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13级研究生数值分析习题第一章 误差及相关问题内容及纲目：1） 舍入误差和截断误差2） 绝对误差和相对误差3） 误差的传播和计算函数值4） 算法的数值稳定性 5） 计算中需要注意的问题 1. 用x近似即 最大为多少时，该近似计算的截断误差不超过107 . 2. 设的相对误差为，求的绝对误差。3.要使的相对误差不超过0.1%，应取几位有效数字？解：知识点：有效数字和相对误差间的关系。因为的首位数字为4，设近视数有n位有效数字，所以有： ，令：，解得：所以有4位有效数字。 4. 作为有几位有效数字? 5. 误差的来源?计算中需要注意的几个问题.第二章 函数插值内容及纲目：1） 插值多项式的存在性与唯一性2） 插值多项式的构造方法（lagrange插值，Newton插值，等距节点的插值）3） 带导数的插值函数构造，Hermite插值，误差估计和构造方法4） 差分和差商的定义、性质和联系5） 三次样条插值公式及误差估计1. 。2. 已知，分别用线性插值和抛物插值法，求的近似值。 3. （分三次Hermite插值）,仅给定和相应的函数值及其微商,构造插值函数,满足条件：1).是不超过三次的多项式；2). 。 4. 构造 不超过3次的插值多项式，使其满足： 5. 设f(x) C2a,b,且= =0,求证：2 。 6. 已知插值节点数据（-2，17），（0，1），（1，2），（2，17），构造三次Lagrange插值多项式.7. 依据下列函数表建立不超过三次的Lagrange插值多项式及Newton插值多项式，并验证插值多项式的唯一性。 012419233 8.求一个次数不超过3的多项式,满足条件：,并求插值误差。9. 求一个次数不高于4的多项式，使它满足，并求插值误差。10. 求满足条件的Hermite插值多项式，并求插值误差。11.给定数据构造次数不高于4的多项式及插值余项。12给出数据试求三次样条函数，并满足。并计算13. 设x0, x1, xn为n1个相异的插值点，(i=0,1,2,n)为Lagrange插值基函数，证明：（1）(2) 第三章 函数与数据的逼近内容及纲目：范数、内积 定义正交多项式的性质及构造常用的正交多项式离散数据的最小二乘曲线拟合1.求值使得 2达到最小.2.给定一组数据用最小二乘法做拟合直线，求出3.求0,1区间上关于权函数是的正交多项式系的前三项。4.给出关于点集-2，-1,0,1,2的首项系数为1的正交多项式系的前四项。5、判定函数在上两两正交，并求一个三次多项式，使其在上与上述函数两两正交6. 1) 用最小二乘法求解矛盾方程组： 2)求解下列矛盾方程组的最小二乘解7. 在的所有连续函数的集合中，给定子集对于，定义内积，试在中寻找一个线性函数，使它为的最佳平方逼近函数8.求在空间上的最佳平方逼近多项式，并给出平方误差。9.利用正交化方法求上带权的前三个正交多项式。10.求函数在区间上的二次最佳平方逼近多项式11. 写出Legendre多项式的表达式,证明Legendre多项式的正交性.并用Legendre多项式构造在上的二次最佳平方逼近多项式并估计平方逼近误差第四章 数值积分和数值微分内容及纲目：插值型求积公式Guass求积公式复合数值求积公式外推方法数值微分1.用复化Simpson公式计算积分 的近似值时，为使结果具有4位有效数字，需要取多少个节点处的函数值。2计算积分，如用复化梯形公式，问区间应分多少等份才能保证计算结果有五位有效数字。3确定下列求积公式的参数，使其代数精度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精度。.（3） 求（4） 确定下列求积公式的参数，使其代数精度尽量高，并指明求积公式所具有的代数精度。 其中4.建立Guass 求积公式 5.求及使达到最大的代数精度。6. 利用复合梯形求积公式计算积分：，使截断误差不超过。取同样步长，改用复合Simpson求积公式计算，问截断误差界是多少？7. 已知 1） 推导一这3个点作为求积节点在上的插值型求积公式。2） 指明