动能定理,动量守恒,能量守恒(答案).docVIP

考点5 动能与动能定理考点5.1 动能与动能定理表达式1. 动能（1）定义：物体由于运动而具有的能量（2）表达式：Ek=mv2（3）对动能的理解：标量：只有正值；状态量；与速度的大小有关，与速度方向无关.2. 动能定理（1）.内容：在一个过程中合外力对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化量.（2）.表达式：WmvmvEk2Ek1.（3）.理解：动能定理公式中等号表明了合外力做功(即总功)与物体动能的变化具有等量代换关系.合外力做功是引起物体动能变化的原因.1.(多选)质量为1 kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动能随位移变化的图线如下图所示，g取10 m/s2，则以下说法中正确的是()A 物体与水平面间的动摩擦因数是0.5B 物体与水平面间的动摩擦因数是0.25C 物体滑行的总时间为4 sD 物体滑行的总时间为2.5 s2. 有一质量为m的木块，从半径为r的圆弧曲面上的a点滑向b点，如图779所示，如果由于摩擦使木块的运动速率保持不变，则以下叙述正确的是()A 木块所受的合力为零B 因木块所受的力都不对其做功，所以合力做的功为零C 重力和摩擦力做的功代数和为零D 重力和摩擦力的合力为零3. （多选）太阳能汽车是靠太阳能来驱动的汽车当太阳光照射到汽车上方的光电板时，光电板中产生的电流经电动机带动汽车前进设汽车在平直的公路上由静止开始匀加速行驶，经过时间t，速度为v时功率达到额定功率，并保持不变之后汽车又继续前进了距离s，达到最大速度vmax.设汽车质量为m，运动过程中所受阻力恒为f，则下列说法正确的是()A 汽车的额定功率为fvmaxB 汽车匀加速运动过程中，克服阻力做功为fvtC 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，牵引力所做的功为mvmv2D 汽车从静止开始到速度达到最大值的过程中，合力所做的功为mv4. (多选)在平直公路上，汽车由静止开始做匀加速直线运动，当速度达到vmax后，立即关闭发动机直至静止，vt图象如图5所示，设汽车的牵引力为F，受到的摩擦力为Ff，全程中牵引力做功为W1，克服摩擦力做功为W2，则()A.FFf13 B.W1W211C.FFf41 D.W1W213考点5.2 运用动能定理求解变力的功1动能定理求变力做功的优势教科书中动能定理虽然是根据牛顿定律通过特例推导出来的，但牛顿运动定律无法取代动能定理，尤其是解决变力做功问题1. 如图所示，木板长为l，木板的A端放一质量为m的小物体，物体与板间的动摩擦因数为.开始时木板水平，在绕O点缓慢转过一个小角度的过程中，若物体始终保持与板相对静止对于这个过程中各力做功的情况，下列说法中正确的是()A 摩擦力对物体所做的功为mglsin (1cos )B 弹力对物体所做的功为mglsin cos C 木板对物体所做的功为mglsin D 合力对物体所做的功为mglcos 2. 如图所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R.一质量为m的物体，与两个轨道的动摩擦因数都为，当它由轨道顶端A从静止下滑时，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力做功为()A.mgRB.mgR CmgR D(1)mgR3. 如图所示，一半径为R的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高，质量为m的质点自轨道端点P由静止开始滑下，滑到最低点Q时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g.质点自P滑到Q的过程中，克服摩擦力所做的功为()A.mgR B.mgR C.mgR D.mgR4. 质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如下图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是()A.mgR B.mgR C.mgR DmgR考点5.3 阻力做功与重力做功在动能定理应用中的比较在动能定理应用列方程时经常会涉及到重力做功与摩擦力做功(或阻力做功)。在表达式上，这两者有本质区别：重力属于保守力，做功多少与路径无关，只与初末位置有关，表达式为WG=mgh；摩擦力属于非保守力，做功与路径有关，常用表达式为Wf=fS，其中S为路程。1. 如图所示，将质量为m的小球以速度v0由地面竖直向上抛出.小球落回地面时，其速度大小为v0.设小球在运动过程中所受空气阻力的大小不变，则空气阻力的大小等于()A.mg B.mg C.mg D.mg2. 小球质量为m，在高于地面h处以速度v竖直上抛，空气阻力为f(fmg)设小球与地面碰撞中不损失机械能则从抛出直至小球静止的过程中，小球通过的总路程为()AmghBmgh C. D.3. 如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平.一质量为m的质点自P点上方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道.质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小.用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功.则()A. WmgR，质点恰好可以到达Q点B. WmgR，质点不能到达Q点C. WmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离D. WmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离4. 如下图，MNP为竖直面内一固定轨道，其圆弧段MN与水平段NP相切于N，P端固定一竖直挡板M相对于N的高度为h，NP长度为s.一物块自M端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处若在MN段的摩擦可忽略不计，物块与NP段轨道间的滑动摩擦因数为，求物块停止的地方与N点距离的可能值5. 从离地面H高处落下一只小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(kv乙B. 若乙先抛球，则一定是v乙v甲C. 只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲v乙D. 无论谁先抛球，只要乙最后接球，就有v甲v乙2. 质量为M的木块在光滑水平面上以速度v1向右运动，质量为m的子弹以速度v2水平向左射入木块，要使木块停下来，必须使发射子弹的数目为(子弹留在木块中不穿出)(C)A. B. C. D.考点2.1.3 涉及动量守恒的临界极值问题1. 两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动.