一元二次方程复习提纲2003.doc

一元二次方程复习定义：只含有一个未知数，并且未知数的是高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。三要点：1、（ ）2、（ ）3、（ ）。判断下列方程哪些是一元二次方程？2x+1x-1=0 x2x-1=3 3x2-2x=3x2+4 ax2+bx+c=0 x2=0 x+x-2=0 3x2-2y+1=0 a2-a+2x2+x-1=0注意：分式方程和无理方程不再分类。标准形式（一般形式）：ax2+bx+c=0 (a0)ax2、bx、c分别是二次项、一次项与常数项；a、b、c二次项系数、一次项系数与常数项。练习：写出下列一元二次方程的二次项、一次项和常数项。x2x-1-3xx-2+6=0 2xx-1=3x+5-4关于x的一元二次方程k-3x2-3kx=kx+2x2+3k中，k的取值范围是什么？说出这个方程的二次项系数、一次项系数和常数项！解法：一元二次方程二项方程缺一次项（直开法或平方差公式）缺常数项（提公因式法）三项方程公式法（是直接写结果的配方法）配方法（是写详细过程的公式法）所以，在公式法和配方法中，我们首先选择公式法，有特殊要求时（用配方法解方程），才用配方法。求根公式：ax2+bx+c=0 (a0 b2-4ac0)的根是x=-bb2-4ac2a 步骤：1、求根的判别式（=b2-4ac)的值；2、代入求根公式。配方法步骤：（一元二次方程配方法和二次三项式配方的区别与联系）一元二次方程配方法一移二化三配方（用直开法）二次三项式配方一化二配（求代数式的取值范围和最值）练习：用配方法求2m2-8m+20的取值范围和最值。换元法（体现转化的数学思想）。用最适当的方法解下列方程。(3x-1)2=(x+1)2 3(x-2)2=5(x-2) 3x2-2+3x=0 2x2-8x=73x2-2x-1=0(用配方法） （x2+x)2-2x2+x-3=0注意：方程中不能同时除以含未知数的代数式。拔高练习：若x2-2xy-8y2=0，则xy= 。根的判别式：=b2-4ac前提条件：1、只针对一元二次方程；2、必须化为一般形式。根的判别式定理： 略拔高练习：当b2-4ac 时，一元二次方程有两个实数根；若一元二次方程有两个实数根，则b2-4ac 。应用：1、不解方程，判断下列方程的根的情况。x2-x+6=0 x2+4x+4=0 x2+3x-1=02、已知关于x的一元二次方程x2-2m+1x+m2+m-2=0，求证：不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数解。3、若关于x的一元二次方程2xkx-4-x2+6=0没有实数根，则k的最小整数值是( )。4、关于x的一元二次方程kx2-6x+1=0有两个实数根，则的取值范围是( )。根与系数的关系：前提条件：1、只针对一元二次方程；2、必须在一般式的情况下；3、必须有实数根。设ax2+bx+c=0 (a0) 的两根为x1 、x2，则x1+x2=-ba x1x2=ca应用练习：1、已知关于x的方程x2-px+q=0的两根是0和-3，求p和q的值。2、已知关于x的方程的x2-6x+p2-2p+5=0一个根是2，求方程的另一根和p的值。3、一元二次方程x2+x+3=0和x2-x-3=0的所有根的和为（ ）。4、已知x1 、x2是关于x的一元二次方程x2-mx+2m-1=0的两个实数根，且x12+x22=7，则m=( )。5、已知ab，且满足a2-3a+1=0、b2-3b+1=0，则a+b= 、ab=( )。一元二次方程的解的应用：1、若代数式3x2-2x+6的值为8，则代数式32x2-x+1的值为（ ）。2、已知m是方程x2-3x+1=0的一个根，求代数式m2-2m+3m2+1的值。3、若m、n是方程的x2+2003x-1=0两个实数根，则m2n+mn2-mn的值为（ ）。4、已知、是方程x2+2010x-2011=0的两个实数根，则2+2011+=( )。一元二次方程的应用：面积问题：平移类 1、学校生物小组有一块长32m、宽20m的矩形试验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道。要使种植面积为540m2，小道的宽应是多少？2、学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，要使种植面积为600平方米，求小道的宽。 装裱类 学生会准备举办一次摄影展览，在每张长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸。经试验，彩纸面积为相片面积的23时较美观，求镶上彩纸的宽。在一幅长80厘米、宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条宽度相等的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整幅挂图的面积是5400平方厘米，求金色纸条的宽。靠墙类 学校准备在图书馆后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚。一边利用图书馆的后墙，并利用已有总长为25米的铁围栏。请你设计，如何搭建较合适？拔高练习：小明家要建面积为150平方米的养鸡场，养鸡场一边靠墙，另三边用竹篱笆围成。（1）竹篱笆总长为35米，若墙的长为18米，求鸡场的长和宽各是多少米？（2）如果墙长15米，鸡场一面靠墙，篱笆总长45米，可围成的养鸡场的面积最大是多少平方米？（3）如果墙长15米，鸡场一面靠墙，篱笆总长为45米，围成的养鸡场面积可达250平方米吗？通过计算说明理由。（4）如果墙长15米，鸡场一面靠墙，篱笆总长为45米，围成的养鸡场面积可否恰好是100平方米？通过计算并画出草图说明。（5）若要在墙的对边开1米宽的门，又该怎么办呢？相似类 一块长30米、宽20米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米？增长率问题：公式：a(1x)n方法：列举法1、某企业经两次技术革新后，效率提高了21%；2、经过两年的努力桔杆利用率由30%上升到60%；3、流感从1人经两轮传播达到100人；4、翻一番即原数的2倍，翻两番即原数的4倍，翻n番即原数的2n倍。注意：1、是否有求和的要求；2、增长（降低）率逆向降低（增长）率。商品利润问题：基本关系：单利=售价-进价 总利=单利数量方法： 列表比较法特殊情况：每降价2元，销售量将增加5件时怎么设更简单？附：（2009年贵州省黔西南州）兴义旅行社为吸引市民组团去国家级风景区马岭河峡谷旅游，开展“峡谷一日游”活动，制定了如下收费标准：（1）如果人数不超过30，那么人均费用为150元；（2）如果人数.超过30，那么每增加1人，人均费用降低3元，但人均费用不得低于120元。某单位组织职工参加“峡谷一日游”活动，共支付给兴义旅行社费用4725元。请问这次活动该单位共有多少人去旅游？春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元；（2）如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元。某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？现有可建造长36米围墙的材料，准备倚靠原有旧墙围成如图所示的矩形仓库，问：（1）能否围成面积是130平方米的仓库？若能，求矩形的长和宽；（2）能否围成面积是150平方米的仓库？说说你的理由；（3）问围成仓库的最大面积是多少？将一条长为20厘米的铁丝剪成两段，两段的铁丝分别做成一个正方形。（1）要使这两个正方形的面积之和等于17平方厘米，那么被剪成两段的铁丝的长度分别是多少？（2）两个正方形的面积之和可能等于12平方厘米吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说出理由。将进货单价为40元的商品按50元出售能卖500个，已知该商品每涨价1元，其销售量就减少10个。（1）为获取8000元利润，售价应定为多少元？此时应进货多少个？（2）售价定为多少元时，才使这批商品获得最大利润？最大利润是多少？某商店如果将进价8元的商品，按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5