高中数学《第二章 参数方程》章节测试卷（A）新人教版选修44.doc

数学选修4-4第二章 参数方程章节测试卷a（含答案）一、选择题（每小题4分，共48分）1若直线的参数方程为，则直线的斜率为（ ）a b c d2直线：3x-4y-9=0与圆：，(为参数)的位置关系是( ) a.相切 b.相离 c.直线过圆心 d.相交但直线不过圆心3设椭圆的参数方程为，是椭圆上两 点，m，n对应的参数为且，则（ ） a b c d4经过点m(1，5)且倾斜角为的直线，以定点m到动 点p的位移t为参数 的参数方程是( ) a. b. c. d. 5点到曲线（其中参数）上的点的最短距离为（ ） （a）0（b）1（c）（d）26曲线的参数方程是（ ）（a） （b）（c） （d）7参数方程 表示( ) (a) 双曲线的一支，这支过点 (b) 抛物线的一部分，这部分过 (c) 双曲线的一支，这支过点 (d) 抛物线的一部分，这部分过8如果实数满足等式，那么的最大值是（ ）a b c d9已知抛物线上一定点和两动点p、q ,当p点在抛物线上运 动时,则点q的横坐标的取值范围是 ( ) a. b. c. -3, -1 d. 10下列在曲线上的点是（ ）a b c d 11直线和圆交于两点，则的中点坐标为（ ）a b c d 12直线被圆所截得的弦长为（ ）a b c d二、填空题（每小题3分，共18分）13把参数方程化为普通方程为 。14点是椭圆上的一个动点，则的最大值为_。15设则圆的参数方程为_。16已知曲线上的两点m、n对应的参数分别为 ，那么=_。17直线过点，斜率为，直线和抛物线相交于两点，则 线段的长为 。18圆的参数方程为，则此圆的半径为_。三、解答题（1921每题6分，22、23题各8分，共34分）19已知某圆的极坐标方程为：2 4con(-/4)+6=0 求圆上所有点（x,y）中xy的最大值和最小值20某园林单位准备绿化一块直径为bc的半圆形空地，abc外的地方种草，abc的内接正方形pqrs为一水池，其余的地方种花。若，abc=，设abc的面积为s1，正方形的面积为s2。（1）用a，表示s1和s2；（2）当a固定，变化时，求取最小值时的角。21在abc中，a，b，c所对的边分别为,b,c，且c=10， ，p为abc的内切圆上的动点求点p到顶点a，b，c的距离 的平方和的最大值与最小值22已知两点p（-2，2），q（0，2）以及一条直线：l:y=x，设长为的线段ab在直线l上移动，如图求直线pa和qb的交点m的轨迹方程（要求把结果写成普通方程）23已知椭圆，直线p是l上点，射线op交椭圆于点r，又点q在op上且满足|oq|op|=|or|，当点p在l上移动时，求点q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线参考答案一、dbabb dbddb dc二、13；14；15；16；17；185。三、19解：原方程可化为+=2 此方程即为所求普通方程设=con, =sinxy=()()=4+2 (con+sin) +2 con.sin=3+2 (con+sin)+ (2)设 t= con+sin,则 t=sin(+) t-,xy=3+2t+=+1当t=时的xy最小值为1；当t=时xy最大值为9。20（1）设正方形边长为x则（2）当a固定，变化时，令，则令函数在是减函数当t=1时，取最小值，此时。21由，运用正弦定理，有因为ab，所以2a=-2b，即a+b=由此可知abc是直角三角形由c=10，如图，设abc的内切圆圆心为o，切点分别为d，e，f，则o，edcpxbyafad+db+ec=但上式中ad+db=c=10，所以内切圆半径r=ec=2.如图建立坐标系， 设内切圆的参数方程为从而 因为，所以 s最大值=80+8=88， s最小值=80-8=72yampobqx22解：由于线段ab在直线y=x上移动，且ab的长，所以可设点a和b分别是（,)和(+1,+1)，其中为参数于是可得：直线pa的方程是直线qb的方程是1.当直线pa和qb平行，无交点2当时，直线pa与qb相交，设交点为m(x,y)，由（2）式得将上述两式代入（1）式，得当=-2或=-1时，直线pa和qb仍然相交，并且交点坐标也满足（*）式所以（*）式即为所求动点的轨迹方程23由题设知点q不在原点设p，r，q的坐标分别为(xp，yp)，(xr，yr)，(x，y)，其中x，y不同时为零设op与x轴正方向的夹角为，则有 xp=|op|cos，yp=|op|sin； xr=|or|cos，yr=|or|sin；x=|oq|cos，y=|oq|sin；由上式及题设|oq|op|=|or|2