章流体的运动

医学物理学 物理学是推动世界前进的车轮 没有物理学 世界将会变成怎样 不堪设想 也没兴趣想象 学习医学物理学 除了掌握基本知识外 更重要的是学习一种科学的思维方法 正如一个古老的故事所讲的那样 学生从老师那里得到的 应该是一个点石成金的法则 而不是一堆金子 医学物理学 名人名言 走自己的路 任何时候都不要好高骛远 更不要灰心丧气 良好的心态和坚韧的毅力是你成功的忠实伴侣 医学物理学 绪论 一 物理学的研究对象 二 物理学与生命科学的关系 三 物理学的研究方法及其科学思维 绪论 医学中的物理学 1 超声 2 放射性 1 超声诊断 B超 超声多普勒血流计 超声胎心仪等等 2 超声治疗 高频超声碎石 碎血栓 利用超声波的热效应 加快骨伤愈合速度 治疗腱鞘炎 关节炎等等 1 诊断 利用放射性核素示踪作用 2 治疗 抑制和破坏肿瘤细胞 Lasereyesurgery correctiveeyesurgery 眼睛雷射手术后 纠正眼科手术 Lasercosmeticsurgery 激光美容手术 Lasersurgery gallbladdersurgeryusingfiberoptics 激光手术 胆囊手术利用光纤 光镊 DNAstretching OpticaltweezerscanalsobeusedtostretchoutDNAinordertostudyitsmechanicalproperties Inonemodel aDNAmoleculeisstretchedtoitsfulllengthandtherecoilisstudied 光镊也可以被用来伸出DNA为研究其力学性能 在一个模型 一个DNA分子的最大拉伸长度和力进行了研究 DNA拉伸 微光机电系统 MOEMS 的医学应用 带有摄像机的胶囊型内窥镜直径0 9cm 长2 3cm 被病人吞下后 可在食道 胃 十二指肠 小肠 大肠等处拍摄图像 胶囊型内窥镜的问世 与一般的内窥镜比较 完全避免病人在检查过程中所产生的苦痛 微型内窥镜的内部结构 1 光学圆盖2 透镜固定环3 透镜4 照明发光二极管5 互补金属氧化物半导体成像器6 电池7 专用集成电路8 天线 胶囊型内窥镜结构 追踪病毒把某种纳米颗粒 粘 在生物分子上 然后利用纳米颗粒的发光特性研究生物分子的活动情况 比人体细胞小得多的纳米颗粒可以被送进人的组织 器官内 用光线从人体外部向内进行照射 体内的纳米颗粒也会发光 这样就可以达到追踪病毒的效果 疾病诊断纳米颗粒极高的传感灵敏效应 利用纳米成像技术 这种方法需要将直径只有 纳米的荧光粒子附着到 的特殊部分 随后分析荧光信号的强度以及其它特性 这些粒子称为量子点 具有独特的光电性质 使其比生物医学研究中常用的传统荧光标签更易检测到 纳米医学 纳米药物由于生物医药产品的开发周期相对较长 纳米生物医药真正成熟的产品还不多 但前景是非常乐观的 以被认为最有应用前景的化疗药物的例子来看 利用正常组织以及病灶部位毛细血管通透性的差异 可以有效地增加药物在病灶位的聚集度 同时明显降低毒副作用 纳米医学 医学生学习物理学的任务 打好学习其它学科的基础 提高科学素质和能力 以适应高新技术和市场经济的发展 转产 转行 学习物理对提高科学素质有重要作用 现代科学技术人员必须具备良好的科学素质 掌握物理学的许多概念 规律和方法在医学上的重要应用 医学科学技术人员良好的物理素质表现为 要重视提高科学素质 不要把物理课当医学专业课来对待 授课名称 医学物理学 教材 医学物理学 第2版 喀蔚波主编 授课时数 68学时 医学物理学 1 医学物理学 第6版 胡新珉主编人民卫生出版社2 普通物理学 