数模授课微分方程

数学模型 MathematicalModel 和数学建模 MathematicalModeling 对于一个现实对象 为了一个特定目的 根据其内在规律 作出必要的简化假设 运用适当的数学工具 得到的一个数学结构 建立数学模型的全过程 包括表述 求解 解释 检验等 数学模型 数学建模 建模主要方法 预测问题 1 微分方程2 差分方程3 灰色预测法4 回归分析法综合评价 1 层次分析法 决策 2 聚类分析法3 模糊数学法 决策问题 1 对策论2 规划方法 线性规划 非线性规划 动态规划排队问题 排队论优化问题 数学规划 图论数学 物理问题 数学 物理方法初等问题 初等方法 计算软件 Matlab 数值计算 最主要 Mathematica 符号计算Lingo Lindo 数学规划 最优化运算Spss Ps 统计计算全国大学生数学建模竞赛 动态模型 描述对象特征随时间 空间 的演变过程 分析对象特征的变化规律 预报对象特征的未来性态 研究控制对象特征的手段 根据函数及其变化率之间的关系确定函数 微分方程建模 根据建模目的和问题分析作出简化假设 按照内在规律或用类比法建立微分方程 传染病模型 姜启源 数学模型 第四版 P136 1传染病模型 问题 描述传染病的传播过程 如何传播 分析受感染人数的变化规律 预报传染病高潮到来的时刻 模型二 预防传染病蔓延的手段 模型三 模型四 建模的依据 按照传播过程的一般规律 用机理分析方法建立模型 已感染人数 病人 i t 每个病人每天有效接触 足以使人致病 人数为 模型1 假设 若有效接触的是病人 则不能使病人数增加 建模 Model1 模型2 区分已感染者 病人 和未感染者 健康人 假设 1 总人数N不变 病人和健康人的比例分别为 2 每个病人每天有效接触人数为 且使接触的健康人致病 建模 日接触率 SI模型 模型2 tm 传染病高潮到来时刻 日接触率 tm 病人可以治愈 t tm di dt最大 Model2 P138 模型3 传染病无免疫性 病人治愈成为健康人 健康人可再次被感染 增加假设 SIS模型 3 病人每天治愈的比例为 日治愈率 建模 日接触率 1 感染期 一个感染期内每个病人的有效接触人数 称为接触数 模型3 接触数 1 阈值 感染期内有效接触感染的健康者人数不超过病人数 模型2 SI模型 如何看作模型3 SIS模型 的特例 P139 模型4 传染病有免疫性 病人治愈后即移出感染系统 称移出者 SIR模型 假设 1 总人数N不变 病人 健康人和移出者的比例分别为 2 病人的日接触率 日治愈率 接触数 建模 需建立的两个方程 模型4 SIR模型 14 模型4 SIR模型 P141 相轨线的定义域 在D内作相轨线的图形 进行分析 模型4 SIR模型 相轨线及其分析 s t 单调减 相轨线的方向 3 P1 s0 1 i t 先升后降至0 4 P2 s0 1 i t 单调降至0 1 阈值 与x轴相交 模型4 SIR模型 预防传染病蔓延的手段 日接触率 卫生水平 日治愈率 医疗水平 传染病不蔓延的条件 s0 1 的估计 降低s0 提高r0 提高阈值1 模型4 SIR模型 被传染人数的估计 记被传染人数比例 小 s0 1 提高阈值1 降低被传染人数比例x s0 1 解微分方程的方法 一 常微分方程的数值解 MATLAB基及其银应用教程 P95 1 欧拉法 前向欧拉法 后向欧拉法 改进的欧拉法 2 龙格 库塔方法 二三阶龙格 库塔函数 四五阶龙格 库塔函数 二 符号积分 MATLAB基及其银应用教程 P141三 常微分方程 组 的解析解 MATLAB基及其银应用教程 P152 参赛队的三名同学是一个整体 合作完成一篇论文 可谓一荣俱荣 一毁俱毁 赛中涉及的知识很广泛 需要的能力也很全面 靠一个单打独斗是不行的 三个方面 数学 计算机软件 写作 整体架构 方面有特长的学生 按照自愿的原则组