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文档简介

双曲线及其标准方程教学目标1掌握双曲线的定义；2掌握双曲线的标准方程教学重点1、双曲线的定义2、双曲线的标准方程教学过程复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？ 学习探究问题1：把椭圆定义中的“距离的和”改为“距离的差”，那么点的轨迹会怎样？如图2-23，定点是两个按钉，是一个细套管，两条细绳分别拴在按钉上且穿过套管，点移动时，是常数，这样就画出一条曲线；由是同一常数，可以画出另一支 新知1：双曲线的定义：平面内与两定点的距离的差的 等于常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线。两定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 反思：设常数为 ，为什么？时，轨迹是 ；时，轨迹 试一试：点，若，则点的轨迹是 新知2：双曲线的标准方程的探求：类比椭圆标准方程的求法：（焦点在轴）其焦点坐标为，思考：1、若焦点在轴，标准方程又如何？2、对比椭圆的标准方程，1）形式上的异同，2)a,b,c之间的关系以及在图形中反映的量 动手试试练1：求适合下列条件的双曲线的标准方程式： （1）焦点在轴上，；（2）焦点为，且经过点 典型例题例1已知双曲线的两焦点为，双曲线上任意点到的距离的差的绝对值等于，求双曲线的标准方程拓展：求下列动圆的圆心的轨迹方程： 与：内切，且过点； 与：和：都外切； 与：外切，且与：内切例2 已知两地相距，在地听到炮弹爆炸声比在地晚，且声速为，求炮弹爆炸点的轨迹方程分析：首先要判断轨迹的形状，由声学原理：由声速及，两地听到爆炸声的时间差，即可知，两地与爆炸点的距离差为定值由双曲线的定义可求出炮弹爆炸点的轨迹方程变式：如果两处同时听到爆炸声，那么爆炸点在什么曲线上？为什么？扩展：某中心接到其正东、正西、正北方向三个观察点的报告：正西、正北两个观察点同时听到了一声巨响，正东观察点听到该巨响的时间比其他两个观察点晚已知各观察点到该中心的距离都是试确定该巨响发生的位置（假定当时声音传播的速度为；相关点均在同一平面内）想一想：你还有什么方法可以确定爆炸的位置吗？ 学习小结1 双曲线的定义；2 双曲线的标准方程 当堂检测1动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线2双曲线的一个焦点是，那么实数的值为（ ）A B C D 3双曲线的两焦点分别为，若，则（ ）A. 5 B. 13 C. D. 4已知点，动点满足条件. 则动点的轨迹方程为 5已知方程表示双曲线，则的取值范围 课后作业 1 求适合下列条件的双曲线的标准方程式：（1）焦点在轴上，经过点；（2）经过两点，2相距两个哨所，听到炮弹爆炸声的时间相差，已知声速是
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