内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗十一中中考数学模拟试题（含解析）.doc

内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗十一中2015届中考数学模拟试题一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）14+9的相反数是（）a5b5c13d1322014年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台qc208燃气轮机，单台功率37500马力数据37500用科学记数表示为（）a3.75104b37.5103c0.375105d3.751033已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）a12cm2b15cm2c24cm2d30cm24一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）a8b5cd35已知关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）am1bm2cm0dm06如图，电路图上有四个开关a、b、c、d和一个小灯泡，闭合开关d或同时闭合开关a、b、c都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）abcd7下列命题中，是真命题的有（）若ab，则acbc；的平方根是5；函数y=x2+图象上的点p（x，y）一定在第二象限；一组数据3，5，4，5，5，6，10的众数和中位数都是5a1个b2个c3个d4个8如图，已知abc（acbc），用尺规在bc上确定一点p，使pa+pc=bc，则符合要求的作图痕迹是（）abcd9已知点a（a2b，24ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点a关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）a（3，7）b（1，7）c（4，10）d（0，10）10如图，在一张矩形纸片abcd中，ab=4，bc=8，点e，f分别在ad，bc上，将纸片abcd沿直线ef折叠，点c落在ad上的一点h处，点d落在点g处，有以下四个结论：四边形cfhe是菱形；ec平分dch；线段bf的取值范围为3bf4；当点h与点a重合时，ef=2以上结论中，你认为正确的有（）个a1b2c3d4二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分）11一个多边形的内角和比外角和的3倍多180，则它的边数是12已知a、b为两个连续整数，且ab，则a+b=13定义新运算：对于任意实数a，b都有ab=abab+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：24=2424+1=86+1=3，请根据上述知识解决问题：若3x的值大于5而小于9，则x的取值范围为14如图，双曲线y=（k0）与o在第一象限内交于p、q两点，分别过p、q两点向x轴和y轴作垂线已知点p坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为15如图，正六边形abcdef内接于o，若o的半径为4，则阴影部分的面积等于16正方形a1b1c1o、a2b2c2c1、a3b3c3c2、，按如图所示的方式放置点a1、a2、a3、和点c1、c2、c3、分别在直线y=x+1和x轴上，则第2015个正方形a2015b2015c2015c2014的边长为三、解答（本大题共8题，共72分.解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17（1）计算：（）04sin45tan45+（）1+（1）2015+（2）先化简，再求值：，其中a=1，b=218如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次a、b、c、d等级划分，且a等为成绩最好）的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求c等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；（3）求该班学生共有多少人？（4）如果文综成绩是b等及b等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？19钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船a、b，b船在a船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在a的东北方向，b的北偏东15方向有一我国渔政执法船c，求此时船c与船b的距离是多少（结果保留根号）20甲，乙两辆汽车分别从a，b两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶设甲、乙两车与b地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值21已知：如图，o的直径ab垂直于弦cd，过点c的切线与直径ab的延长线相交于点p，连结pd（1）求证：pd是o的切线（2）求证：pd2=pbpa（3）若pd=4，tancdb=，求直径ab的长22如图，在abc中，点d在ab上，且cd=cb，点e为bd的中点，点f为ac的中点，连结ef交cd于点m，连接am（1）求证：ef=ac（2）若bac=45，求线段am、dm、bc之间的数量关系23山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的a型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）今年a型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批a型车和新款b型车共60辆，且b型车的进货数量不超过a型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？