一元二次不等式的解法(第一课时).doc

一元二次不等式 教案15一元二次不等式解法课时安排 2课时从容说课 一元二次不等式解法是在一元二次方程及二次函数的基础上学习的，是集合知识的进一步运用和巩固，也是为后面的函数知识作准备的. 本节通过让学生对比初中学过的一元一次不等式、一元一次方程及一次函数即“三个一次”的关系，去寻求一元二次不等式、一元二次方程及二次函数即“三个二次”的关系，能根据一元二次方程根的判别式确定一元二次不等式的解集，在此基础上由浅入深，分别介绍了(x+a)(x+b)0与(x+a)(x+b)0与0型及含参数的一元二次不等式的解法. 学生的易错点是一元二次不等式解集的形式，即对解在“两根之间”还是在“两根之外”分不清楚因此，教学中有必要指出：先看清二次项系数是正是负，再利用一元二次不等式的解题步骤进行求解 解含参数的一元二次不等式中。学生对分类讨论不易掌握，教学中通过例题分析，帮助学生归纳出引起分类讨论的三种情况. 一元二次不等式的求解过程，也是函数与方程思想、数形结合思想、等价转化思想及分类讨论思想的综合应用过程，教学中应提醒学生深刻体会.第一课时课 题1.5.1 一元二次不等式解法(一)教学目标(一)教学知识点1.一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系.2.一元二次不等式的解法.(二)能力训练要求1.通过由图象找解集的方法提高学生逻辑思维能力，渗透数形结合思想.2.提高运算(变形)能力.(三)德育渗透目标渗透由具体到抽象思想.教学重点一元二次不等式解法教学难点1.一元二次不等式、一元二次方程、二次函数之间关系.2.数形结合思想渗透.教学方法发现式教学法通过“三个二次”关系的寻求，得到一元二次不等式的解.教具准备幻灯片五张第一张：(记作1.5.1 A)y2x7其部分对应值表x22.533.544.55y3210123图象：填表：(学生完成)当x3.5时，y0，得2x70;当x3.5时，y0，得2x70;当x3.5时，y0，得2x70.第二张：(记作1.5.1 B)一般地，设直线yaxb与x轴的交点是(x0，0)，就有如下结果：一元一次方程 axb0的解集是xxx0一元一次不等式 axb0（0解集(1)当a0时，一元一次不等式axb0的解集是xxx0；一元一次不等式axb0的解集是xxx0.(2)当a0时，一元一次不等式axb0的解集是xxx0；一元一次不等式axb0的解集是xxx0.第三张：(记作1.5.1 C)举例：yx2x6，对应值表3210123460466406图象：方程x2x60的解_不等式x2x60的解集_不等式x2x60的解集_第四张：(记作1.5.1 D)yax2bxc(a0）与x轴的相关位置.分三种情况：第五张：(记作1.5.1 E)教学过程.复习回顾1.“三个一次”关系师在初中我们学习了一元一次方程、一元一次不等式与一次函数.它们之间具有什么关系呢?我们共同来看下面问题：幻灯片：(1.5.1 A)y2x7 其部分对应值表22.533.544.553210123 图象：填表：当x3.5时，y0，即2x70当x3.5时，y0，得2x70当x3.5时，y0，得2x70注：(1)引导学生由图象得结论.(数形结合)(2)由学生填空.师从上例的特殊情形，可得到什么样的一般结论？教师引导下让学生发现其结论.幻灯片：（1.5.1 B）一般地，设直线yaxb与x轴的交点是(x0，0)就有如下结果.一元一次方程 axb0的解集是xxx0一元一次不等式axb0（0)解集 (1)当a0时，一元一次不等式axb0的解集是xxx0，一元一次不等式axb0的解集是xxx0.(2)当a0时，一元一次不等式axb0的解集是xxx0；一元一次不等式axb0的解集是xxx0.注：结论的得到由学生完成叙述.讲授新课“三个二次”的关系一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间关系.师从下面特例寻求“三个二次”关系.幻灯片：(1.5.1 C)举例：yx2x6，对应值表x32101234y60466406图象：方程x2x60的解x2或x3不等式x2x60的解集xx2或x3.不等式x2x60的解集x2x3.师结合函数的对应值表，可以确定函数的图象，与x轴交点的坐标，进而确定对应的一元二次方程x2x60的根.要确定一元二次不等式x2x60与x2x60的解集，那么就要在一元二次方程根的基础上结合图象完成.师我们仿“三个一次”关系，yax2bxc（a0）与x轴相关位置，情形如下：幻灯片：(1.5.1 D)yax2bxc（a0）与x轴相关位置分三种情况：师以上三种情况，从图象我们可以发现其与有关.