程守洙等高等教育出版社3 医学物理学学习指导 泸医物理电子技术教研室编4 医学物理学 刘普和主编人民卫生出版5 医用物理学 第4版潘志达主编人民卫生出版社 推荐参考书 医学物理学 本课程的性质基础 临床 预防 口腔医学等专业必不可少的公共基础课 2 教学目标通过本课程的学习 掌握物理学基本理论 掌握超声 X射线 核磁共振等成像技术的物理原理 理解人体物理现象的基本过程 放射治疗技术的物理原理 掌握医学中常用的物理诊断及治疗技术的物理原理 了解人体物理现象及物理因子与生物体的相互作用规律等 了解世界科技在医学中应用的前景 前言 3 课程内容医学物理学以基础医学及医学研究与应用的物理学基本理论 基础知识和物理学方法与技术为重点 医学中常用的物理诊断及治疗技术的物理原理 超声 X射线 核磁共振等成像技术的物理原理 人体物理现象的基本过程 放射治疗技术的物理原理 4 学习方法课前预习 课堂理解 课后练习 温故知新 把握重点 突破难点 注重特点 融会贯通 重视实践 勤思多练 善于归纳 勇于创新 前言 4 学习方法课前预习 课堂理解 课后练习 温故知新 把握重点 突破难点 注重特点 融会贯通 重视实践 勤思多练 善于归纳 勇于创新 明白学习目的和方向明白学习的内容注重新概念 新内容的学习培养高等数学来思考 处理物理问题的能力养成自觉 自主学习的好习惯充分利用大学丰富的教学资源和网络资源积极进取 不要松懈课前预习 做好笔记 课后复习 完成作业 重做实验 前言 书山有路勤为径 学海无涯苦作舟 愿同学们在医学物理学的学习中 不仅学到知识 开阔眼界 还要学会学习 不断更新自我 不断超越自我 前言 前言 发展独立思考和独立创新的一般能力 应当始终放在首位 而不应当把知识放在首位 如果一个人掌握了他的学科的基础理论 并且学会了独立思考与工作 他必定会找到自己的道路 而且比起那些主要以获取细节知识为其训练内容的人来他一定会更好适应进步和变化 爱因斯坦 第二章流体的运动 黏性流体的运动 理想流体的定常流动 理想流体的伯努利方程 物态物体根据存在的形态分为固态 液态和气态 流体 fluid 气体与液体没有一定的形状 各部分之间极易发生相对运动 具有流动性 因而被统称为流体 人类长期生活在空气和水环境中 逐渐地对流体运动现象有了认识 现举二例 1 高尔夫球表面光滑还是粗糙 2 汽车的阻力来自前部还是后部 流体的运动广泛存在于我们的周围及生命体内 掌握流体的运动规律 有助于理解日常生活中发生在身边的流体运动现象 深入研究人体的血液循环 呼吸过程以及相关的医疗仪器设备 流体动力学 hydrodynamics 研究流体运动规律及其与边界相互作用的学科 一 基本概念 流体质元宏观小 微观大的区域中流体分子的集合 连续介质将流体看作是大量的宏观小 微观大的流体质元组成并研究其宏观行为 因此可忽略物体微观结构的量子性 这种物质模型就是连续介质 2 1理想流体的稳定流动 流体运动的描述方法 统计公交车的客运量时 可采用两种方法 2 在每个站点设统计员 统计不同时刻经过该站点公交车上 下车的人数 称为当地法 1 在每辆公交车上设统计员 统计其在不同时刻 站点 上 下车的人数 称为随体法 2 1理想流体的稳定流动 拉格朗日法 随体法 直接采用牛顿质点力学方法 把流体分成许多流体质元 每个流体质元服从牛顿定律 跟踪并研究每一个流体质元的运动情况 把它们综合起来 掌握整个流体运动规律的研究方法 拉格朗日 J L Lagrange 1735 1813 法国数学家 物理学家 2 1理想流体的稳定流动 欧拉法 当地法 研究各流体质元的速度 压强 密度等物理量对流经的空间及时间的分布规律 即用场的观点 从整体上来把握流体的运动 