a，b两种型号车的进货和销售价格如下表：a型车b型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格200024如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与y轴交于点c（0，4），与x轴交于点a和点b，其中点a的坐标为（2，0），抛物线的对称轴x=1与抛物线交于点d，与直线bc交于点e（1）求抛物线的解析式；（2）若点f是直线bc上方的抛物线上的一个动点，是否存在点f使四边形bocf的面积最大，若存在，求出点f的坐标；若不存在，请说明理由；（3）平行于de的一条动直线l与直线bc相交于点p，与抛物线相交于点q，若以d、e、p、q为顶点的四边形是平行四边形，求点p的坐标2015年内蒙古鄂尔多斯市达拉特旗十一中中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、单项选择（本大题共10题，每题3分，共30分）14+9的相反数是（）a5b5c13d13【考点】相反数；有理数的加法【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：4+9的相反数是5，故选：b【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上符号就是这个数的相反数22014年3月21日上午，我国新型导弹驱逐舰昆明舰举行入列仪式，正式加入人民海军战斗序列昆明舰采用柴燃交替动力，配备2台qc208燃气轮机，单台功率37500马力数据37500用科学记数表示为（）a3.75104b37.5103c0.375105d3.75103【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：37500=3.75104，故选：a【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3已知某几何体的三视图（单位：cm），则这个圆锥的侧面积等于（）a12cm2b15cm2c24cm2d30cm2【考点】圆锥的计算【专题】计算题【分析】俯视图为圆的只有圆锥，圆柱，球，根据主视图和左视图都是三角形可得到此几何体为圆锥，那么侧面积=底面周长母线长2【解答】解：底面半径为3，高为4，圆锥母线长为5，侧面积=2rr2=15cm2故选：b【点评】由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形4一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为（）a8b5cd3【考点】方差；算术平均数【分析】根据平均数的计算公式先求出a的值，再根据方差公式s2= （x1）2+（x2）2+（xn）2，代数计算即可【解答】解：6、4、a、3、2的平均数是5，（6+4+a+3+2）5=5，解得：a=10，则这组数据的方差s2= （65）2+（45）2+（105）2+（35）2+（25）2=8；故选：a【点评】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差s2= （x1）2+（x2）2+（xn）25已知关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）am1bm2cm0dm0【考点】根的判别式【分析】因为关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，所以=4+4m0，解此不等式即可求出m的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程x2m=2x有两个不相等的实数根，=4+4m0，即m1故选a【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用总结一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6如图，电路图上有四个开关a、b、c、d和一个小灯泡，闭合开关d或同时闭合开关a、b、c都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）abcd【考点】列表法与树状图法【专题】跨学科【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，小灯泡发光的概率为： =故选：a【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比7下列命题中，是真命题的有（）若ab，则acbc；的平方根是5；函数y=x2+图象上的点p（x，y）一定在第二象限；一组数据3，5，4，5，5，6，10的众数和中位数都是5a1个b2个c3个d4个【考点】命题与定理【分析】分别利用不等式的性质以及平方根的定义各象限点的坐标特点以及众数、中位数的定义分析得出答案【解答】解：若ab，则acbc（c0），故此命题是假命题；=5的平方根是，故此命题是假命题；利用函数y=x2+图象上的点p（x，y），可得x0，y0，故p点一定在第二象限，此命题是真命题；一组数据3，5，4，5，5，6，10的众数和中位数都是5，此命题是真命题故选：b【点评】此题主要考查了命题与定理，熟练应用相关定义是解题关键8如图，已知abc（acbc），用尺规在bc上确定一点p，使pa+pc=bc，则符合要求的作图痕迹是（）abcd【考点】作图复杂作图【分析】要使pa+pc=bc，必有pa=pb，所以选项中只有作ab的中垂线才能满足这个条件，故d正确【解答】解：d选项中作的是ab的中垂线，pa=pb，pb+pc=bc，pa+pc=bc故选：d【点评】本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出pa=pb9已知点a（a2b，24ab）在抛物线y=x2+4x+10上，则点a关于抛物线对称轴的对称