生由一元二次方程ax2bxc0的判别式b24ac的三种情况(0，0，0）来确定.师引导学生发现：要分三种情况讨论，以寻求对应的一元二次不等式ax2bxc0与ax2bxc0的解集.幻灯片：（1.5.1 D）师请同学们思考，若a0，则一元二次不等式ax2bxc0及ax2bxc0其解集如何，课后仿上表给出结果.3.例题解析(师生共同活动)例1解不等式2x23x20分析：由“三个二次”关系，相应得到所求解集.解：由2x23x20知9160，a20.2x23x20的解集为xx1或x22,2x23x20的解集为xx或x2.评述:由例1解题过程可知，问题要顺利求解，应先考虑对应方程的判别式及二次项系数是否大于零，然后按照不等式解集情况求得原不等式的解集.例2解不等式3x26x2.分析：通过观察3x26x2与表格中不等式形式比较可发现，它们不同地方在于二次项系数.故首先将其变形为二次项系数大于零情形，转化为熟知类型，然后求解.解：原不等式3x26x2变形为3x26x20.3x26x20对应的36240，30,方程 3x26x20解得x11，x21.所以原不等式的解集是x1x1.例3解不等式4x24x10分析：因40解法同例1解：因4x24x10对应的16160,则方程4x24x10的解是x1x2所以，原不等式的解集是xx例4解不等式x22x30.解：将原不等式变形为：x22x30因x22x30对应4120故x22x30无实数解，即其解集为那么原不等式解集是师上述几例每一例都有各自特点，反映在两个方面：一是二次项系数，二是判别式对于二次项系数不大于零的要化成大于零的式子，然后求解.课堂练习课本P20练习 131.解下列不等式：(1)3x27x20解：由题3x27x20对应的4924250，其解x1，x223x27x20的解集为 xx2(2)6x2x20解：将原不等式变形为：6x2x20.6x2x20对应的1480,其解 x1，x2.6x2x20的解集为 xx或x，即为原不等式解集.(3)4x24x10解：由题4x24x10对应的16160，则方程4x24x10的解是x1x2所以，原不等式解集为(4)x23x50解：x23x50，其9200故x23x50无实数解原不等式的解集为R2.x是什么实数时，函数yx24x1的值(1)等于0? (2)是正数? (3)是负数?分析：将问题等价转化为yx24x1，当y0，y0及y0时，求x取值.解：(1)因为 x24x10其解集xx2或x2所以，x2或x2时，y0(2)因为x24x10，其1640对应解集xx2或x2所以，x24x10的解集为xx2或x2即当x2或x2时，y0(3)由上知 x24x10，0解集 xx2或x2故当 2x2时，y03.x是什么实数时，有意义?分析：要使式子有意义，则需x2x120,故问题相当于解 x2x120这个不等式.解：由题x2x120对应1480，其解集xx4或x3，故x2x120的解集为xx4或x3.课时小结一元二次方程、一元二次不等式、二次函数之间的关系，给出了解一元二次不等式的方法.即解一元二次不等式的步骤：先把二次项系数化成正数，再解对应的一元二次方程，最后，根据一元二次方程的根，结合不等号的方向，写出不等式的解集.课后作业(一)课本：P21习题1.5 1，3，5，61.解下列不等式(1)4x24x15解：原不等式可变形为：4x24x150因为 4x24x150对应的1616150，4x24x150解集为xx或x故4x24x150，即原不等式解集为xx或x(2)144x2x解：将原不等式变形：4x2x140因4x2x140对应116140其解为x12或x24x2x140的解集为x2x，即为原不等式的解集.(3)x（x2）x（3x）1解：原不等式变形为 x22x3xx21即2x2x10.因2x2x10对应180其解为：x1或x21.2x2x10的解集为xx1，即为原不等式的解集.(4)x22x80解：将原不等式变形为：x22x80因x22x80 对应 4320其解为 x14，x22x22x80对应的解集为x4x2，即为原不等式解集.3.x是什么实数时，下列函数的值等于0?大于0?小于0?(1)y25x2解：当x5时，y0;当5x5时，y0;当x5或x5时，y0.(2)yx214x45解：当x5或x9时，y0当x5或x9时，y0当5x9时，y0(3)yx26x10解：由yx26x10知36400，又二次项系数大于零，那么当xR时， y0(4)yx24x4解：由yx24x4知16160又二次项系数小于零，那么当x2时，y0，当x2时，y05.解不等式 0x2x24分析：问题的解决关键在于合理地进行“等价转化”.解：原不等式相当于不等式组不等式的解集为x2x3不等式的解集为xx1或x2因此原不等式的解集为xx1或x2x2x3x