欧拉 L Euler 1707 1783 瑞士数学家 力学家 天文学家 物理学家 2 1理想流体的稳定流动 可压缩性流体的体积 或密度 随压强大小而变化的性质 称为流体的可压缩性 黏滞性实际流体流动时 速度不同的层与层之间存在阻碍相对运动的内摩擦力 流体的这种性质称为流体的黏滞性 流速大的层给流速小的层以拉力 流速小的层给流速大的层以阻力 流体的黏滞性 2 1理想流体的稳定流动 理想流体 idealfluid 实际流体 流动性 粘滞性 可压缩性流动形式 稳定流动和非稳定流动理想流体 不可压缩又无黏滞性的流体 绝对不可压缩完全没有粘性 2 1理想流体的稳定流动 流场 flowfield 每一点都有一个流速矢量与之相对应的空间称为流速场 简称流场 流场 2 1理想流体的稳定流动 交错排列管道群中的流场 协和式飞机着陆时的流场 正视图 2 1理想流体的稳定流动 流线 streamline 在流场中画出的一些曲线 曲线上的任意一点的切线方向 与流过该点流体质元的速度方向一致 流体流过不同形状障碍物的流线 流线 2 1理想流体的稳定流动 特点 假想曲线随时间变化同一时刻不相交不是运动轨迹 流线 2 1理想流体的稳定流动 流体运动时 若流线有头有尾不形成闭合曲线 这样的流动称为无旋流动 对应的流场为无旋场 若流线无头无尾形成闭合曲线 这样的流动称为有旋流动 如河流中的涡旋 对应的流场为有旋场 缓慢的水流 龙卷风 2 1理想流体的稳定流动 流管 streamtube 在流体内部 由流线围成的细管 流管 2 1理想流体的稳定流动 特点 内外不相通 非定常流动流场中各点的流速随时间的变化而改变 流线的形状亦随时间而变的流动 定常流动流体内各质点的速度既是时间的函数 又是空间的函数 即 x y z t 但在某些特定情况下 流场中各点的流速不随时间变化的流动 即 x y z 特点流线不随时间改变 不同时刻的流线不相交 流管形状也不随时间改变 流管内的流体不会流出到管外 流管外的流体不会流入到管内 2 1理想流体的稳定流动 二 连续性方程 流体作定常流动时 在任一细流管内取与流管垂直的两个截面 S1和 S2与流管构成封闭曲面 流体由 S1流入 从 S2流出 如图所示 当选取的流管截面足够小时 流管上任一截面上各点的物理量都可视为均匀的 若设 S1和 S2处流体的速度分别为v1和v2 流体的密度分别为 1和 2 连续性方程推导 2 1理想流体的稳定流动 由于流体是作定常流动 因此封闭曲面内流体的质量不会有变化 即在 t时间内 从 S1流入封闭曲面流体的质量m1应等于由 S2流出流体的质量m2 即 m1 m2 1 v1 t S1 2 v2 t S2 连续性方程推导 2 1理想流体的稳定流动 1v1 S1 2v2 S2 上式对流管中任意两个与流管垂直的截面都是正确的 一般可以写成 Qm v S 常量 其中Qm是单位时间内通过同一流管任何截面的流体质量 常称为质量流量 此式称为定常流动的连续性方程 也称为质量流量守恒定律 适用条件 定常流动 同一流管 所取截面与流管垂直 2 1理想流体的稳定流动 对于不可压缩流体 流管内各点流体的密度不随时间改变 为常量 则有 v1 S1 v2 S 及QV v S 常量 式中QV表示单位时间内通过截面的流体体积 称为体积流量 该式称为不可压缩流体的连续性方程 也称为体积流量守恒定律 2 1理想流体的稳定流动 适用条件 不可压缩 定常流动 同一流管 连续性方程的物理实质体现了流体在流动中质量守恒 这些方程均是对细流管而言 若不是细流管 则v 应理解为其在截面 S上的平均值 2 1理想流体的稳定流动 由连续性方程可知 1 不可压缩流体作定常流动时 