点坐标为（）a（3，7）b（1，7）c（4，10）d（0，10）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-对称【专题】压轴题【分析】把点a坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理，然后根据非负数的性质列式求出a、b，再求出点a的坐标，然后求出抛物线的对称轴，再根据对称性求解即可【解答】解：点a（a2b，24ab）在抛物线y=x2+4x+10上，（a2b）2+4（a2b）+10=24ab，a24ab+4b2+4a8b+10=24ab，（a+2）2+4（b1）2=0，a+2=0，b1=0，解得a=2，b=1，a2b=221=4，24ab=24（2）1=10，点a的坐标为（4，10），对称轴为直线x=2，点a关于对称轴的对称点的坐标为（0，10）故选：d【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性，坐标与图形的变化对称，把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键10如图，在一张矩形纸片abcd中，ab=4，bc=8，点e，f分别在ad，bc上，将纸片abcd沿直线ef折叠，点c落在ad上的一点h处，点d落在点g处，有以下四个结论：四边形cfhe是菱形；ec平分dch；线段bf的取值范围为3bf4；当点h与点a重合时，ef=2以上结论中，你认为正确的有（）个a1b2c3d4【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理的应用；菱形的判定与性质【专题】压轴题【分析】先判断出四边形cfhe是平行四边形，再根据翻折的性质可得cf=fh，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得bch=ech，然后求出只有dce=30时ec平分dch，判断出错误；点h与点a重合时，设bf=x，表示出af=fc=8x，利用勾股定理列出方程求解得到bf的最小值，点g与点d重合时，cf=cd，求出bf=4，然后写出bf的取值范围，判断出正确；过点f作fmad于m，求出me，再利用勾股定理列式求解得到ef，判断出正确【解答】解：fh与cg，eh与cf都是矩形abcd的对边ad、bc的一部分，fhcg，ehcf，四边形cfhe是平行四边形，由翻折的性质得，cf=fh，四边形cfhe是菱形，（故正确）；bch=ech，只有dce=30时ec平分dch，（故错误）；点h与点a重合时，设bf=x，则af=fc=8x，在rtabf中，ab2+bf2=af2，即42+x2=（8x）2，解得x=3，点g与点d重合时，cf=cd=4，bf=4，线段bf的取值范围为3bf4，（故正确）；过点f作fmad于m，则me=（83）3=2，由勾股定理得，ef=2，（故正确）；综上所述，结论正确的有共3个故选：c【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于判断出bf最小和最大时的两种情况二、填空（本大题共6题，每题3分，共18分）11一个多边形的内角和比外角和的3倍多180，则它的边数是9【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180，而多边形的外角和是360，则内角和是3360+180n边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数【解答】解：根据题意，得（n2）180=3360+180，解得：n=9则这个多边形的边数是9故答案为：9【点评】考查了多边形内角与外角，此题只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解12已知a、b为两个连续整数，且ab，则a+b=9【考点】估算无理数的大小【专题】计算题【分析】由于45，由此即可找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后即可求解【解答】解：45，a=4，b=5，a+b=9故答案为：9【点评】此题主要考查了无理数的大小的比较现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法13定义新运算：对于任意实数a，b都有ab=abab+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：24=2424+1=86+1=3，请根据上述知识解决问题：若3x的值大于5而小于9，则x的取值范围为x【考点】解一元一次不等式组【专题】新定义【分析】先根据题意列出关于x的不等式组，求出x的取值范围即可【解答】解：对于任意实数a，b都有ab=abab+1，3x=3x3x+1=2x23x的值大于5而小于9，由得，x，由得，x，x故答案为：x【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键14如图，双曲线y=（k0）与o在第一象限内交于p、q两点，分别过p、q两点向x轴和y轴作垂线已知点p坐标为（1，3），则图中阴影部分的面积为4【考点】反比例函数综合题【专题】计算题【分析】由于o和y=（k0）都关于y=x对称，于是易求q点坐标是（3，1），那么阴影面积等于两个面积相等矩形的面积减去2个边长是1的正方形的面积【解答】解：o在第一象限关于y=x对称，y=（k0）也关于y=x对称，p点坐标是（1，3），q点的坐标是（3，1），s阴影=13+13211=4故答案是4【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是知道反比例函数在k0时关于y=x对称15如图，正六边形abcdef内接于o，若o的半径为4，则阴影部分的面积等于【考点】正多边形和圆；扇形面积的计算【专题】压轴题【分析】先正确作辅助线，构造扇形和等边三角形、直角三角形，分别求出两个弓形的面积和两个三角形面积，即可求出阴影部分的面积【解答】解：连接oc、od、oe，oc交bd于m，oe交df于n，过o作ozcd于z，六边形abcdef