高中数学 1.1算法的含义学案 苏教版必修3 (2).doc

第5章 算法初步【知识结构】【重点难点】重点 算法的描述，理解算法的思路与过程；基本语句的作用，能进行算法的分析并用基本语句进行表示。难点 算法的理解与设计；在算法的实现上，如何用好选择结构与循环结构.第1课时5.1算法的含义3【学习导航】 知识网络 学习要求 1理解算法的含义2通过实例分析理解算法的有限性和确定性.3能用自然语言描述简单的算法.【课堂互动】自学评价问题1 简述给一个朋友打电话的过程.【解】过程如:找出电话本、找到朋友电话号码、拨通电话、通话等。问题2 常有这样一种娱乐节目：就是猜数，让参加者从01000中猜出某商品的价格，猜测了以后，主持人说是高了，还是低了，然后再猜，直到猜中为止.而在这游戏中，较好的方法就是二分法：第一步 报出500第二步 如果是说高了，就再报250；如果低了，就报750；第三步 在前一个数与再前一个数之间，取它们的中间值；直到猜中为止.问题3 给出求1+2+3+4+5的一个算法【解】方法1 按照逐一相加的程序进行.第一步 计算1+2，得到3第二步 将第一步中的运算结果3与3相加，得到6.第三步 将第二步中的运算结果6与4相加，得到10.第四步 将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.方法2：可以运用公式 直接计算.第一步 取n=5；第二步 计算；第三步 输出运算结果.【小结】算法(algorithm)的含义:对一类问题的机械的、统一的求解方法. 本章所研究的算法特指用计算机解决数学问题的方法.【体会】算法具有不唯一性.问题4 给出求解方程组的一个算法.【解】用消元法求解这个方程组，算法如下：第一步 方程不动，将方程中的x的系数除以方程中的x系数，得到乘数；第二步 方程减去m乘以方程，消去方程中的x项，得到,第三步 将上面的方程组自下而上回代求解，得到.所以原方程的解为.【说明】这种消元回代的算法适用于一般的线性方程组的求解.【小结】算法从初始步骤开始，每一个步骤只能有一个确定的后继步骤，从而组成一个步骤序列，序列的终止表示问题得到解答或指出问题没有解答. 算法具有如下两个性质:有限性：一个算法在执行有限个步骤后必须结束. 确定性：算法的每一个步骤和次序都应该是确定的、明确无误的,不应产生歧义.【经典范例】例1 写出解方程的一个算法【解】算法如下:第一步：把3移到等号的右边.第二步：用-3除以2得到例2 写出求的一个算法.【解】按照逐一相加的程序进行.第一步 计算13，得到3第二步 将第一步中的运算结果3与5相乘，得到15.第三步 将第二步中的运算结果15与7相乘，得到105.例3 已知直角坐标系中的两点a（-1，0），b（3，2），写出求直线ab的方程的一个算法.【解】算法如下:第一步 计算斜率；第二步 用点斜式写出直线方程.第三步 化简得方程.例4 写出求1+2+3+100的一个算法.【解】可以运用公式直接计算.算法如下:第一步 取n=100；第二步 计算.第三步 输出运算结果【选修延伸】例5 设计一个算法,找出三个数a,b,c中的最大数.【解】算法如下:第一步 比较a,b大小，若a小，则转第二步；若a大，则转第三步；第二步 比较b,c大小，若b小，则c是最大数，若b大，则b是最大数，结束任务； 第三步 比较a,c大小，若a小，则c是最大数，若a大，则a是最大数，结束任务。例6 （1）写出解不等式x2-2x-30（a0）的一个算法。【解】（1）算法如下:第一步 解出方程x2-2x-3=0的两根是x1=3，x2= -1；第二步 由x2-2x-30可知不等式的解集为x | -1x0，解出方程ax2+bx+c=0的两根（设x1x2），则不等式解集为x | xx1或xx2；第三步 若= 0，则不等式解集为x | xr且x；第四步 若0，则不等式的解集为r.追踪训练1下列有关“算法”的说法不正确的是（ d ）a.算法是解决问题的方法和步骤 b.算法的每一个步骤和次序应当是确定的c.算法在执行有限个步骤后必须结束 d.算法是能够在计算机上运行的程序语言2看下面的四段话，其中不是解决问题的算法的是（ c ）a.从济南到北京旅游，先坐火车，再坐飞机抵达b.解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1c.方程x2-1=0有两个实根d.求1+2+3+4+5的值，先计算1+2=,再求3+3=6，6+4=10，10+5=15，最终结果为153.买一只杯子需2元，现要写出计算买n只杯子所需要的钱数的一个算法，则这个算法中必须要用到的一个表达式为 2n .4.设计一个算法，计算输入实数的绝对值.【解】算法如下:第一步 输入x第二步 判断x的符号,如果为正或为零,则输出x;如果为负,则输出-x.5.设计算法,将三个数按从大到小的顺序排列.【解】算法如下:第