流管的任一垂直截面积与该处的平均流速的乘积为一常量 2 同一流管 截面积较大处流速小 截面积较小处流速较大 3 流场中 流线密集处流速较大 流线稀疏处流速较小 2 1理想流体的稳定流动 哈维发现的人体血液循环理论是流体连续性原理的一个很好例证 人体血液循环示意图 血液循环 血液流速与血管总截面积的关系 河道宽的地方水流比较缓慢 而河道窄处则水流较急 穿堂风城市风 2 1理想流体的稳定流动 1738年伯努利 D Bernoulli 提出了著名的伯努利方程 一 理想流体的伯努利方程 丹 伯努利 DanielBernoull 1700 1782 瑞士科学家 2 2理想流体的伯努利方程 在定常流动的理想流体中 取任一细流管 设某时刻t 流管中一段流体处在a1b1位置 经很短的时间 t 这段流体到达a2b2位置 如图所示 由于流体中各点的压强 流速 密度等物理量不随时间变化 a2b1段流体的运动状态在流动过程中没有变化 伯努利方程 2 2理想流体的伯努利方程 根据能量守恒定律及动能定理 可推得 考虑到 S1 S2的任意性 上式还可以写成 此两式称为理想流体的伯努利方程 2 2理想流体的伯努利方程 若v1 v2 0 则p1 gh1 p2 gh2即p1 p2 gh2 gh1 g h2 h1 伯努利方程给出了理想流体作定常流动时 同一流管上任一截面处流体的压强 流速和高度之间关系 方程实质上是能量守恒定律在流体运动中的具体表现 由于 gh和p都是压强的量纲 因此常称为动压强 gh p为静压强 2 2理想流体的伯努利方程 理想流体作定常流动时 任何位置处动压强 静压强之和为一恒量 理想流体作定常流动时 任何位置处单位体积内的压强能 动能 势能三者之和为一恒量 说明具有能量守恒的性质 柏努利方程的两种表述 2 2理想流体的伯努利方程 注意 推导中 选择的是一段细流管内流体的运动 所涉及的压强p和流速v实际上是细流管横截面上的平均值 若令 S 0 流管就演变为一条流线 伯努利方程中的各量则表示在同一流线上各点的取值 可得以下结论 重力场中的理想流体作定常流动时 同一流管内 或流线上 各点 2 2理想流体的伯努利方程 适用条件 理想流体 定常流动 同一流线 或细流管 二 伯努利方程的应用 一 等粗管中压强与高度的关系由于等粗S 恒量 则流管中流体的流速不变或流速的改变可以忽略时 伯努利方程可以直接写成 或 在流体力学中 伯努利方程十分重要 应用极其广泛 2 2理想流体的伯努利方程 表明流速不变或流速的改变可以忽略时 理想流体稳定流动过程中流体压强能与重力势能之间的转换关系 即高处的压强较小 低处的压强较大 两点的压强差为 2 2理想流体的伯努利方程 体位对血压的影响 2 2理想流体的伯努利方程 二 流速与高度的关系 在自然界 工程技术和我们的日常生活中 存在着许多与容器排水相关的问题 如水库放水 泻洪与发电 水塔经管道向城市供水及用吊瓶给患者输液等 其共同的特点是液体从大容器经小孔流出 2 2理想流体的伯努利方程 小孔流速 2 2理想流体的伯努利方程 管涌 2 2理想流体的伯努利方程 一般来说 长江中下游平原冲积地层 上面是粘性土 往下是粉砂 细砂等 砂层间也有粘性土夹层的 再往下则是砂砾及卵石等强透水层 在河床中露头与河水相通 在汛期高水位时由于渗水流经强透水层压力损失很小 堤内数百米范围内粘土层下面仍承受很大的水压力 如果这股水压力 冲破了粘土层 下面的粉砂 细砂就会随水流出从而发生管涌 铜壶滴漏 寸金难买寸光阴 对我们来说是再熟悉不过的诗句了 其中揭示了计量时间的方法 我国古代用铜壶滴漏计时 使水从高度不等的几个容器里依次滴下来 最后滴到最低的有浮标的容器里 