高中数学 1.2.2函数的表示法（2）教案 新人教版必修1.doc

1.2.2函数的表示法（2）（教学设计）教学目的：（1） 了解映射的概念及表示方法。（2） 会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，感受对应关系在刻画函数和映射概念中的作用，提高对数学高度抽象性和广泛应用性的进一步认识。教学重点：映射的概念教学难点：映射概念的理解教学过程：一、 复习回顾，新课引入1、 函数的常用表示法2、 分段函数分段函数的解析式不能写成几个不同的方程，而就写函数值几种不同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各部分的自变量的取值情况（1）分段函数是一个函数，而不是几个函数；（2）分段函数的定义域是所有区间的并集，值域是各段函数值域的并集；（3）分段函数的求解策略：分段函数分段解。3、复习初中常见的对应关系（1）对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点p和它对应。（2）对于坐标平面内任何一个点a，都有唯一的有序数对(x,y)和它对应。（3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应。（4）班级的座位都有唯一的同学与之对应。4、函数的定义设a，b是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合a中的任意一个，在集合b中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合a到集合b的函数。二、师生互动，新课讲解：函数是“两个数集间的一种确定的对应关系”当我们将数集扩展到任意的集合时，就可以得到映射的概念例如，欧洲的国家构成集合a，欧洲各国的首都构成集合b，对应关系：国家对应它的首都这样，对于集合a中的任意一个国家，按照对应关系，在集合b中都有唯一确定的首都与之对应我们将对应称为映射一般地，我们有：映射定义：设，是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素，在集合中都有惟一确定的元素与之对应，那么就称对应为从集合到集合的一个映射(mapping),记作 练习 判断下列对应是不是从到的映射？解：图甲不是映射，因为集合中的一个元素对应了集合中的两个元素；图乙是映射，符合映射的定义；图丙是映射，虽然，集合中有的元素没有中的元素与之对应，但仍符合映射的定义；图丁不是映射，因为集合中的每一个元素都要对应集合中的元素，但是中的元素没有对应中的元素说明：函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应就叫映射这两个集合有先后顺序，a到b的射与b到a的映射是截然不同的其中f表示具体的对应法则，可以用汉字叙述“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思。例1（课本p22例7）以下给出的对应是不是从集合a到b的映射？（1）集合a=p|p是数轴上的点，集合b=r，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应。（2）集合a=p|p是平面直角坐标系中的点，集合b=(x,y)|xr,yr,对应关系f：平面直角坐标素中的点与它的坐标对应。（3）集合a=x|x是三角形，集合b=x|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）集合a=x|x是新华中学的班级，集合b=x|x是新华中学的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生。解：（略） 变式训练1：（1），；（2），；（3），上述三个对应（2） 是到的映射例2：判断下列对应是否是从集合a到集合b的映射：(1)a=r,b=x|x0，f:x|x|； (2)a=n,b=，f:x|x-2|； (3)a=x|x0,b=r，f:xx2.分析 (1)0a，在法则f下，0|0|=0b，故该对应不是从集合a到集合b的映射；(2)2a，在法则f下，2|2-2|=0b，故该对应不是从集合a到集合b的映射；(3)对于任意xa，依法则f:xx2b，故该对应是从集合a到集合b的映射.变式训练2：y122xo122xyo122xoy设集合，从到有四种对应如图所示：122xoy其中能表示为到的函数关系的有_ 课堂练习：（课本p23练习no：4）xyo1234102030405060例3例3.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y（km）与时间x（分）的关系试写出的函数解析式分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式解：当时，直线方程为，当时，直线方程为，点评：建立函数的解析式是解决实际问题的关键，把题中文字语言描述的数学关系用数学符号语言表达要注意求出解析式后，一定要写出其定义域 1 (x-1)变式训练3：(tb0108401)画出函数y= x2 (-1x1) 的图象。 (x+1) (x1)三、 课堂小结，巩固反思（1）理解映射的概念；（2）映射与函数的区别与联系。四、 布置作业：a组：1.已知，若，则的值是（ d ）a. b. 或 c. ，或 d. 2.在映射，且，则与a中的元素对应的b中的元素为（ a ）a.b. c. d.3.下列各组函数中，表示同一函数的是（ c ）a. b.c. d.4.下列图象中不能作为函数图象的是（ b ）5.设集合a和b都是自然数集合n，映射f：ab把集合a中的元素n映射到集合b中的元素2nn，则在映射f下，b中的20对应在a的是( c ) a.2b.3c.4d