第一章 单元质量评估.doc

第一章 单元质量评估1、 选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.（2014天津高二检测）若函数在区间内可导，且则 的值为（ ）A B C D【解析】选B， 2.若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则()Aa1，b1Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析A，y2xa，y|x0(2xa)|x0a1，将(0，b)代入切线方程得b1.3.（2014长春高二检测）一物体以速度v(3t22t)m/s做直线运动，则它在t0s到t3s时间段内的位移是()A31mB36mC38mD40m【解析】选B，S(3t22t)dt(t3t2)333236(m)，4下面为函数yxsinxcosx的递增区间的是()（原创）A(，)B(，2)C(，) D(2，3)【解析】选C.y(xsinxcosx)sinxxcosxsinxxcosx，当x(，)时，恒有xcosx0.故选C.5（2014泰安高二检测）函数f(x)x33x23xa的极值点的个数是()A2 B1C0 D由a确定【解析】选C.f(x)3x26x33(x1)20恒成立，f(x)在R上单调递增，故f(x)无极值，选C.6（13人A2-2学习方略教用p163T6）7.下面四图都是同一坐标系中某三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是()A B C D解析选B,不正确；导函数过原点，但三次函数在x0不存在极值；不正确；三次函数先增后减再增，而导函数先负后正再负故应选B.8.已知yf(x)是定义在R上的函数，且f(1)1，f(x)1，则f(x)x的解集是()A(0,1) B(1,0)(0,1)C(1，) D(，1)(1，)【解析】选C.设g(x)f(x)x，则g(x)f(x)1，f(x)1，g(x)0，即g(x)在R上是增函数，又g(1)f(1)1110，当x1时，g(x)g(1)0，即当x1时，f(x)x.f(x)x的解集为(1，)（13人A2-2学习方略教用p164T9）10.函数的最大值为（ ）A B C D 解析：选A， 令，当时，；当时，在定义域内只有一个极值，所以11已知函数f(x)x22xalnx，若函数f(x)在(0,1)上单调，则实数a的取值范围是()Aa0 Ba0或a4解析：选C.f(x)2x2，f(x)在(0,1)上单调，f(x)0或f(x)0在(0,1)上恒成立，即2x22xa0或2x22xa0在(0,1)上恒成立，所以a(2x22x)或a(2x22x)在(0,1)上恒成立记g(x)(2x22x)，0x1，可知4g(x)0，a0或a4，故选C.【变式备选】函数f(x)ax3x在R上为减函数，则()Aa0 Ba1Ca0 Da1【解析】选A.f(x)3ax21，若a0，则f(x)10，f(x)在R上为减函数，若a0，由已知条件即.解得a0.综上可知a0.12设f(x)、g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f(x)g(x)f(x)g(x)0，则当axf(b)g(b) Bf(x)g(a)f(a)g(x)Cf(x)g(b)f(b)g(x） Df(x)g(x)f(a)g(x)解析选C,令F(x)则F(x)f(x)g(b)f(b)g(x)故应选C.二、填空题（共4个小题，每个4分，共16分）13.（2014潍坊高二检测）函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是_【解析】f(x)ex(x3)exex(x2)，由f(x)0得x2.答案：(2，)14设函数，若，则的值为 。解析： ，而， 【答案】15.（2014南京高二检测）直线ya与函数f(x)x33x的图象有三个相异的公共点，则a的取值范围是_【解析】令f(x)3x230，得x1，可求得f(x)的极大值为f(1)2，极小值为f(1)2，如图所示，2a2时，恰有三个不同公共点答案：(2,2)16（13人A2-2学习方略教用p164T9）3、 解答题17. （12分，2013广州高二检测）已知曲线 y = x3 + x2 在点 P0 处的切线 平行直线4xy1=0，且点 P0 在第三象限,求P0的坐标; 若直线 , 且 l 也过切点P0 ,求直线l的方程.【解析】由y=x3+x2，得y=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1.当x=1时，y=0;当x=1时，y=4.又点P0在第三象限,切点P0的坐标为 (1,4).直线,的斜率为4,直线l的斜率为,l过切点P0,点P0的坐标为 (1,4)直线l的方程为即.18.（12分.2013大纲版全国）已知函数（I）求；（II）若【解析】（I）当时，.令，得，.当时，在是增函数；当时，在是减函数；当时，在是增函数.（II）由得.当，时，所以在是增函数，于是当时，.综上，的取值范围是.19（12分，2013福建高考）已知函数（,为自然对数的底数）.（I）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;（II）求函数的极值;（III）当时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值.【解题指南】对函数求导，根据导数即切线斜率，知切线斜率为0，欲求极值，先求单调性，要注意对参数a进行讨论。【解析】方法一：（）由，得又因为曲线在点处的切线平行于轴，得，即，解得（），当时，为R上的增函数，所以函数无极值当时，令，得，；，所以在上单调递减，在上单调递增，故在处取得极小值，且极小值为，无极大值综上，当时，函数无极小值；当，在处取得极小值，无极大值（）当时，令，则直线：与曲线没有公共点，等价于方程在上没有实数解假设，此时，又函数的图象连续不断，由零点存在定理，可知在上至少有一解，与“方程在上没有实数解”矛盾，故又时，知方程在上没有实数解所以的最大值为【一题多解】（）（）同解法一（）当时，直线：与曲线没有公共点，等价于关于的方程在上没有实数解，即关于的方程： （*）在上没有实数解当时，方程（*）可化为，在上没有实数解当时，方程（*）化为令，则有令，得，当变化时，的变化情况如下表：当时，同时当趋于时，趋于，从而的取值范围为所以当时，方程（*）无实数解，解得的取值范围是 综上，得的最大值为13人A2-2学习方略教用p166T2021.（13分长沙高二检测）抛物线在第一象限内与直线相切此抛物线与轴所围成的图形的面积记为求使达到最大值的值，并求的最大值。【解析】由题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为，所以(1)又直线与抛物线相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得：，其判别式，即于是代入（1）式得：，；令(b)=0；在b0时得b=3，且当0b3时，(b)0；当b3时，(b)0故在b=3时，S(b)取得极大值，也是最大值，即a=1，b=3时，S取得最大值，且22（2013新课标高考）已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x+2（）求a，b，c，d的值（）若x2时，f(x)kgf(x)，求k的取值范围。【解题指南】（）根据曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)可将P(0，2)分别代入到yf(x)和曲线yg(x)上，再利用在点P处有相同的切线y4x+2，对曲线yf(x)和曲线yg(x)进行求导，列出关于的方程组求解.（）构造函数，然后求导，判断函数的单调性，通过分类讨论，确定k的取值范围.