数学人教版五年级下册因数与倍数的认识

因数和倍数教学设计教学内容：本节课教学内容是人教版五年级下册第二单元第五页。一、教材分析本节课主要包括的教学内容有：因数与倍数的概念；找出一个数的因数；找出一个数的倍数三个方面。教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。因数和倍数是小学人教版课程标准实验教材五年级下册第二单元的内容，也是小学阶段“数与代数”部分最重要的知识之一。因数和倍数的学习，是在初步认识自然数的基础上，探究其性质。其中涉及到的内容属于初等数论的基本内容，相当抽象。在这一内容的编排上与以往教材不同，没有数学化的语言给“整除”下定义，减轻了学生负担。本课时通过除法算式借助整除的模式na=b直接给出因数与倍数的概念，并通过交流说说“哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数”来巩固学生对概念的理解。后面通过两个例题来引导学生初步学会找因数和倍数的方法。通过学习让学生进一步探索整数的性质，又有助于发展他们的抽象思维。这节课是因数与倍数的概念的引入，为本单元最后的内容，以及第四单元的最大公因数，最小公倍数提供了必须且重要的铺垫。同时教材明确规定在研究因数和倍数时限制在不包括0的自然数范围内研究，避免由此带来一些小学生尚不必研究的问题。二、学情分析学生已经学过整数的认识、整数的四则计算、小数、分数的认识等知识，但本单元的知识属于“数论”的初步知识，概念比较多，概念比较抽象，学生学习时会有一定的困难。在学习中，教师恰当制造学生质疑、思考、讨论、交流的机会，让学生在学习活动中理解概念，初步学会有序的求出一个数的因数和一个数的倍数。教学中，主要调动学生学习的积极性，提高学生课堂学习的参与性，体验成功的乐趣，通过学生的亲自探索和合作交流，来达到学习知识，掌握所学知识的目的，同时感受数学中的奥妙。三、教学目标知识与技能：1、从学习活动中理解因数和倍数的意义，会判断一个数是不是另一个数的因数或倍数。2、能够用合适的方法有序的找出一个数的因数和倍数。过程与方法： 1、遵循学生主体，老师主导，自主探究，合作交流为主线的理念，利用学生对除法算式的理解掌握概念。2、小组合作讨论法。以学生讨论，交流，互相评价，促成学生对找一个数的因数和倍数的方法进行优化处理，提升。巩固学生方法表达的完整性，有效性，避免学生只掌握方法的理解，而不能全面的正确的表达。情感与态度：1、培养学生抽象、概括的能力，渗透事物之间相互联系、相互依存的辩证唯物主义的观点。2、培养学生的合作意识、探索意识，以及热爱数学学习的情感。四、教学过程教学过程一、 情境导入：师走到一位同学面前。同学们，可以说说我们现在什么关系吗？师：嗯，那（指向另一个学生）你和他是什么关系？ 谁还能举出类似的例子吗？师：不仅人与人之间存在着这种互相联系、相互依存的关系，其实在数学中，数和数之间也存在这样的关系。 师：今天这节课我们就要来研究两个自然数之间的关系。 【设计意图：通过情境引入，吸引学生的注意力，激发学生学习数学的兴趣。为学生主动建构新知识，做好了知识、能力与心理 的准备。】 二、理解概念 1、认识因数和倍数灯片出示例1汇报不同的排法。每行1个，站12行每行2个，站6行 每行3个，站4行师：你能用算式把自己的排法表示出来吗？师板书除法算式和乘法算式121=12 122=6 123=4 112=12 26=12 34=12 师：刚才我们将12名学生进行队列训练，排出了各种不同队形，同时我们得到了不同的除法和乘法算式。其实这些乘法算式都可以看做由这些除法算式转化而来。想一想这些除法算式有什么特点？生回答.师：没错，这些除法算式的被除数、除数和商都是整数而且没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。这就是我们今天要学的数和数之间的关系：因数和倍数（板书课题）不过为了方便，我们只研究非0自然数，什么是非0自然数呢？生：（如1、2、3、4、5、）例如：121=12 我们就说12是1和12的倍数，1和12是12的因数谁也能这么说说？ 【设计意图：在学生已有的知识基础上，直观感知，使概念的揭示突破了从抽象到抽象，从数学到数学，让学生自主体验数与形的结合，进而形成因数与倍数的意义.使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。】2、学生尝试师：根据刚才学习到的知识，请大家说说这道算式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？出示灯片123=4生：12是3的倍数，3是12的因数 还能找出其它因数和倍数关系吗？12是4的倍数，4是12的因数12是3和4 的倍数 3和4同时是12的因数3、拓展尝试老师这还有三个算式，请小组间的同学互相说一说。灯片出示其它算式：在这样的除法和乘法算式中你们都能找到因数和倍数的关系，了不起！第三个、算式怎么没有人说呢？你把这个道理给说明白了，谢谢你！看来大家都很明白了，那这两组数中间谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 3和6 6和12 质疑：老师糊涂了，这个6怎么一会儿说成是倍数，一会儿又说成是因数呢？