第1课圆的方程与性质.docx

第1课 圆的方程与性质5、圆心在曲线上，且与直线3x+4y+3=0相切的面积最小的圆的方程为（）考点：圆的标准方程764920 专题：计算题分析：设圆心为（a，），a0，圆心到直线的最短距离为：=|3a+3|=r，|3a+3|=5r，由a0，知3a+3=5r，欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，由此能求出面积最小的圆的方程解答：解：设圆心为（a，），a0，圆心到直线的最短距离为：=|3a+3|=r，（圆半径）|3a+3|=5r，a0，3a+3=5r，欲求面积最小的圆的方程，即求r最小时a和r的值，5r=3a+32+3=15，r3，当3a=，即a=2时，取等号，面积最小的圆的半径r=3，圆心为（2，）所以面积最小的圆的方程为：（x2）2+（y）2=9点评：本题考查圆的标准方程的求法，考查点到直线的距离公式和圆的性质的应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意均值定理的灵活运用6、（理科）已知两点A（0，3），B（4，0），若点P是圆x2+y22y=0上的动点，则ABP面积的最小值为（）考点：圆方程的综合应用764920 专题：计算题；直线与圆分析：求ABP面积的最小值，即求P到直线AB的最小值，即为圆心到直线AB的距离减去半径利用三角形的面积公式可得结论解答：解：求ABP面积的最小值，即求P到直线AB的最小值，即为圆心到直线AB的距离减去半径直线AB的方程为，即3x4y12=0，圆x2+y22y=0，即x2+（y1）2=1，圆心为（0，1），半径为1圆心到直线AB的距离为d=，P到直线AB的最小值为=|AB|=5，ABP面积的最小值为=点评：本题考查三角形面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题8、设圆C同时满足三个条件：过原点；圆心在直线y=x上；截y轴所得的弦长为4，则圆C的方程是（x2）2+（y2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8考点：圆的标准方程764920 专题：数形结合分析：分圆心C在第一象限和第三象限两种情况，当圆心C1在第一象限时，过C1分别作出与x轴和y轴的垂线，根据角平分线的性质得到四边形OBCD为正方形，连接C1A，由题意可知圆C与y轴截得的弦长为4，根据垂径定理即可求出正方形的边长即可得到圆心C的坐标，在直角三角形ABC中，利用勾股定理即可求出AC的长即为圆的半径，由圆心和半径写出圆的方程；当圆心C在第三象限时，同理可得圆C的方程解答：解：根据题意画出图形，如图所示：当圆心C1在第一象限时，过C1作C1D垂直于x轴，C1B垂直于y轴，连接AC1，由C1在直线y=x上，得到C1B=C1D，则四边形OBC1D为正方形，与y轴截取的弦OA=4，OB=C1D=OD=C1B=2，即圆心C1（2，2），在直角三角形ABC1中，根据勾股定理得：AC1=2，则圆C1方程为：（x2）2+（y2）2=8；当圆心C2在第三象限时，过C2作C2D垂直于x轴，C2B垂直于y轴，连接AC2，由C2在直线y=x上，得到C2B=C2D，则四边形OBC2D为正方形，与y轴截取的弦OA=4，OB=C2D=OD=C2B=2，即圆心C2（2，2），在直角三角形ABC2中，根据勾股定理得：AC2=2，则圆C1方程为：（x+2）2+（y+2）2=8，圆C的方程为：（x2）2+（y2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8故答案为：（x2）2+（y2）2=8或（x+2）2+（y+2）2=8点评：此题综合考查了角平分线定理，垂径定理，正方形的性质及直角三角形的性质学生做题时注意分两种情况，利用数形结合的思想，分别求出圆心坐标和半径，写出所有满足题意的圆的标准方程9、已知圆，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为解：由得圆的圆心坐标（-1，1）又由得此直线斜率所以两圆心所在直线的斜率两圆心所在直线的的方程为即令对称圆的圆心坐标为（a,b）故圆的圆心坐标为（2，-2），半径为1方程为11、已知曲线C1：x2+y22x=0和曲线C2：y=xcossin（为锐角），则C1与C2的位置关系为（）A相离B相切C相交D以上情况均有可能考点：直线与圆的位置关系764920 专题：计算题分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标和圆的半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，判断d小于圆的半径r，即可得到C1与C2的位置关系为相交解答：解：把圆的方程化为标准方程得：（x1）2+y2=1，所以圆心坐标为（1，0），圆的半径r=1，又为锐角，则圆心到直线y=xcossin的距离d=1=r，所以C1与C2的位置关系为相交故选C点评：此题考查学生掌握直线与圆位置关系的判断方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道基础题12、（2010江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知圆x2+y2=4上有且仅有四个点到直线12x5y+c=0的距离为1，则实数c的取值范围是（13，13）考点：直线与圆的位置关系764920 分析：求出圆心，求出半径，圆心到直线的距离小于半径和1的差即可解答：解：圆半径为2，圆心（0，0）到直线12x5y+c=0的距离小于1，c的取值范围是（13，13）点评：考查圆与直线的位置关系（圆心到直线的距离小于半径和1的差，此时4个，等于3个，大于这个差小于半径和1的和是2个）是有难度的基础题16、如图，在平面直角坐标系中，方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD互相垂直，且AC和BD分别在x轴和y轴上（1）求证：F0；（2）若四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且=0，求D2+E24F的值；（3）设四边形ABCD的一条边CD的中点为G，OHAB且垂足为H试用平面解析几何的研究方法判断点O、G、H是否共线，并说明理由考点：点与圆的位置关系；三点共线；圆的一般方程764920 专题：计算题；证明题；转化思想分析：（1）证法一，利用原点在圆内，圆心坐标代入方程，方程的左边小于0，直接证明F0；证法二：A、C两点分别在x轴正负半轴上设A（a，0），C（c，0），则有ac0利用x2+y2+Dx+Ey+F=0，当y=0时，可得x2+Dx+F=0，其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标，推出xAxC=ac=F得到结论 （2）四边形ABCD的面积为8，对角线AC的长为2，且=0，得到|BD|=8，推出r=4，即可求D2+E24F的值；（3）设A，B，C，D的坐标，求出点G的坐标为，即，通过ABOH，证明G、O、H三点共线，只需证即可解答：解：（1）证法一：由题意，原点O必定在圆M内，即点（0，0）代入方程x2+y2+Dx+Ey+F=0的左边后的值小于0，于是有F0，即证（4分）证法二：由题意，不难发现A、C两点分别在x轴正负半轴上设两点坐标分别为A（a，0），C（c，0），则有ac0对于圆方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，当y=0时，可得x2+Dx+F=0，其中方程的两根分别为点A和点C的横坐标，于是有xAxC=ac=F 因为ac0，故F0（4分）（2）不难发现，对角线互相垂直的四边形ABCD面积S=，因为S=8，|AC|=2，可得|BD|=8（6分）又因为，所以A为直角，而因为四边形是圆M的内接四边形，故|BD|=2r=8r=4（8分）对于方程x2+y2+Dx+Ey+F=0所表示的圆，可知，所以D2+E24F=4r2=64（10分）（3）证：设四边形四个顶点的坐标分别为A（a，0），B（0，b），C（c，0），D（0，d）则可得点G的坐标为，即（12分）又，且ABOH，故要使G、O、H三点共线，只需证即可而，且对于圆M的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0，当y=0时可得x2+Dx+F=0，其中方程的两根分别为点A