根据浮标上的刻度也就是根据最低容器里的水位来读取时间 请说明其计时原理 铜壶滴漏 2 2理想流体的伯努利方程 三 水平管中压强与流速的关系 平行流动 即重力势能不变 的流体 流速小的地方压强大 流速大的地方压强小 例 在许多问题中 所研究的流体是在水平或接近水平条件下流动 此时 有h1 h2或h1 h2 伯努利方程可直接写成 2 2理想流体的伯努利方程 A B C是一水平管 SA SB SC由S 常量知 C A B 2 2理想流体的伯努利方程 空吸作用 流速计原理 2 2理想流体的伯努利方程 问题 气体流速如何测量 皮托管 2 2理想流体的伯努利方程 气体 pA pB gh 皮托管 2 2理想流体的伯努利方程 液体 pA pB gh Q S1v1 S2v2 流量计 2 2理想流体的伯努利方程 例用一根跨过水坝的粗细均匀的虹吸管 从水库里取水 如图所示 已知虹吸管的最高点C比水库水面高2 50m 管口出水处D比水库水面低4 50m 设水在虹吸管内作定常流动 1 若虹吸管的内径为3 00 10 2m 求从虹吸管流出水的体积流量 2 求虹吸管内B C两处的压强 1 取虹吸管为细流管 解 水面为参考面 则有A B点的高度为零 C点的高度为2 50m D点的高度为 4 50m 对于流线ABCD上的A D两点 根据伯努利方程有 结果表明 通过改变D点距水面的垂直距离和虹吸管内径 可以改变虹吸管流出水的体积流量 2 对于同一流线上A B两点 应用伯努利方程有 根据连续性方程可知 均匀虹吸管内 水的速率处处相等 vB vD 结果表明 在重力势能不变的情况下 流速大处压强小 流速小处 压强大 B点压强小于大气压 水能够进入虹吸管 对于同一流线上的C D两点 应用伯努利方程有 均匀虹吸管内 水的速率处处相等 vC vD 整理得 虹吸管最高处C点的压强比入口处B点的压强低 正是因为这一原因 水库的水才能上升到最高处 从而被引出来 2 3黏性流体的运动 层流 一 黏性流体的运动 甘油缓慢流动 管内甘油的流动是分层的 这种流动称为层流 laminarflow 层流示意图 流体分层流动 相邻两层流体之间只作相对滑动 流体间没有横向混杂 2 3黏性流体的运动 特点 越靠近管壁 流体的速度越慢 和管壁接触的液粒附着在管壁上 速度为0 在中央轴线上的液粒速度最大 说明管内液体分层流动 流体层流时 流动稳定 相邻各层以不同的速度作相对运动 彼此不相混合 两层之间存在着切向的相互作用力 称为内摩擦力或黏性力 流速大的层给流速小的层以拉力 流速小的层给流速大的层以阻力 流体的黏性力 2 3黏性流体的运动 内摩擦力 黏性力 一般说来 液体的内摩擦力小于固体之间的摩擦力 古人开凿运河 用于运输 用机油润滑机械 减少磨损 延长使用寿命 都是这一原理的应用 气体的黏滞性则更小 气垫船的使用就是利用了气体的这一特性 2 3黏性流体的运动 牛顿黏滞定律黏度 速率梯度 黏性流体作层流时 速度的逐层变化可以用速度梯度来定量表示 相距 x的两流层的速率差为 v 则表示这两层之间的速率变化率 称为沿x方向 与流速方向垂直 的速率梯度 2 3黏性流体的运动 实验证明 流体内部相邻两流体层之间黏性力为 上式称为牛顿黏滞定律 其中比例系数 称为黏度或黏性系数 是反映流体黏性的宏观物理量 流体的黏度与物质的性质有关 还与温度有关 2 3黏性流体的运动 牛顿黏滞定律黏度 遵从牛顿黏滞定律的流体称为牛顿流体 如水 酒精 血浆等 不遵从牛顿黏滞定律的流体称为非牛顿流体 如血液 胶体溶液和燃料水溶液等 2 3黏性流体的运动 湍流 黏性流体作层流时 层与层之间仅作相对滑动而不混合 但当流速逐渐增大到某种程度时 