内蒙古锦山中学高二数学上学期期末考试试题 理 新人教A版(1).doc

内蒙古锦山中学2013-2014学年高二数学上学期期末考试试题 理 新人教a版考生注意：本试卷分第i卷（选择题）和第ii卷（非选择题）两部分。将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，只交答题卡。1.答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。2.选择题答案使用2b铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色、蓝色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4.保持卷面清洁，不折叠，不破损。第卷 （选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合a|，b|，若，则实数的取值范围是 ( )a b c d2.已知10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12设其众数为a，中位数为b，则a+b 的值为 ( )a33.5 b33 c32 d31.73.下列命题中正确的是 ( )a当b当，c当，的最小值为 d当无最大值4.执行如图所示的程序框图，若输入的p0.8，则输出的n为 ()a4 b5 c6 d75.一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体里自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则小蜜蜂“安全飞行”的概率是（ ）ab c d6.若函数的导函数是，则 （ ）a bc. d7.已知,则“”是“”的 （ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不是充分条件，也不是必要条件8.满足线性约束条件的目标函数的最大值是 （ ） a bc. d9.有一段“三段论”推理是这样的：对数函数在上是增函数，因为函数是对数函数，所以函数在上是增函数.以上推理中（ ） a大前提错误 b 小前提错误 c推理形式错误 d结论正确10.设曲线在点处的切线与直线垂直，则实数等于( )a. b. c. d. 11.方程(x2y24)0的曲线形状是 ( )12.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在一点，使得,且则双曲线的离心率为 （ ） 第卷 （非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）13.若四边形是矩形，是矩形的中心，为空间任意一点，令，则用表示向量，可得 .14.已知一座抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面的宽度为8米，当水面上升1米后，水面的宽度是_米 15.若关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 .16.已知 、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线，给出四个论断：mn；n；m. 以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题 .三、解答题（满分70分，解答时应写出文字说明，正明过程和演算步骤）17.（满分10分）求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线的标准方程，并写出其渐近线方程.18.（满分12分）已知某校高二年级共有1200名学生，现从参加高二年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次期中考试高二年级的及格人数（60分及60分以上）.18题图19.（满分12分）如图所示，正三棱柱的所有棱长都为2，为侧棱中点(1)求证：.(2)求二面角的余弦值.20.（满分12分）某城市有小学21所，中学14所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目(2)若从抽取的6所学校中再随机抽取2所学校做进一步数据分析，求抽取的2所学校均为小学的概率21.（满分12分）已知数列的前项和为，且。 （1）求的值； （2）猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论。22.（满分12分）若分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，且,.(1)求出这个椭圆的方程；(2)是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点，使 (其中为坐标原点)？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由高二（锦中）数学试题（理）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案cbbadcadadcb二、填空题：13. ； 14. 15. ； 16. 或三.解答题：17. 解：设双曲线方程为，由已知双曲线方程可求得.2分两双曲线有公共的焦点 又双曲线过点， 4分由 可解得： a212，b28. 6分故所求双曲线的方程为. 8分该双曲现的渐近线方程为 10分18.解：（1）分数在内的频率为：， 又，补全的频率直方图如图所示：（求频率3分，作图3分）6分（2）由频率直方图可得，成绩在60分以上的频率为：9分即本次考试的及格率为由此可估计高二年级本次考试的及格人数为（人）12分18.解：(1)取bc中点o，连接ao.abc为正三角形，aobc.在正三棱柱中，平面平面.ao平面. 2分取b1c1中点o1，以o为原点，、的方向为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示.则b(1,0,0)，d(1,1,0)，a1(0,2，)，a(0,0，)，b1(1,2,0)，(1,2，)，(2,1,0)，(1,2，)4分2200，1430，ab1平面a1bd. 6分(2)设平面a1ad的法向量为n(x，y，z)，(1,1，)，(0,2,0)n，n，令z1得n(，0,1)为平面a1ad的一个法向量9分由(1)知ab1平面a1bd，为平面a1bd的法向量cosn， . 11分二面角aa1db是锐二面角，则其余弦值为 . 12分19.解：（1）由分层抽样的定义知，从小学中抽取的学校数目为：从中学中抽取的学校数目为：从大学中抽取的学校数目为：故从小学、中学、大学抽取的学校数目依次是3,2,1. 5分（2）在抽取的6所学校中，三所小学依次记为. 两所中学依次记为. 一所大学记为. 则抽取其中两所学校所有可能的结果有：. 共15种情况. 8分记“从6所学校抽取的学校均为小学”为事件，则有三种情况，则 12分21. 解：（1） -4分 （2）猜想 -5分 数学归纳法证明：当时，猜想成立；-7分 假设时猜想成立，即有：， 则时，因为， 即：； 由假设可知； -10分 从而有时，猜想成立；由（1）（2）可知，成立 -12分 22. 解：(1)依题意，得2a4,2c2，所以a2，c，b1.椭圆的方程为y21. 4分（2）显然当直线的斜率不存在，即x0时，不满足题设条件可设的方程为ykx2， 6分由a、b是直线l与椭圆的两个不同的交点，设a(x1，y1)，b(x2，y2)，由，消去y并整理，得(14k2)x216kx120 (16k)24(14k2)12