这是怎么回事呀？生：6和3在一起是3的倍数，6和12在一起就成了12的因数，主要是看他和谁在一起。师：哦，我明白了，要弄清楚这个问题，关键是看6和谁在一起，只有看清楚了，我们才能说清谁是谁的因数，谁是谁的倍数。【设计意图：看似不经意的质疑，却是让学生思考、质疑、交流中进一步明确了因数和倍数的相互依存关系。】三、自主探索1、寻找一个数的因数（1）找出12的所有因数前面大家说到12的因数有哪些来着？是不是12的因数就只有它们呢？（不止）还有哪些？你来说两个？生说：师：这样吧，我一下子也记不全，还是请大家在草稿本上把它们全部写下来。生独立完成，12的因数有:老师找到了几份不同的作业，大家仔细观察这几份作业，可有意思了。 1、12、2、6、3、4。1、2、3、4、6、12.2、4、3、6、12。师：先来看看他们找到的因数对吗？（对）第三个错在哪里？1号和2号你更欣赏哪一份？为什么谁来说说你是怎样找到这些因数的？生：想着112=12就找到了1和12是12的因数，26=12就找到了2和6是12的因数，34=12就找到了3和4是12的因数.师：听明白他的意思吗？（明白）他们都是用乘法去找的，哪些同学也是用乘法去找12的因数的，举手师：很多同学都是的，那你们在找因数的时候是一个一个找的吗？生：是两个两个找的师：嗯，也就是一组一组找的！好办法！师：都是用乘法找的吗，有没有不同的想法了？生：还可以用除法找师：具体说说看生：121=12就能找到1和12，122=6就能够找到2和6，师：看来找一个数的因数不但可以用乘法，还可以用除法师：老师发现不管是用乘法还是用除法，你们都是从几开始的啊生：从1开始算师：为什么？生：这样找比较有序。师：好！有序这个词我很喜欢！现在我们一起来写出12的因数，根据算式，找到了1就找到了12，找到了2就找到了 6，依此类推，为了美观，我们要按从小到大的顺序来写，最后写上句号。有时候，我们也用集合图来表示。（出示灯片）小结：现在你会找一个数的因数了吗？师：接下来咱们就用这种方法来找一找其他数的因数。（2）运用方法， 找出自己学号的因数 汇报答案：17、2、48、9、1、（灯片出示）【设计意图：如何做到既不重复又不遗漏地找12的因数对于刚刚对倍数因数有个感性认识的学生来说有一定困难，这里我充分发挥独立探索与自主交流学习的优势，学生对自己刚才的方法进行反思，吸收同伴中好的方法。】（3）观察上面几个例子，你发现一个数的因数有什么特点？（从因数的个数、最小的因数、最大的因数三个方面观察，由学生发现总结后点击出现） 2、寻找一个数的倍数师： 大家学会了找一个数的因数，那我们来试试找一个数的倍数！（1）找出3的倍数师：就选小一点的，找一找3的倍数？师：你会找3的倍数吗？给你们1分钟的时间，看谁写得又对、又快、又好！准备好了吗？开始！师：时间到，你写了多少个3的倍数？生：15个生：24个师：我们一起来看几位同学的作品。投影你们是怎样得到3的倍数的？生：我是用乘法口诀，一三得三，二三得六，这样写下去的。生：我也是用乘法，用3去乘1、乘2等等师：哪些同学也是用乘法的师：你们都是用3去乘一个数，所得的积就是3的（倍数）师：还有不同的方法吗？生：我是用加法的，用33=6、639依次加下去师：这么多啊！如果给你更长的时间，你能把3的倍数全部写出来吗？（不能）师：为什么？（因为3的倍数有无数个）师：怎么办？（用省略号）小结：要找一个数的倍数，可以背这个数的乘法口诀！我们一起来写3的倍数，在写一个数的倍数时，一般可以从小到大写前面5个，后面用省略号表示。同样，一个数的倍数也可以用集合图表示。师：现在你会找一个数的倍数了吗？（会了） （2）找出5和6的倍数 师：请同学们找出5、6、的倍数？a、学生独立完成作业纸，师巡回指导。b、集体反馈5的倍数：5，10，15，20，25，306的倍数：6，12，18，24，30，36，42（3）发现规律观察3、5、6的倍数你有什么发现？（板书）师：刚才我们分别找了3、5、6的倍数，仔细观察观察，这些数的倍数有什么共同的特征？生：最小的和它一样师：一个数最小的倍数就是它“本身”。师：最大呢？（生：找不到最大的）师：也就是说一个数没有最大的倍数。生：一个数的倍数有无数个师：无数个我们也可以说是“无限”【设计意图：找一个数的所有因数是本节课的难点，教师放手让学生尝试找一个数的因数，从无序到有序，从自寻到互学，讨论互评，自主学习，主动建构。而在观察发现一个数的因数的有关特征时，由于学生可以借鉴一个数的倍数的特征，所以让学生自由发言，作出总结。】四、巩固练习孩子们，通过刚才的学习，我们已经掌握了一些关于因数和倍数的知识，接下来要考考你们的辨别能力，有没有信心？1、下面说法对吗（1）、2.8是7的倍数（2）、因为3*6=18，所以18是倍数，3和6是因数。（3）、任何一个自然数（0除外），至少有两个因数。（4）、1是1，2，3，4 所有自然数的因数。道理说得清清楚楚，真聪明！ 分析得有理有据！2、3、游戏师：下面我们来玩一个游戏找朋友。师：同学们每人都有一个学号，每个学号都是一个自然数，如果我要找的朋友是你，请你站起来，并报出自己的学号，让其他同学也看看你是不是我要找的朋友。准备好了吗？师：我的朋友学号是20的倍数，请起立师：我的朋友学号是20的因数，请起立师：学号是20的同学，你怎么站了两次？生：20既是它本身的