层流的状态就会被破坏 出现各流层相互混淆 外层的流体粒子不断卷入内层 流动显得杂乱而不稳定 甚至会出现涡旋 这种流动称为湍流 turbulentflow 2 3黏性流体的运动 特点 耗能比层流大 而且会发出声音 流体在作湍流时 能量消耗比层流多 湍流发声的强度要远远大于层流 而且音调也有显著的差别 这在医学上具有实用价值 利用湍流的这一特性 医生能用听诊器辨别出血流的非正常情况 从而诊断某些心血管疾患 通过听取支气管 肺泡呼吸音的正常与否 诊断肺部疾病 测量血压时 在听诊器中听到的声音 也是血液通过被压扁的血管时 产生湍流所发生的 2 3黏性流体的运动 雷诺数 雷诺最早对湍流现象进行系统研究 1883年他通过大量的实验 证实了流体在自然界存在两种迥然不同的流态 层流和湍流 雷诺 OsborneReynolds1842 1912 英国力学家 物理学家 工程师 2 3黏性流体的运动 雷诺在实验中发现 玻璃直圆管道中的黏性液体 其流动状态是层流还是湍流主要取决于比例系数 后人称之为雷诺数 Reynoldsnumber Re的大小 式中 为液体的密度 r为管道的半径 v是液体的平均流速 是液体的黏性系数 2 3黏性流体的运动 雷诺数是一个无量纲的纯数 它是鉴别黏性流体流动状态的唯一参数 实验表明 对于刚性直圆管道中的黏性流体 Re 1000时 流体作层流 Re 1500时 流体作湍流 1000 Re 1500时 流体可作层流 也可作湍流 称为过渡流 烟缕由层流转变为湍流 2 3黏性流体的运动 2 3黏性流体的运动 实验表明 在管道弯曲 分支或管半径骤变 以及流体被迫流经小孔 绕过障碍物时 较小的值也能发生湍流 所以人的心脏 主动脉以及支气管中的某些部位 容易产生湍流 Re 1 Re 1 54 Re 9 6 Re 2000 不同雷诺数的圆柱绕流流场 2 3黏性流体的运动 根据雷诺数 讨论影响流体流动状态的因素 管口突变对流动状态的影响 2 3黏性流体的运动 生理流动人体中时刻存在着各种生理流动 对生命和健康最重要的是血液循环与呼吸系统 健康人体的血管和气管等流动管道都具有良好的弹性 管壁可以吸收扰动能量 起着稳定流场的作用 因而生理流动的临界雷诺数 由层流转变为湍流时的雷诺数 要远远超过刚性管流的临界雷诺数 2 3黏性流体的运动 人体主动脉按直径不同 其雷诺数约在1000 1500 在正常情况下 血流仍保持层流状态 在气管和支气管中气体的流动也是类似的 正常呼吸时 气体一直保持层流状态 只有当深呼吸或咳嗽时 才会发生湍流 此时 雷诺数峰值可高达不可思议的50000 在相同雷诺数条件下 层流的摩擦阻力和能量损耗要远远低于湍流 而湍流中的物质交换和化学反应又比层流充分得多 难怪力学专家会发出惊叹 人体已经发展成为近乎最优化的系统 2 3黏性流体的运动 然而 一旦循环系统或呼吸系统管道弹性减弱 则吸收扰动能量的能力就要大打折扣 如果管道 循环系统的管道还应包括心脏瓣膜在内 发生狭窄阻塞 内壁粗糙时 就容易引发湍流 湍流旋涡还会对病变的管壁造成进一步的损伤 2 3黏性流体的运动 雷诺数相等的流场具有相同的流动状态和性质 建立在相似性原理基础上的风洞 水洞试验 几何相似的小尺度模型 流动的相似性原理 在流体力学工程的模拟实验中有着重要的应用 流动相似性 2 3黏性流体的运动 二 黏性流体的运动规律 黏性流体的伯努利方程 均匀水平管中黏性流体的压强分布 2 3黏性流体的运动 黏性流体的伯努利方程 2 3黏性流体的运动 等粗水平管中h1 h2 v1 v2 p1 p2 W p1 p2说明在水平均匀细管的两端 必须维持一定的压强差 才能使黏性流体做定常流动 开放等粗管中v1 v2 