七年级数学下册 62《提取公因式法》课件 浙教版.ppt

6 2提取公因式法 你能把12 15因数分解吗 12 2 2 3 15 3 5 12 15这两数有公因数吗 有公因数是3 多项式中ma mb有公共的因式吗 如果有 请你指出来 联想和类比一下 有公因式是m ac bc 3x2 x 30mb2 5nb 3x 6 a2b 2ab2 ab 7 a 3 b a 3 下列各多项式中的各项有没有共同的因式 c x 5b 3 ab a 3 试一试你的眼光 多项式中各项都含有的相同因式 叫做这个多项式各项的公因式 公因式与多项式的各项有什么关系 怎样确定多项式的公因式 30mb2 5nb 正确找出多项式各项公因式的关键是什么 系数 1 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 字母 2 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 指数 3 相同字母的指数取各项中最小的一个 即字母最低次幂 4 多项式中的公因式可以是单项式 也可以是多项式 例 找3x2 6x的公因式 系数 最大公约数 3 字母 相同字母 x 所以 公因式是 指数 最低次幂 1 3x 3x2 6x 3x x 提取公因式法分解因式 如果一个多项式的各项含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 这种分解因式的方法叫做提取公因式法 指出下列多项式中各项的公因式 1 2 3 4 a 5x2y mn x y 练一练 因式分解结果 应提取的公因式的是 各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积 点例透视运用新知 例1 把下列各式分解因式 1 2x3 6x2 2 3pq3 15p3q 3 4x2 8ax 2x 4 3ab 6abx 9aby 解 原式 2x2 x 3 解 原式 3pq q2 5p2 解 原式 2x 2x 4a 1 解 原式 3ab 1 2x 3y 7x2 21x 8a3b2 12ab3 ab mb2 nb 7x3y2 42x2y3 a2b 2ab2 abc 7 x 3 x 3 x 4x2 8ax 2x 3ab 6abx 9ab 练习 把下列各式分解因式 x2 公因式包括系数和字母 1 2x2 3x3 x x 2x 3x2 2 a2c 6a3c 3a2 c 2ac 3 2s3 4s2 6s s 2s2 4s 6 4 a2b 6ab2 8a ab a 6b 8a 下列的分解因式对吗 如不对 请指出原因 比一比 看谁会订正 应为 原式 x 2x 3x2 1 应为 原式 2s s2 2s 3 应为 原式 a ab 6b2 8 应为 原式 a2c 1 6a 分解因式前有几项 提取公因式后括号内仍为几项 公因式提取后各项不再含有公因式 公因式是每一项都含有的 提取不尽 疏忽变号 只提取部分公因式 整个式子未成乘积形式 3 提取公因式的一般步骤 确定应提取的公因式 用公因式去除这个多项式 把所得的商作为另一个因式 把多项式写成这两个因式的积的形式 反思 2 提取公因式要彻底 注意易犯的错误 漏项 1 当首项系数为负时 通常应提取负因数 在提取 号时 余下的各项都变号 下面的解法对吗 把8a3b2 12ab3c ab分解因式 解 8a3b2 12ab3c ab ab 8a2b 12b2c 当多项式的某一项和公因式相同时 提取公因式后剩余的项是1 ab 8a2b ab 12b2c ab 1 ab 8a2b 12b2c 1 解 问 a b 2 b a 3能因式分解吗 原式 2 a b 2 a b a b 2 a b 1 a b 2a 2b 1 原式 a b 2 a b 3 a b 2 a b 1 或者原式 b a 2 b a 3 b a 2 1 b a b a 2 1 b a 例2 把2 a b 2 a b分解因式 做一做 在下列各式等号右边填入 或 号 使等式成立 归纳 括号前面是 号 括到括号里的各项都不变号 括号前面是 号 括到括号里的各项都变号 接力赛 25x 5 3x3 3x2 9x 8a2c 2bc 4a3b3 6a2b 2ab a x y by bx 把下列各式分解因式 5 5x 1 3x x2 x 3 2c 4a2 b 2ab 2a2b2 3a 1 x y a b a x y b y x a x y b x y 接力赛 1 确定公因式的方法 1 公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数 2 字母取多项式各项中都含有的相同的字母 3 相同字母的指数取各项中最小的一个 即最低次幂 小结 2 提公因式法分解因式 两步 第一步 找出公因式 第二步 提公因式 即用多项式除以公因式 1 作业本6 2提取公因式法 2 课内作业 作业 综合练习 1 分解因式计算 2 101 2 1002 利用简便方法计算 4 3x199 8 0 76x1998 1 9x199 83 已知a b 3 ab 2 求代数式a2b 2a2b2 ab2的值 4 把9am 1 21am 7am 1分解因式 提高理解 提取公因式时 有时需要将因