面积的求解与应用(学生版).doc

面积的求解与应用图1（一） 例1、 如图1所示，在矩形ABCD中,AB=1,以AD为直径的半圆与BC切于M点,求阴影部分面积.图1-1例2、 如图1-1所示两个半圆，大圆的弦CD与小圆相切，且CDAB，CD=6，求阴影面积. 分 图1例3、 如图1，BC是O直径 ，P为CB延长线上一点，PA切O于A，若BC=2PB，AC=,求阴影部分的面积. 图1例4、 如图1，等边ABC中，O为内心，扇形MON的圆心角为120，若AB = 6，求阴影部分的面积.三、练习 1已知：如图，以的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形若斜边，则图中阴影部分的面积为_2如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是（ ）A13 B26 C47 D943如图，ABC中，A=90，O是BC上一点，以O为圆心的圆切AB、AC于D、E，若AB=3，AC=4，求阴影部分的面积 4如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PEBC交AB于E，PFCD交AD于F，则阴影部分的面积是多少？5如图，点、是圆周上四点，且，AB=8,CD=4，求两个阴影部分的面积之和图1 （二）例1、 如图1中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1，2），求图中两个阴影面积的和.ABPOxyy=x-6y=例2、已知：如图，直线与轴交于点A，与轴交于点B，点P（在直线上运动，且.求四边形AOBP的面积与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围例3、 已知直线与轴、轴分别交于点A和点B，另一直线经过点C(1，0)，且把AOB分成两部分(1)若AOB被分成的两部分面积相等，求和的值；(2)若AOB被分成的两部分面积比为1：5，求和的值例4、已知中，点为上一点，把一个足够大的直角三角板的直角顶点放在处（1）如图1-1，若，将三角板绕点逆时针旋转，两条直角边分别交、于点、点，求出重叠部分的面积（直接写出结果）（2）如图1-2，若，将三角板绕点逆时针旋转，使一条直角边交于点、另一条直角边交的延长线于点，设，两块三角板重叠部分的面积为，求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）若，将三角板绕点逆时针旋转，使一条直角边交于点，另一条直角边交射线于点，设，两块三角板重叠部分的面积为，求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围 图1-1 图2图1-2 图2 三、练习Xy 1 函数与的图象交于A、B两点，过点A作AC垂直于y轴，垂足为C，则BOC的面积为多少？2求直线和直线与轴围成的三角形的面积.3直线交轴，轴于A、B，直线过原点交AB于点C，分AOB的面积为13两部分，求直线的解析式.yXO4.如图，点B在直线上，且点B在第四象限，点A(2,0)、O(0,0),ABO的面积为2，求点B的坐标.5.直线 与轴，轴分别交点A、B,以线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角ABC,AB=2,BAC=90度,点P在第二象限，ABP面积与ABC面积相等，求的值. （三）图1-1例1、 如图1 -1，抛物线与轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），与轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上一动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为用含的代数式表示线段PF的长，并求出当为何值时，四边形是平行四边形？设BCF的面积为S，求S与的函数关系式，并求出当为何值时，BCF的面积最大？最大值是多少？ 变式：已知抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B的右边),与轴交于C点,且AB=4,直线经过B点.（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线的对称轴上，且BCD为直角三角形，请直接写出点D的坐标；（3）抛物线在第二象限的图象上是否存在一点P，使PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标及PBC的面积最大值；若不存在，请说明理由.图1-1例2、 如图1-1所示，一根长为的木棍（）斜靠在与地面（）垂直的墙()上，设木棍的中点为若木棍端沿墙下滑，且端沿地面向右滑行（1）请判断木棍滑动的过程中，点到点的距离是否变化？并简述理由（2）当滑动到什么位置时，的面积最大？简述理由，并求出面积的最值 ABD10mC例3、如图1，有24米长的篱笆,一面利用墙(墙可利用的最大长度为10米),围成一个中间隔有一道篱笆的长方形菜园，设菜园的宽米, 菜园的面积为S平方米，求 S与之间的函数关系式；(2)如果要围成面积是45m2的菜园,AB的长是多少?(3)根据你所得的函数关系式,想一想:能否围出面积比45m2更大的菜园?若能,求出最大面积,并说明围法;如果不能,请说明理由.图1 三、练习 1. 已知：如图，底角为30，周长为40cm的等腰梯形，设中位线为cm，当为何值时，该梯形的面积S（cm2）最大？最大面积是多少？ByDAxEC2. 如图，边长为a的等边三角形ABC中，D、E分别是BC、AC上的一点，且ADE=60，设AE=y，DC=x. (1)试与出y和x的函数关系式；(2)若，求ADE的面积图1-1 图1-23锐角三角形中，两动点分别在边上滑动，且，以为边向下作正方形MPQN，设其边长为，正方形MPQN与公共部分的面积为.（1）中边上的高= ；（2）当= 时，恰好落在边上（如图1-1）；（3）当在外部时，（如图1-2），求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围，并求出为何值时最大，最大值是多少？ 4如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，）（1），点A的坐标为，点B的坐标为；（2）设抛物线的顶点为M，求四边形ABMC的面积；（3）在x轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；（4）在抛物线上求点Q，使BCQ是以BC为直角边的直角三角形 备用图1 备用图25如图，在平面直角坐标系中，将一块腰长为5的等腰直角三角板ABC放在第二象限，且斜靠在两坐标轴