“困惑顿悟发现”数学探究的三重境界.doc

“困惑 顿悟 发现”数学探究的三重境界18.2.1矩形的判定教学课例 谷城县城关镇一中 邱立章 袁 波教学说明：1、教材的地位和作用：矩形的判定是在学生学习了平行四边形的性质以及判定、矩形的性质以后的教学内容，是对矩形的深入研究和拓展。另一方面，学习和研究本节课为以后研究菱形、正方形、圆等知识奠定了基础。是进一步研究平面图形的工具性内容，因此本节课具有承上启下的作用。另外，在数学知识的学习上，本节课能使学生经历观察、猜想、实验、推理等过程，而且通过本节课的课堂探究、合作交流培养学生自主学习，主动获取知识的能力，同时向学生渗透类比、转化等思想都有很大的作用。2、教学目标：通过探索和交流使学生逐步得出矩形的判定方法，使学生亲身经历知识发生发展的过程，并会用判定方法解决相关的问题。3、重点、难点分析：本节课的重点是掌握矩形的判定方法及证明过程，难点是矩形判定方法的证明与应用。利用老师引导演示、学生合作交流的形式 ,把抽象的知识变得直观,以此来突出重点、突破难点。 教学实录：（一）创设情境，引入新知 师：我们先来回顾一下矩形的性质是什么？学生回答后教师加以总结：矩形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形。矩形除了有平行四边形的所有性质外，还具有如下的性质：两条对角线相等且互相平分；四个内角都是直角。师：通过上节课对矩形的学习，谁能告诉我矩形是怎样定义的?生：有一个角是直角的平行四边形是矩形。师：我们已经知道，有一个角是直角的平行四边形是矩形，这是矩形的定义，我们可以依此判定一个四边形是矩形。除此之外，我们能否找到其他的判定矩形的方法呢？【反思】：通过对矩形定义及性质的回顾，引出判定矩形除了定义外，还有哪些方法，为探索矩形的判定做好铺垫，引出本节要学习的内容。问题是数学的心脏，提出问题，激发学习兴趣，让学生知道数学知识的获得与探究、发现是分不开的。师: （展示多媒体图片）想一想，谁正确？一位很有名望的木工师傅，招收了两名徒弟。一天，师傅有事外出，两徒弟就练习用两块四边形的废料各做了一扇矩形式的门，完事之后，两人都说对方的门不是矩形，而自已的是矩形。甲的理由是：“我用直尺量这个门的两条对角线，发现它们的长度相等，所以我这个四边形门就是矩形”。乙的理由是“我用角尺量我的门任意三个角，发现它们都是直角。所以我这个四边形门就是矩形”。【反思】: 创设生活中的问题情境，导入新课，让学生知道矩形的判定来源于生活实际。从生活现象入手，抽象出数学问题,激发学生的学习兴趣。 （二）尝试发现，探索新知师：同学们，你们知道吗？这个故事里蕴含着有趣的数学问题。这就是我们今天要探究的知识：矩形的判定(板书课题)。根据他们的对话，你能肯定谁的门一定是矩形？首先谈谈徒弟甲的做法对吗？学生们有的盯着门窗观察，有的动手画图，有的交头接耳相互交流各自的想法，慢慢的他们的意见逐步统一：首先测量此图形的对边是否相等，然后测量了它们的对角线是否相等。师：大家能由此来判定甲做的门是一个矩形吗？你有什么猜想？学生思考后提出了猜想：对角线相等的平行四边形是矩形。师：谁能给出证明吗？在证明之前我们需要做哪些工作？给学生一点时间思考,引导学生画出图形，并根据题意，用数学符号写出已知和求证，再由一位学生演板展示该定理的证明过程。师：这位同学的展示真好！既规范又整洁。由此我们就得到了矩形的什么判定方法？生：对角线相等的平行四边形为矩形。【反思】：让学生从经验到用语言归纳到用符号表示到有逻辑的证明，使学生经历了一次思维洗礼的全过程，有效的培养了数学逻辑思维，并学会把生活中的问题转化成用数学知识去解决。师：那同学们再想想乙做的门是一个矩形吗？你有什么猜想？生：是，我猜想三个角是直角的四边形是矩形。师：类似的，谁能证明这个猜想？（问题已提出，学生们的思维更加活跃，个个跃跃欲试，急着想发表自己的观点。）一生说出整个证明的过程，教师进行适当的点评与板书。【反思】：学生通过前一个问题的探究所获得的经验，问题的提出调动了学生解决疑问，探索知识的积极性，使学生在数学活动中获取成功的体验。师：在这个问题上他回答得不错。由此我们又得到了矩形的一种什么判定方法？生：三个角是直角的四边形是矩形。师：谁能总结一下矩形的判定方法有哪些？学生回答后，教师总结，并利用幻灯片及时展示矩形的三种判定方法。