p1 p2 p0 gh1 gh1 W 说明在开放等粗管中 必须有高度差 才能使黏性流体做定常流动 泊肃叶公式 由图可知 要使管内的黏性液体作匀速运动 必须有外力来抵消液体的内摩擦力 这个外力就是来自管道两端的压强差 均匀水平管中黏性流体的压强分布 2 3黏性流体的运动 1840年泊肃叶通过大量实验证明 在水平均匀的细长玻璃圆管内作层流的不可压缩黏性流体 其体积流量Q与管道两端压强梯度及管半径R的四次方成正比 即 泊肃叶 J L M Poiseuille 1799 1869 法国生理学家 2 3黏性流体的运动 若令 Rf称为流阻 医学上称为血流阻力 流阻的国际制单位是Pa s m 3 帕 秒 米 3 或 则 2 3黏性流体的运动 适用条件 黏性流体在粗细均匀的水平细长流管中作稳定层流 人体循环系统各类血管中的血压 2 3黏性流体的运动 三 物体在黏性流体中的阻力 静止流体中的物体受到浮力的作用 黏性流体中的运动物体 根据运动的相对性 也可以看成是物体静止 流体运动 则会受到阻力作用 由流体的黏滞性所导致的这种阻力 表现为直接的黏性摩擦阻力与间接的压差阻力 2 3黏性流体的运动 黏性摩擦阻力 流体与物体作相对运动时 物体表面附着了一层流体 附面层 即边界层 附面层内的流体存在速率梯度 层内与物体相接触的流体微团的流速为零 层外侧的流体微团则具有流体的速度 层与层之间存在内摩擦力 表现为对物体的黏性摩擦阻力 附面层外可近似为无黏性流场 当物体速度不大或个体较小时 物体所受到的黏性摩擦阻力与速度成正比 即 F kv 2 3黏性流体的运动 斯托克斯阻力公式 1851年斯托克斯研究了小球在黏性很大的液体中缓慢运动时所受到的阻力问题 给出计算阻力的公式 斯托克斯 G G Stokes 1819 1903 英国力学家 数学家 2 3黏性流体的运动 让半径为r的小球在黏性流体中自由下沉 开始时 小球受到方向向下的重力和方向向上的浮力作用 重力大于浮力 小球加速下降 随着速度的增加 黏性摩擦阻力逐渐增大 当小球的下降速度达到一定值时 重力 浮力和黏性摩擦阻力三力平衡 小球匀速下降 小球这时的速度称为终极速度 terminalvelocity 或沉降速度 sedimentationvelocity 用vT表示 2 3黏性流体的运动 若小球的密度为 流体的密度为 则小球所受的重力为 浮力为 黏性摩擦阻力为6 rvT 小球达到终极速度时 三力平衡 有 终极速度 2 3黏性流体的运动 当小球 例如空气中的尘粒 雾中的小雨滴 黏性液体中的细胞 大分子 胶粒等 在黏性流体中下沉时 终极速度与小球的大小 黏性流体与小球的密度差 重力加速度成正比 对于非常微小的颗粒 细胞 大分子 胶粒 可利用高速或超速离心机来增加有效g值 加快其沉降速度 2 3黏性流体的运动 离心分离 2 3黏性流体的运动 对于混合悬浮液体 根据斯托克斯公式 可采用增加悬浮介质黏度 密度和减小悬浮颗粒尺寸的方法 来降低液体流速 提高其流动的稳定性 2 3黏性流体的运动 涡旋尾流 当物体运动速度增大 因黏性的作用 在物体的后部 附面层的流体质元减速并从物体表面脱落 流动分离 流动分离旋涡脱落 2 3黏性流体的运动 物体前方的流体不能及时填充物体后的空间 导致已流到后方的外层流体回旋过来补充 使物体的后部出现涡旋尾流区 流动分离现象 2 3黏性流体的运动 圆球尾流中的卡门涡街 2 3黏性流体的运动 压差阻力 由于物体前部流体的相对流速几乎为零 压强大 涡旋区通常是低压区 因此 伴随着涡流的产生 物体前后之间产生压强差 出现阻碍物体运动的压差阻力 压差阻力也是因流体的黏性产生的 但与黏性摩擦阻力有不同机制 它们同时存在 