是正六边形，bc=cd=de=ef，boc=cod=doe=eof=60，由垂径定理得：ocbd，oedf，bm=dm，fn=dn，在rtbmo中，ob=4，bom=60，bm=obsin60=2，om=obcos60=2，bd=2bm=4，bdo的面积是bdom=42=4，同理fdo的面积是4；cod=60，oc=od=4，cod是等边三角形，ocd=odc=60，在rtczo中，oc=4，oz=ocsin60=2，s扇形ocdscod=42=4，阴影部分的面积是：4+4+4+4=，故答案为：【点评】本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算的应用，解题的关键是求出两个弓形和两个三角形面积，题目比较好，难度适中16正方形a1b1c1o、a2b2c2c1、a3b3c3c2、，按如图所示的方式放置点a1、a2、a3、和点c1、c2、c3、分别在直线y=x+1和x轴上，则第2015个正方形a2015b2015c2015c2014的边长为22014【考点】正方形的性质；一次函数图象上点的坐标特征【专题】规律型【分析】根据直线解析式先求出oa1=1，再求出第一个正方形的边长为2，第三个正方形的边长为22，得出规律，即可求出第2015个正方形的边长【解答】解：直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=1，oa1=1，od=1，oda1=45，a2a1b1=45，a2b1=a1b1=1，a2c1=2=21，同理得：a3c2=4=22，第2015个正方形a2015b2015c2015c2014的边长为：22014故答案为：22014【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的性质；通过求出第一个正方形、第二个正方形和第三个正方形的边长得出规律是解决问题的关键三、解答（本大题共8题，共72分.解答时请写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）17（1）计算：（）04sin45tan45+（）1+（1）2015+（2）先化简，再求值：，其中a=1，b=2【考点】分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】（1）根据零指数幂、特殊角的三角函数、负整数指数幂、1的奇数次方、求算术平方根，可以将原式化简，然后再合并同类项即可解答本题；（2）先将原式分解因式的先分解因式，然后再约分即可对原式进行化简，然后将a=1，b=2代入化简后的式子即可解答本题【解答】解：（1）（）04sin45tan45+（）1+（1）2015+=14=12=52；（2）=b2a，当a=1，b=2时，原式=b2a=22（1）=4+1=5【点评】本题考查分式的化简求值、实数的运算、零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值，解题的关键是明确它们各自的计算方法18如图是九年级某班学生适应性考试文综成绩（依次a、b、c、d等级划分，且a等为成绩最好）的条形统计图和扇形统计图，请根据图中的信息回答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）求c等所对应的扇形统计图的圆心角的度数；（3）求该班学生共有多少人？（4）如果文综成绩是b等及b等以上的学生才能报考示范性高中，请你用该班学生的情况估计该校九年级400名学生中，有多少名学生有资格报考示范性高中？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【专题】图表型【分析】（1）根据a等级的有15人，占25%，据此即可求得总人数，然后求得b等级的人数，即可作出直方图；（2）利用360乘以对应的百分比即可求解；（3）根据（1）的计算即可求解；（4）利用总人数400乘以对应的百分比即可求解【解答】解：（1）调查的总人数是：1525%=60（人），则b类的人数是：6040%=24（人）；（2）c等所对应的扇形统计图的圆心角的度数是：360（125%40%5%）=108；（3）该班学生共有60人；（4）400（25%+40%）=260（人）【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小19钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛 海域实现了常态化巡航管理如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船a、b，b船在a船的正东方向，且两船保持20海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在a的东北方向，b的北偏东15方向有一我国渔政执法船c，求此时船c与船b的距离是多少（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【专题】压轴题【分析】首先过点b作bdac于d，由题意可知，bac=45，abc=90+15=105，则可求得acb的度数，然后利用三角函数的知识求解即可求得答案【解答】解：过点b作bdac于d由题意可知，bac=45，abc=90+15=105，acb=180bacabc=30，在rtabd中，bd=absinbad=20=10（海里），在rtbcd中，bc=20（海里）答：此时船c与船b的距离是20海里【点评】此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键20甲，乙两辆汽车分别从a，b两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶设甲、乙两车与b地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（1）乙车休息了0.5h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值【考点】一次函数的应用【专题】数形结合；待定系数法【分析】