【反思】:使学生经历探究矩形判定的过程，体会探索研究问题的方法，同时，两个徒弟使用不同的工具解决了同一问题，让学生体会到同个问题有不同的解决问题方法，大大培养了学生的求异思维，培养了学生思维的灵活性。师：（用幻灯片出示）判断题：1、内角都相等的四边形是矩形。2、对角线相等的四边形是矩形。3、对角线互相平分且相等的四边形是矩形。4、一组邻角相等的平行四边形是矩形。5、对角互补的平行四边形是矩形。学生思考，在小组内交流讨论，通过对以上命题题设进行比较、区分，进一步明确了定理应用的条件。 【反思】：判断题的设计加强了学生对所学定理的理解和掌握，使学生能将给出的条件转化为应用定理所需的条件，辨析判定定理的题设，目的是进一步理解强化矩形的三个判定方法，达到了更好地应用定理。（三）合作探究，应用新知师：（用幻灯片出示教材54页例2）教师适当点拨，加以讲解。这道例题的解决方法先让学生独立完成，有困难的学生可以交流讨论互助完成，选派学生代表演板展示。【反思】：通过例题讲解，启发学生的思维，进一步熟练地使用判定定理。数学知识的发生、发展离不开数学实践，其中动手实验、合作探究对于学生数学知识的形成很重要。因此，教学中利用小组合作探究，让学生动手动脑进行实验操作，在一种浓厚的探究气氛中体验数学、发现数学，并在实践的基础上提高学生应用新知的能力。（四）反馈训练，拓展新知师：（出示幻灯片）教材55页练习1.2题【反思】：“我做过了，便真正掌握了。”应用所学定理，使学生能够学以致用。（五）课堂小结，反思新知师：通过这节课的学习，你有哪些收获？【反思】：通过学生交流对本节课的体会、收获进行总结。其目的是：(1)加深学生对知识的理解，促进学生课堂的反思。 (2)让学生理解数学思想和方法。 (3)让学生感受学有所成的喜悦。（六）布置作业，掌握新知：作业：（出示幻灯片）必做题和选做题。【反思】：通过作业反馈对所学知识掌握的结果，便于发现问题，及时查缺补漏，巩固提高。使各层次的学生得到进一步的不同的发展。教学评析一、教学设计注重知识的形成过程矩形的判定是从概念引入的探究型教学课，本节课的教学最大的特点在于让学生经历困惑探究归纳应用的整个过程。在学生自主探索学习的过程中，遇到自己无法解决的疑难问题时，教师在巡视过程中做适当的评价和提示，以弥补学生学习能力的不足之处，从而达到化解难点的目的。教学过程中，对于学生的提问，教师不必作直接详尽的解答，只对学生作适当的启发提示，让学生自己去动手动脑，找出答案，以便逐步培养学生自主学习的能力，养成他们良好的自学习惯。学习过程中体现了学生自主探究、合作交流，知识建构循序渐进，思想方法有机渗透，注重师生互动，共同发展的过程，培养了学生的推理能力和语言表达能力。二、注重知识重难点的突破本节课通过实际生活中的问题，两徒弟做的四边形的门是不是矩形？引发学生的思考，接着又提出：你有什么猜想？为了深化理解，教师进一步提出: 你能证明这个猜想吗？问题层层递进，不断引发学生的认知冲突，还激发了学生学习兴趣，激活了学习思维。同时为了让学生理解掌握矩形的判定，我还采用教师演示，学生动手测量、合作交流来唤起学生注意，提高学生的参与积极性，让学生在实践中自己总结归纳出矩形的判定。这些难关逐一突破，从而引领学生完成这节课的学习。 三、培养合作探究的意识，让学生在交流中获得发展在课堂中让学生展示自己对所学内容的理解，交流对某一问题的看法，动手操作演示等活动，使教师从学生思维方式、学生对所学内容的理解和掌握，以及学生参与活动的积极性等多层面地了解学生。在整个教学过程中，对学生参与教学活动的积极性、主动性，合作交流的意识，独立思考问题的习惯，观察发现问题的能力，进行及时的鼓励性评价，在“以生为本”的民主氛围中培养学生概括归纳能力和语言表达能力。让学生感受到学习数学的快乐，品尝到成功的喜悦。四、注重教法与学情的分析 “思想”、“方法”是数学的精髓，有效的数学学习过程不能单纯的依赖灌输与记忆，教师应该引导学生主动从事观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动。教育学家波利亚说过“学习任何知识的最佳途径就是自己去发现”，课上我做到三个不：学生能自己说出来的，教师不说；学生能自己学会的，教师不讲；学生能自己做到的，教师不教。尽可能地提供多种机会让学生自己去理解、感悟、体验，从而提高学生的数学认识，激发学生的数