高中数学 综合测试卷B 新人教版选修11.doc

数学选修1-1测试卷b（含答案）1、 选择题：1、已知、为实数,则是的 ( )a.必要非充分条件 b.充分非必要条件 c.充要条件 d.既不充分也不必要条件2、 给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限.在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( ) a.0 b.1 c.2 d.33、 已知命题,命题,若命题“” 是真命题,则实数的取值范围是 ( ) a. b. c. d.4、设函数在定义域内可导,的图象如左图所示,则导函数可能为 ( )xyoaxyobxyocxyodxyo5、 设和为双曲线()的两个焦点, 若,是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为( ) a. b. c. d.36、设斜率为2的直线过抛物线的焦点f,且和轴交于点a,若oaf(o为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) a. b. c. d.7、 如图,曲线上任一点的切线交轴于,过作垂直于轴于,若的面积为,则与的关系满足 （ ) a. b. c. d.8、 已知是奇函数,当时,当时,的最小值为,则的值等于 ( ) a. b. c. d.9、 设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上 ( ) a.既有极大值,也有极小值 b.既有极大值,也有最小值 c.有极大值,没有极小值 d.没有极大值,也没有极小值2、 填空题：10、某物体运动时,其路程与时间(单位:)的函数关系是,则它在时的瞬时速度为 .11、设为曲线上一点,曲线在点处的切线的斜率的范围是,则点纵坐标的取值范围是12、已知椭圆与双曲线有相同的焦点和,若是、的等比中项,是与的等差中项,则椭圆的离心率是 .13、现有下列命题:命题“”的否定是“”;若,则=;函数是偶函数的充要条件是;若非零向量满足=(),则=1. 其中正确命题的序号有_.(把所有真命题的序号都填上)3、 解答题：14、(12分)设命题p:不等式的解集是;命题q:不等式的解集是,若“p或q”为真命题,试求实数a的值取值范围.15、(12分)已知函数(、)满足且在r上恒成立. (1) 求、的值; (2)若,解不等式16. (12分)如图所示,已知圆o1与圆o2外切,它们的半径分别为3、1, 圆c与圆o1、圆o2外切. (1)建立适当o1o2的坐标系,求圆c的圆心的轨迹方程;(2)在(1)的坐标系中,若圆c的半径为1,求圆c的方程.17、(12分)某工厂有一段旧墙长14m,现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形,面积为126m2的厂房,工程条件是:建1m新墙的费用为a元;修1m旧墙的费用为元;拆去1m的旧墙,用可得的建材建1m的新墙的费用为元,经讨论有两种方案:(1)利用旧墙一段x m(0x14)为矩形一边;(2)矩形厂房利用旧墙的一面边长x14;问如何利用旧墙建墙费用最省?试比较(1)(2)两种方案哪个更好.18、(12分)已知、分别为椭圆:的上、下焦点,其中也是抛物线的焦点,点是与在第二象限的交点,且.(1)求椭圆的方程;(2)已知点和圆:,过点的动 直线与圆相交于不同的两点,在线段上取一点 ,满足:,(且).xyof1f2m 求证:点总在某定直线上.19、(14分)已知函数(其中均为常数,).当时,函数的极植为.(1) 试确定的值;(2)求的单调区间;(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.参考答案1.a ,当或时,不能得到,反之成立.2.b 原命题为真,其逆命题为假,否命题为假,逆否命题为真.3.a “” 为真,得、为真,;.得或.4.d 当时,;当时,的符号变化依次为、.5b由有,则,故选b.6b 抛物线的焦点f坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为a,所以oaf的面积为,解得.所以抛物线方程为.7d ,根据导数的几何意义,.8.d 是奇函数,在上的最大值为,当时,令得,又,.令时,在上递增;令时,在上递减;,得.9c 得,对于恒成立.,又当时也成立,有.而,.于是,由得或(舍去),在上递增,在上递减,只有c正确.10. 4 ,所求的瞬时速度为.11. 设,有.12. 本题考查椭圆、双曲线的定义和标准方程,双曲线的离心率.由题意得 , , ,将代入得,代入得,再代入得,得.13 . 将=代入=得()=0,有,错.14 . 解:由得,由题意得.命题p:. 由的解集是,得无解,即对,恒成立,得.命题q:.由“p或q”为真命题,得p、q中至少有一个真命题.当p、q均为假命题,则,而.实数a的值取值范围是.15.解:(1),即,从而.在r上恒成立,即,解得,(2)由(1)知,不等式化为,即,若,则所求不等式的解为;若,则所求不等式的解为空集;若,则所求不等式的解为.综上所述,当时,所求不等式的解为;当时,所求不等式的解为;当时,所求不等式的解为.o1o2xyoc16.解:(1)如图,以所在的直线为轴,以的中垂线所在的直线为轴,建立平面直角坐标系.设圆c的圆心为,半径为,由,得圆c的圆心的轨迹是以，为焦点,定长为2的双曲线,设它的方程为.由,得,又,.又点不合题意,且,知.圆c的圆心的轨迹方程是(). (2)令,由圆与圆、相切得,故,解得,圆c的方程为.17.解:(1)方案:修旧墙费用为x元,拆旧墙造新墙费用为(4x),其余新墙费用: 总费用(0x14)35a,当x12时,ymin35a.(2)方案,利用旧墙费用为14(元),建新墙费用为(元)总费用为:(x14)设,则,当时,为增函数,. 由知,采用(1)方案更好些.答:采用(1)方案更好些.18.解:(1)由知,设,因在抛物线上,故又,则, 由解得,.而点椭圆上,故有即, 又,则由可解得,椭圆的方程为. (2)设,由可得:,即由可得:,即 得: 得: 两式相加得 又点在圆上