九年级数学下册二次函数1.3不共线三点确定二次函数的表达式同步练习2新湘教版.docx

*1.3不共线三点确定二次函数的表达式知识要点分类练夯实基础知识点不共线三点确定二次函数的表达式1若抛物线过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)，求此抛物线表示的函数的表达式解：(1)设抛物线表示的函数的表达式为_；(2)将A，B，C三点的坐标代入得方程组_；(3)解方程组得(4)抛物线表示的函数的表达式为_2某二次函数的图象经过点A(0，0)，B(1，11)，C(1，9)，则这个二次函数的表达式是()Ay10x2x By10x219xCy10x2x Dyx210x3已知一个二次函数，当x0时，y5；当x1时，y4；当x2时，y5，则这个二次函数的表达式是()Ay4x23x5 By2x2x5Cy2x2x5 Dy2x2x54如图131，该抛物线表示的二次函数的表达式是()图131Ayx2x2 Byx2x2Cyx2x2 Dyx2x252017百色经过A(4，0)，B(2，0)，C(0，3)三点的抛物线表示的函数的表达式是_6已知三个点的坐标，是否存在一个二次函数的图象经过这三个点？若存在，请求出这个函数表达式；若不存在，请说明理由(1)A(0，1)，B(1，2)，C(1，0)；(2)A(0，1)，B(1，2)，C(1，4)7一条抛物线经过点(1，2)，(1，2)，(3，2)(1)求这条抛物线表示的二次函数的表达式；(2)用配方法把函数表达式化为顶点式，并写出抛物线的顶点坐标8已知某二次函数的图象经过点A(1，5)，B(0，4)和C(1，1)(1)求二次函数的表达式；(2)判断点D(2，1)是否在此抛物线上规律方法综合练提升能力9已知抛物线经过点A(2，0)，B(1，0)，与y轴交于点C，且OC2，则这条抛物线表示的二次函数的表达式为()Ayx2x2Byx2x2Cyx2x2或yx2x2Dyx2x2或yx2x210如图132，在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交点的坐标是(0，5)，且经过两个长、宽分别为4和2的相同的长方形的顶点，则这条抛物线表示的二次函数的表达式是_图13211如图133，已知抛物线yax2bxc经过点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)(1)求抛物线表示的二次函数的表达式；(2)求抛物线的顶点坐标和对称轴；(3)把抛物线向上平移，使得顶点落在x轴上，求此时抛物线所表示的函数的表达式图13312如图134，已知直线yx2与x轴，y轴分别交于点A，B，过A，B两点的抛物线yax2bxc交x轴于点C(1，0)(1)求点A，B的坐标(2)求抛物线表示的二次函数的表达式(3)抛物线在x轴上方的部分是否存在一点P，使得ACP的面积是ABO面积的2倍？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由，并求出能使ACP的面积最大的点P的坐标图134 拓广探究创新练冲刺满分 132018永州如图135，抛物线的顶点A的坐标为(1，4)，抛物线与x轴交于B，C两点，与y轴交于点E(0，3)(1)求抛物线的函数表达式(2)已知点F(0，3)，在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EGFG的值最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由(3)如图，连接AB，若P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB，抛物线交于点M，N(点M，N都在对称轴的右侧)，当MN的长度最大时，求PON的面积图135 教师详解详析1(1)yax2bxc(2)(3)a1b4c3(4)yx24x32D3.A4D解析 根据题意，设二次函数的表达式为yax2bxc，因为抛物线过点(1，0)，(0，2)，(2，0)，所以解得故抛物线表示的二次函数的表达式为yx2x2.5yx2x3解析 