立体几何专练.doc

立体几何专练1如图，棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的菱形，侧棱，棱AA1与底面所成的角为，点F为DC1的中点.(I)证明：OF/平面；(II)求三棱锥的体积.2如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，是上任意一点(1) 求证：；(2) 当面积的最小值是9时，证明平面3如图，在底面为直角梯形的四棱锥中，平面，求证：；(2)设点在棱上，若平面，求的值.4.如图：,为的中点.（）求证：平面；（）求点到面的距离5在三棱锥PABC中，PAC和PBC都是边长为的等边三角形，AB2，O，D分别是AB，PB的中点(1)求证：OD平面PAC；(2)求证：PO平面ABC；(3)求三棱锥PABC的体积6.如图所示,三棱柱中,ABCA1C1OB1平面平面,又,与相交于点.()求证:平面;()求与平面所成角的正弦值;7.如图所示，直角梯形与等腰直角所在平面互相垂直，为的中点，.（）求证：平面平面;来源（）求证：平面；（）求四面体的体积.8如图所示，四棱锥P-ABCD,底面ABCD是边长为2的正方形，PA面ABCD，PA=2,过点A作AEPB,AFPC,连接EF（1）求证：PC面AEF；（2）若面AEF交侧棱PD于点G（图中未标出点G）,求多面体PAEFG的体积。 9.已知在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，是正三角形，平面平面，分别是的中点（I）求平面平面；（II）若是线段上一点，求三棱锥的体积10.如图，在梯形中，四边形为矩形，平面平面，（）求证：平面；（）设点为中点，求二面角的余弦值ABDCMPN11. 已知正四棱锥PABCD中，底面是边长为2的正方形，高为M为线段PC的中点() 求证：PA平面MDB；() N为AP的中点，求CN与平面MBD所成角的正切值12如图，已知直四棱柱，底面为菱形，为线段的中点，为线段的中点 （）求证：平面；（）当的比值为多少时，平面，并说明理由13.如图，棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，B1CA1B.(1)证明：平面AB1C平面A1BC1；(2)设D是A1C1上的点，且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值14.如下图（图1）等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且ABPD，AB=BC，AD=2BC，沿着AB折叠使得二面角P-AB-D为的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE=ED，连结PE得到如下图（图2）图2的一个几何体（1）求证：平面PAB平面PCD；（2）求PE与平面PBC所成角的正弦值15.如图，在直三棱柱中，90,是的中点. （）求异面直线与所成的角；（）若为上一点，且，求二面角的大小.PBACDFE16.如图，PA平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，,点F是PB的中点，点E在边BC上移动。求三棱锥E-PAD的体积；当E点为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；证明：无论点E在边BC的何处，都有PEAF。17.如图，在四棱锥P - ABCD中，平面PAD上平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，