对于高速运动 涡旋一旦产生 压差阻力将取代黏性摩擦阻力成为阻碍物体运动的主要因素 2 3黏性流体的运动 压差阻力主要取决于流体流到物体后半段时 能否紧贴物体表面流动 流体脱离物体表面越早 涡旋尾流区越大 压差阻力就越大 不同流动状态下流动分离的位置不同 2 3黏性流体的运动 实验发现 物体后段的截面积缓慢减小 附面层流体微元可以较长时间地附着在物体表面 压差阻力也就越小 有同样阻力的不同物体 2 3黏性流体的运动 所以高速运动的物体 如航空器 车船等都被设计成能减少涡旋产生的收缩尾部 流线型 2 3黏性流体的运动 动物与流线型 2 3黏性流体的运动 粗糙球与光滑球的阻力差异 小球在运动时 流体在小球的背面都将产生分离 这个分离是压差阻力产生的主要原因 低速时 两球都处于层流 两者的分离点大致相同 因而有大致相同的压差阻力 但粗糙表面增加了摩擦力阻力 所以粗糙球的总阻力比光滑球的要大 不同表面的球在不同风速下所受阻力 2 3黏性流体的运动 不同表面的球在不同风速下所受阻力 2 3黏性流体的运动 当流速进一步提高 达到B点时 光滑小球的附层面气体也进入湍流状态 此时两球的分离点大致相同 压差阻力相近 但由于粗糙球的表面粗糙 摩擦阻力大于光滑球的 所以粗糙球总阻力又比光滑球的大 不同表面的球在不同风速下所受阻力 2 3黏性流体的运动 本章结束 1 高尔夫球表面光滑还是粗糙 高尔夫球运动起源于15世纪的苏格兰 当时人们认为表面光滑的球飞行阻力小 因此用皮革制球 后来发现表面有很多划痕的旧球反而飞得更远 这个谜直到20世纪建立流体力学边界层理论才得以解开 现在的高尔夫球表面有很多窝坑 在同样大小和重量下 飞行距离为光滑球的5倍 现代高尔夫球 早期高尔夫球 2 汽车的阻力来自前部还是后部 汽车发明于19世纪末 当时人们认为汽车的阻力主要来自前部对空气的撞击 故制造的是箱型车 后来认识到汽车阻力主要来自后部形成的尾流 便运用流体力学原理逐步地改进汽车尾部形状 早期的箱型车 现代的流线型车 物理量的场一般而言 当某时刻一个物理量在空间中每一点都有确定值 即物理量在空间有确定分布时 则该物理量在此空间形成一个场 例如重力场 电磁场和本章要讨论的流场 如果物理量是标量 这个场就是一个标量场 若是矢量 则是一个矢量场 在标量场中 常用等值面 如等温面 等势面 形象地表示物理量的空间分布状态 在矢量场中 则常用矢量线描述场中物理量的分布 如用电场线表示电场 不仅可以用矢量线上每一点的切线方向表示该点矢量的方向 还可以用矢量线的疏密表示矢量的数值 1 即过堂风 流动于建筑物内部空间的风 2 在风压作用下 室外空气从建筑物一侧进入 贯穿内部 从另一侧流出的自然通风 穿堂风通常产生于建筑物间隙 高墙间隙 门窗相对的房间或相似的通道中 由于在空气流通的两侧大气温度不同 气压导致空气快速流动 又由于建筑物等阻挡 间隙 门窗 走廊等提供流通通道使大气快速通过 风向一般为有阳光一侧至背阴处一侧 风速根据两侧温度差决定 温差越大 风速越大 以春 秋季居多 穿堂风 城市风 当大气环流微弱时 由于城市热岛的存在 引起空气在城市上升 在郊区下沉 在城市与郊区之间形成了小型的热力环境 由此形成的风称为城市风 由于城市风的出现 城区口排出的污染物随上升气流而笼罩在城市上空 并从高空流向郊区 到郊区后下沉 下沉气流又从近地面流向城市中心 城市风 城市风 城市风也能制造局地大风 以致造成灾害 因为城市粗糙的下垫面好比地形复杂的山区一般 街道中以及两幢大楼之间 就像山区中的风口 流线密集 风速加大 可以在本无大风的情况下制造出局地大风来 还有 据风洞实验 在一幢高层建筑物的周围也能出现大风区 即高楼