高中数学 第一章 立体几何第8课时学案 苏教版必修2 (2).doc_第1页
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听课随笔第8课时 异面直线 一、【学习导航】知识网络定义画法判定(证明)异面直线3异面直线所成角的求法学习要求 1. 掌握异面直线的定义理解并掌握异面直线判定方法.3.掌握异面直线所成的角的计算方法【课堂互动】自学评价. 异面直线的定义 异面直线的特点 b画法：平面衬托法baaba异面直线的判定方法(1)定义法(2)判定定理(3)反证法异面直线所成的角(1)定义： (2)范围： 异面直线的垂直 【精典范例】例1：已知abcd-a1b1c1d1是棱长为a的正方体.(1)正方体的哪些棱所在的直线与直线bc1是异面直线;(2)求异面直线aa1与bc所成的角;(3)求异面直线bc1和ac所成的角.abcda1d1c1b1见书理思维点拔：(1) 证两直线异面的方法定义法反证法判定定理(2) 求两条异面直线所成的角的方法：作证求追踪训练指出下列命题是否正确，并说明理由：(1)过直线外一点可作无数条直线与已知直线成异面直线；(2) 过直线外一点只有一条直线与已知直线垂直答：（）正确，（）错在长方体abcd-a1b1c1d1中，那些棱所在直线与直线aa1是异面直线且互相垂直c1d1b1a1dcab答：，在两个相交平面内各画一条直线，使它们成为：(1)平行直线；(2)相交直线；(3)异面直线bababa在空间四边形abcd中, e、f分别是ab、cd中点, 且ef=5 , 又ad=6, bc=8. 求ad与bc所成角的大小.听课随笔h解析：取bd的中点，利用中位线性质，有eh/ad,fh/bc, ehf或其补角为ad与bc所成角，可以求得ehf【选修延伸】已知a是bcd所在平面一点，ab=ac=ad=bc=cd=db，e是bc的中点，(1)求证直线ae与bd异面(2)求直线ae与bd所成角的余弦值adbc(1)反证法(2)取的中点
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