均发展速度。III、增长速度：各种发展速度减1。【例5.4】数据见教材见P229。三、统计指数1、统计指数的概念(参见教材P188)指数是用来测定一个变量对另一个特定的变量值大小的相对数。统计指数是用来测度一组相关变量在时间上的变化。统计指数是一种进行比较分析的有利工具，运用统计指数可以考察很多社会经济问题。2、指数的分类I、按其反映对象的范围不同，分为个体指数和总指数；II、按其反映对象的内容不同，分为数量指标指数和质量指标指数；III、按其采用的基期不同，分为定基指数和环比指数。3、统计指数的作用（参见教材P190）4、统计指数编制-L式和P式指数系统指数的概念是从物价的变动产生的。由于商品价格波动对经济发展和人们生活影响很大，而且商品价、量之间也存在因果关系，所以人们研究编制了许多物价和物量方面的指数，最为著名和常用的有统计学家拉斯贝尔斯（1864）提出的L式指数系统和派许（1874）提出的P式指数系统。在我国实际统计工作中，数量指标的计算较多采用L式指数系统，质量指标的计算较多采用P式指数系统。I、L式指数：L式物量指数，L式物价指数II、P式指数：P式物量指数，P式物价指数式中，-价格、-销售量或产量、-销售额或产值、-基期价格、-基期销售量或产量、-报告期价格、-报告期销售量或产量。【例5.5】现有三种商品不同时期（商品基期和报告期）价格和销售量数据如下表：商品名称计量单位销售量q价格p销售额甲匹10001150100100100000115000115000100000乙吨200022005055100000121000110000110000丙件30003150202560000787506300075000合计260000314750288000285000从相对数和绝对数两方面计算综合物价指数和物量子数。解：I、L式指数，按基期销售量，三种商品的价格平均上升了10.77%；（元），按基期销售量，由于价格变动使销售额上升28000元；，在基期价格不变条件下，由于销售量的变动，三种商品的销售额上升了9.62%；（元），按基期价格，由于销售量变动使销售额上升25000元；II、P式指数，按报告期销售量，三种商品的价格平均上升了10.44%；（元），按报告期销售量，由于价格变动使销售额上升29750元；，在报告期价格不变条件下，由于销售量的变动，三种商品的销售额上升了10.23%；（元），按报告期价格，由于销售量变动使销售额上升26750元；四、因素分析法现象的综合指标往往受多种因素的影响，例如，商品销售额=商品销售量商品销售价格、产品总成本=产品产量产品单位成本。我们可利用构成综合指标各因素的变动来分析它们对综合指标变化情况的影响，这种方法称为因素分析法。比较常见的是两个因素影响的因素分析法。【例5.6】现有某产品产量和单位成本数据如下：商品名称计量单位产量/万件单位成本/元总成本/万元甲米654089.5520380320乙台507564.2300315450合计-820695770从相对量和绝对量两方面分析总成本的变动及其原因。解：总成本指数，（万元）报告期总成本比基期降低15.24%，减少125万元；减少的原因来自产品产量和单位成本两个因素的变动。由，总成本指数=产品产量L式指数产品单位成本P式指数，（万元）说明按基期单位成本核算，由于产量降低6.1%，总成本减少了50万元；，（万元）说明按报告期产量核算，由于单位成本降低9.74%，总成本减少了75