专题1 第4讲 转化与化归思想 Word版.doc

四、转化与化归思想转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而使问题得到解决的一种数学方法一般是将复杂的问题通过变换转化为简单的问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题2转化与化归的常见方法(1)直接转化法：把原问题直接转化为基本定理、基本公式或基本图形问题(2)换元法：运用“换元”把式子转化为有理式或使整式降幂等，把较复杂的函数、方程、不等式问题转化为易于解决的基本问题(3)数形结合法：研究原问题中数量关系(解析式)与空间形式(图形)关系，通过互相变换获得转化途径(4)等价转化法：把原问题转化为一个易于解决的等价问题，以达到化归的目的(5)特殊化方法：把原问题的形式向特殊化形式转化，并证明特殊化后的问题的结论适合原问题(6)构造法：“构造”一个合适的数学模型，把问题变为易于解决的问题(7)坐标法：以坐标系为工具，用计算方法解决几何问题是转化方法的一个重要途径(8)类比法：运用类比推理，猜测问题的结论，易于探求(9)参数法：引进参数，使原问题转化为熟悉的问题进行解决(10)补集法：如果正面解决原问题有困难，可把原问题的结果看作集合A，而把包含该问题的整体问题的结果类比为全集U，通过解决全集U及补集UA使原问题获得解决，体现了正难则反的原则例1若椭圆C的方程为1，焦点在x轴上，与直线ykx1总有公共点，那么m的取值范围为_思维流程特殊与一般的转化步骤特殊与一般转化法是在解决问题过程中将某些一般问题进行特殊化处理或将某些特殊问题进行一般化处理的方法这类转化法一般的解题步骤是：第一步：确立需转化的目标问题：一般将要解决的问题作为转化目标第二步：寻找“特殊元素”与“一般元素”：把一般问题转化为特殊问题时，寻找“特殊元素”；把特殊问题转化为一般问题时，寻找“一般元素”第三步：确立新目标问题：根据新确立的“特殊元素”或者“一般元素”，明确其与需要解决问题的关系，确立新的需要解决的问题第四步：解决新目标问题：在新的板块知识背景下用特定的知识解决新目标问题第五步：回归目标问题第六步：回顾反思：常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等对于选择题，当题设在普通条件下都成立时，用特殊值进行探求，可快捷地得到答案；对于填空题，当填空题的结论唯一或题设条件提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的量用特殊值代替，即可得到答案1已知双曲线C：1的右支上存在一点P，使得点P到双曲线右焦点的距离等于它到直线x(其中c2a2b2)的距离，则双曲线C离心率的取值范围是()A(1, B，)C(1, 1 D1，) 例2(1)设x，y为正实数，若4x2y2xy1，则2xy的最大值是_(2)若关于x的方程9x(4a)3x40有解，则实数a的取值范围是_思维流程函数、方程与不等式间的转化函数、方程与不等式就像“一胞三兄弟”，解决方程、不等式的问题需要函数帮助，解决函数的问题需要方程、不等式的帮助，因此借助于函数、方程、不等式进行转化与化归可以将问题化繁为简，一般可将不等式关系转化为最值(值域)问题，从而求出参变量的范围2已知函数f(x)ax3bx2x3，其中a0.(1)当a，b满足什么条件时，f(x)能取得极值？(2)已知a0，且f(x)在区间(0,1上单调递增，试用a表示出b的取值范围 例3若对于任意t1,2，函数g(x)x3x22x在区间(t,3)上总不为单调函数，则实数m的取值范围是_思维流程正与反的转化法正难则反，利用补集求得其解，这就是补集思想，一种充分体现对立统一、相互转化的思想方法一般地，题目若出现多种成立的情形，则不成立的情形相对很少，从反面考虑较简单，因此，间接法多用于含有“至多”“至少”情形的问题中3若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1在区间1,1内至少存在一个值c，使得f(c)0，则实数p的取值范围是_例4已知函数f(x)x33ax1，g(x)f(x)ax5，其中f(x)是f(x)的导函数对满足1a1的一切a的值，都有g(x)2，则关于x的方程x3ax210在(0,2)上恰好有() 个根A0 B1 C2 D32.如图所示，已知三棱锥PABC，PABC2，PBAC10，PCAB2，则三棱锥PABC的体积为()A40 B80C160 D2403定义运算：(ab)xax2bx2.若关于x的不等式(ab)x0的解集为x|1x2，则关于x的不等式(ba)x0的解集为()A(1,2)B(，1)(2，)C.D.(1，)4已知(cos 1,2sin 1)，(cos 2，2sin 2)，若(cos 1，sin 1)，(cos 2，sin 2)，且满足0，则SOAB等于()A. B1C2 D45已知函数f(x)4sin22cos 2x1且给定条件p：“x”，又给定条件q：“|f(x)m|0，aR，令函数h(x)f(x)g(x)(1)若函数h(x)在(0，)上单调递增，求a的取值范围；(2)当a取(1)中的最大值时，判断方程h(x)h(2x)0在(0,1)上是否有解，并说明理由12已知直线l1：4x3y60和直线l2：x(p0)若抛物线C：y22px上的点