（1）根据待定系数法，可得y甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案；（2）根据待定系数法，可得y乙的函数解析式；（3）分类讨论，0x2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5x5时，y乙减y甲等于40千米，可得答案【解答】解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b，（k是不为0的常数）y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得，解得，甲车行驶的函数解析式为y甲=80x+400，当y=200时，x=2.5（h），2.52=0.5（h），故答案为：0.5；（2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b，y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5，400），得，解得，乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5x5）；（3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2，200），解得k=100，乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=100x，0x2.5，y甲减y乙等于40千米，即40080x100x=40，解得 x=2；2.5x5时，y乙减y甲等于40千米，即2.5x5时，80x（80x+400）=40，解得x=，综上所述：x=2或x=【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键21已知：如图，o的直径ab垂直于弦cd，过点c的切线与直径ab的延长线相交于点p，连结pd（1）求证：pd是o的切线（2）求证：pd2=pbpa（3）若pd=4，tancdb=，求直径ab的长【考点】切线的判定；相似三角形的判定与性质【专题】几何综合题【分析】（1）连接od、oc，证pdopco，得出pdo=pco=90，根据切线的判定推出即可；（2）求出a=ado=pdb，根据相似三角形的判定推出pdbpad，根据相似三角形的性质得出比例式，即可得出答案；（3）根据相似得出比例式，求得pa、pb的值，利用ab=papb即可求出答案【解答】（1）证明：连接od，oc，pc是o的切线，pco=90，abcd，ab是直径，弧bd=弧bc，dop=cop，在dop和cop中，dopcop（sas），pdo=pco=90，d在o上，pd是o的切线；（2）证明：ab是o的直径，adb=90，pdo=90，ado=pdb=90bdo，oa=od，a=ado，a=pdb，bpd=bpd，pdbpad，pd2=papb；（3）解：dcab，adb=dmb=90，a+dbm=90，cdb+dbm=90，a=cdb，tancdb=，tana=，pdbpad，=pd=4，pb=2，pa=8，ab=82=6【点评】本题考查了切线的判定和性质，解直角三角形，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力，题目比较好，有一定的难度22如图，在abc中，点d在ab上，且cd=cb，点e为bd的中点，点f为ac的中点，连结ef交cd于点m，连接am（1）求证：ef=ac（2）若bac=45，求线段am、dm、bc之间的数量关系【考点】直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质；等腰直角三角形【专题】几何综合题【分析】（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得cebd，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ef=ac；（2）判断出aec是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得ef垂直平分ac，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得am=cm，然后求出cd=am+dm，再等量代换即可得解【解答】（1）证明：cd=cb，点e为bd的中点，cebd，点f为ac的中点，ef=ac；（2）解：bac=45，cebd，aec是等腰直角三角形，点f为ac的中点，ef垂直平分ac，am=cm，cd=cm+dm=am+dm，cd=cb，bc=am+dm【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的性质等腰直角三角形的判定与性质，难点在于（2）判断出ef垂直平分ac23山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的a型车去年销售总额为5万元，今年每辆销售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%（1）今年a型车每辆售价多少元？（用列方程的方法解答）（2）该车行计划新进一批a型车和新款b型车共60辆，且b型车的进货数量不超过a型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？a，b两种型号车的进货和销售价格如下表：a型车b型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000【考点】一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用【专题】销售问题【分析】（1）设今年a型车每辆售价x元，则去年售价每辆为（x+400）元，由卖出的数量相同建立方程求出其解即可；（2）设今年新进a型车a辆，则b型车（60a）辆，获利y元，由条件表示出y与a之间的关系式，由a的取值范围就可以求出y的最大值【解答】解：（1）设今年a型车每辆售价x元，则去年售价每辆为