根据题意设抛物线的表达式为ya(x2)(x4)，把C(0，3)代入，得8a3，即a，则抛物线的表达式为y(x2)(x4)x2x3.6解：(1)存在设二次函数yax2bxc的图象经过A，B，C三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组解得因此二次函数y2x2x1的图象经过A，B，C三点(2)不存在理由：设二次函数yax2bxc的图象经过A，B，C三点，则得到关于a，b，c的三元一次方程组解得因此一次函数y3x1的图象经过A，B，C三点，这说明不存在一个二次函数的图象经过A，B，C三点7解：(1)设抛物线表示的二次函数的表达式为yax2bxc.将点(1，2)，(1，2)，(3，2)代入，得解得因此这条抛物线表示的二次函数的表达式为yx22x1.(2)根据抛物线表示的函数的表达式，可知y(x1)22，因此抛物线的顶点坐标为(1，2)8解：(1)设二次函数的表达式为yax2bxc，二次函数的图象经过点(1，5)，(0，4)，(1，1)，解得二次函数的表达式为y2x23x4.(2)当x2时，y2，点D不在此抛物线上9C解析 抛物线与y轴交于点C，且OC2，所以点C的坐标是(0，2)或(0，2)当点C的坐标是(0，2)时，图象经过A，B，C三点，可以设函数表达式为ya(x2)(x1)，把C(0，2)代入函数表达式，得2a2，a1，则函数表达式为y(x2)(x1)x2x2.同理可得当点C的坐标是(0，2)时，函数表达式为yx2x2.故这条抛物线表示的二次函数的表达式为yx2x2或yx2x2.10yx2x5解析 根据题意，得抛物线经过点(0，5)，(4，2)，(2，4)设抛物线表示的二次函数的表达式为yax2bxc，则，解得故抛物线表示的二次函数的表达式为yx2x5.11解：(1)把点A(0，3)，B(3，0)，C(4，3)代入yax2bxc，得解得，所以抛物线表示的二次函数的表达式为yx24x3.(2)因为yx24x3(x2)21，所以抛物线的顶点坐标为(2，1)，对称轴为直线x2.(3)由(1)得yx24x3(x2)21.平移后抛物线的顶点落在x轴上，此时抛物线所表示的函数的表达式为y(x2)2.12解：(1)当x0时，y022，则B(0，2)；当y0时，x20，解得x4，则A(4，0)(2)设抛物线表示的二次函数的表达式为ya(x1)(x4)，把B(0，2)代入，得a1(4)2，解得a，所以函数表达式为y(x1)(x4)，即yx2x2.(3)不存在理由：假设存在点P(t，t2t2)(1t4)，使得ACP的面积是ABO面积的2倍，所以(41)(t2t2)224，整理，得5t215t120，(15)245120，所以方程没有实数解，即抛物线在x轴上方的部分不存在点P，使得ACP的面积是ABO面积的2倍当P为抛物线的顶点时，ACP的面积最大因为yx2x2(x)2，所以此时点P的坐标为(，)13解：(1)设抛物线的函数表达式为ya(x1)24，把点E(0，3)代入，得a(01)243，解得a1，y(x1)24x22x3.(2)存在如图，点E关于对称轴直线x1的对称点为E(2，3)，连接EF，与对称轴直线x1交于点G，连接EG，此时EGFG的值最小设过点E，F的直线的函数表达式为ymxn，把E，F两点坐标代入，得解得直线EF的函数表达式为y3x3，把x1代入，得y0，因此点G的坐标为(1，0)(3)连接AN，BN.要使MN的长度最大，即要使ABN的面积最大，过点N作NKx轴，交直线AB于点H，交x轴于点K.在yx22x3中，令y0，则x22x30，解得x11，x23，即B(3，0)，过A(1，4)，B(3，0)两点的直线的函数表达式为y2x6.设N(t，t22t3)，则H(t，2t6)，NHt24t3.当NH的长度最大时，ABN的面积最大NHt24t3(t2)21，t2时，ABN的面积最大，此时N(2，3)过点A作AQx轴，垂足为Q，AQ4，OQ1，BQBOOQ312.设直线PN交x轴于点D，PNAB，BMD90