高中数学 模块能力检测卷（A）新人教版必修5.doc

【高考调研】2015年高中数学 模块能力检测卷（a）新人教版必修5(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知ab，则下列不等式成立的是()aa2b20bacbccac2bc2 d2a2b答案d2若abc中，abc，且c，则下列结论中正确的是()atanatanccsinasinc dcosacosc答案c解析利用正弦定理abc.所以ac，即2rsina2rsinc.所以sinab0，cd0，则()a. bacbdcacbd d.答案b4已知锐角三角形的边长分别为2,4，x，则x的取值范围是()a1x b.xc1x2 d2x2答案d解析由于abc为锐角三角形，故有解得2xq bp0，q0且q1.所以a3a9，a30，a90，p，因为a3a9a5a7，所以pq.6设数列an是由正项组成的等比数列，且a7a84，则log4a1log4a2log4a14等于()a5 b6c7 d8答案c解析log4a1log4a2log4a14log4(a1a2a14)log4(a7a8)7log4477.7等差数列an的公差d0，且aa，则数列an的前n项和sn取最大值时的项数n是()a5 b6c5或6 d6或7答案c解析由题设可知a1a11，所以a1a110.所以a60.因为d0，a70，所以n5或6.8.如图，目标函数zaxy的可行域为四边形oacb(含边界)，若c(，)是该目标函数zaxy的最优解，则a的取值范围是()a(，) b(，)c(，) d(，)答案b解析利用目标函数的斜率a与最优点为c，依线性规划知识知a0，即sin2bsin2asin2c.由正弦定理b2c2a2，再由余弦定理得cosa0，所以a为锐角11等差数列an中，d2，a1a4a7a3150，那么a2a6a10a42的值为()a60 b82c182 d96答案b解析a2a6a10a42a1da42da73da3111d(a1a4a31)(d2d3d11d)50d5066d82.12制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁支架框，有下列四种长度的钢管供选择，较经济(够用，又耗材最少)的是()a4.6 m b4.8 mc5 m d5.2 m答案c解析设直角三角形两直角边为x m，y m，则xy1.xy2224.828.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上)13已知不等式x2bxb0的解集为r，则b的取值范围是_答案(3，1)解析由题知b24(b)0，即b24b30，所以3b1.14在等差数列an中，若a1a4a8a12a152，则s15_.答案30解析因为a4a12a1a152a8，所以a82.所以s1515a81521530.15在abc中，a30，b12，sabc18，则的值为_答案解析由sabcbcsina，得1812csin30.所以c6.再由余弦定理得a2122622612cos3036(52)由正弦定理，得.16数列an中，a13，ananan11(nn*)，an表示数列an的前n项之积，a2 009_.答案2解析由已知a13，ananan11，所以an11.所以an2111.an311an，故an是以3为周期的数列，而a13，a2，a3.所以a1a2a33()1.所以a2 009(1)669a1a22.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在abc中，sina，试判断abc的形状解析由正、余弦定理及sinacosbsinacoscsinbsinc，得bc，a2b2c2.故abc是直角三角形18(12分)某游泳馆出售冬季学生游泳卡，每张240元，使用规定：不记名，每卡每次只限1人，每天只限1次某班有48名学生，老师打算组织同学们集体去游泳，除需购买若干张游泳卡外，每次还要包一辆汽车，无论乘坐多少名同学，每次的车费均为40元若使每个同学游8次，则购买几张游泳卡最合算？每人最少交多少钱？解析设购买x张游泳卡，则游泳活动总支出为y40240x，即y240(x)(xn*)所以y240(x)24023 840.当且仅当x，即x8时，最合算，每人最少交钱80元即：购买8张游泳卡最合算，每人最少交80元19(12分)已知abc的外接圆半径为1，且角a、b、c成等差数列，若角a、b、c所对的边长分别为a、b、c，求a2c2的取值范围解析由a、b、c成等差数列，得2bac，又abc180，所以b60，ac120.设a60，得c60.由0a120，0c120，得6060.由正弦定理，得a2rsina2sina，c2rsinc2sinc.所以a2c24(sin2asin2c)4()42(cos2acos2c)42cos(1202)cos(1202)42cos2.因为6060，所以1202120.所以0，bn0，nn*.所以an1bnbn1.所以n2时，anbn1bn.又因为an，b，an1成等差数列，则anan12b.所以n2时，bn1bnbnbn12b.因为bn0，所以2bnbn1bn1(n2)所以bn是等差数列(2)由(1)及a11，b1知：a1a22b，所以a23.又a2b1b2，所以3b2，所以b2.所以公差db2b1，所以bn(n1)当n2时，anbn1bnn(n1)因为a11适合上式，所以an，nn*.所以2()所以sn22(1).22(12分)(1)设不等式2x1m(x21)对一切满足2m2的实数m都成立，求x的取值范围；(2)是否存在m使不等式2x1m(x21)对满足2x2的一切实数x都成立？解析令f(m)2x1m(x