已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为1 kg.两磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动.某时刻甲的速率为2 m/s，乙的速率为3 m/s，方向与甲相反.两车运动过程中始终未相碰.求：(1) 两车最近时，乙的速度为多大；(2) 甲车开始反向运动时，乙车的速度为多大.2. 如图所示，甲、乙两船的总质量(包括船、人和货物)分别为10m、12m，两船沿同一直线同一方向运动，速度分别为2v0、v0.为避免两船相撞，乙船上的人将一质量为m的货物沿水平方向抛向甲船，甲船上的人将货物接住，求抛出货物的最小速度(不计水的阻力)【答案】4v0考点2.2 动量守恒定律应用之碰撞问题一、碰撞过程的分类1弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中没有机械能损失弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等，即m1vm2vm1v12m2v22特殊情况：质量m1的小球以速度v1与质量m2的静止小球发生弹性正碰，根据动量守恒和动能守恒有m1v1m1v1m2v2，m1vm1v12m2v22.碰后两个小球的速度分别为：v1v1，v2v1(1)若m1m2，v1v1，v22v1，表示m1的速度不变，m2以2v1的速度被撞出去(2)若m1m2，v1v1，v20，表示m1被反向以原速率弹回，而m2仍静止(3)若m1m2，则有v10，v2v1，即碰撞后两球速度互换2非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变不能够完全恢复的碰撞；碰撞过程中有机械能损失非弹性碰撞遵守动量守恒，能量关系为：m1vm2vm1v12m2v223完全非弹性碰撞：碰撞过程中所产生的形变完全不能够恢复的碰撞；碰撞过程中机械能损失最多此种情况m1与m2碰后速度相同，设为v，则：m1v1m2v2(m1m2)v系统损失的动能最多，损失动能为Ekmm1vm2v(m1m2)v2二、碰撞过程的制约通常有如下三种因素制约着碰撞过程1动量制约：即碰撞过程必须受到动量守恒定律的制约；2动能制约：即碰撞过程，碰撞双方的总动能不会增加；3运动制约：即碰撞过程还将受到运动的合理性要求的制约比如，某物体匀速运动，被后面物体追上并碰撞后，其运动速度只会增大而不会减小再比如，碰撞后，后面的物体速度不能超过前面的物体1. 两球A、B在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，mA1 kg，mB2 kg，vA6 m/s，vB2 m/s.当A追上B并发生碰撞后，两球A、B速度的可能值是(B)A. vA5 m/s，vB2.5 m/sB. vA2 m/s，vB4 m/sC. vA4 m/s，vB7 m/sD. vA7 m/s，vB1.5 m/s2. (多选)两个小球A、B在光滑水平面上相向运动，已知它们的质量分别是m14 kg，m22 kg，A的速度v13 m/s(设为正)，B的速度v23 m/s，则它们发生正碰后，其速度可能分别是(AD)A均为1 m/sB4 m/s和5 m/sC2 m/s和1 m/sD1 m/s和5 m/s3. 一中子与一质量数为A(A1)的原子核发生弹性正碰.若碰前原子核静止，则碰撞前与碰撞后中子的速率之比为(A)A. B. C. D.4. 2016全国卷，35(2)如图，水平地面上有两个静止的小物块a和b，其连线与墙垂直；a和b相距l，b与墙之间也相距l；a的质量为m，b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞，但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。【答案】5. 如图所示，在水平光滑直导轨上，静止着三个质量为m1 kg的相同的小球A、B、C。现让A球以v02 m/s的速度向B球运动，A、B两球碰撞后粘在一起继续向右运动并与C球碰撞，C球的最终速度vC1 m/s。问：(1)A、B两球与C球相碰前的共同速度多大？(2)两次碰撞过程中一共损失了多少动能？【答案】(1)1 m/s(2)1.25 J6. 如图所示，在同一竖直平面上，质量为2m的小球A静止在光滑斜面的底部，斜面高度为H=2L。小球受到弹簧的弹性力作用后，沿斜面向上运动，离开斜面后，达到最高点时与静止悬挂在此处的小球B发生弹性碰撞，碰撞后球B刚好能摆到与悬点O同一高度，球A沿水平方向抛射落在水平面C上的P点，O点的投影O与P的距离为L/2。已知球B质量为m，悬绳长L，视两球为质点，重力加速度为g。不计空气阻力，求：(1) 球B在两球碰撞后一瞬间的速度大小；(2) 球A在两球碰撞前一瞬间的速度大小；(3) 弹簧的弹力对球A所做的功。【答案】 (1) (2) (3)mgL考点2.3 动量守恒定律应用之类碰撞模型问题考点2.2.1 类碰撞模型之“滑块+弹簧+滑块”1对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒2整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题3注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧弹性势能最大例4两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初始时弹簧处于原长，A、B两物块都以v6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，质量为4kg的物块C静止在前方，如图4所示B与C碰撞后二者会粘在一起运动则在以后的运动中：(1)当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度为多大？(2)系统中弹性势能的最大值是多少？【解析】(1)当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大由A、B、C三者组成的系统动量守恒，(mAmB)v(mAmBmC)vABC，解得vABCm/s3 m/s.(2)B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为vBC，则mBv(mBmC)vBC，vBCm/s2 m/s，设物块A、B、C速度相同时弹簧的弹性势能最大为Ep，根据能量守恒Ep(mBmC)vmAv2(mAmBmC)v(24)22J262J(224)32J12J.【答案】(1)3m/s(2)12J1. 如图甲所示，一轻弹簧的两端与质量分别是m1和m2的两木块A、B相连,静止在光滑水平面上.现使A瞬间获得水平向右的速度v=3 m/s,以此时刻为计时起点,两木块的速度随时间变化规律如图乙所示,从图示信息可知（ BC ） A. t1时刻弹簧最短，t3时刻弹簧最长B. 从t1时刻到t2时刻弹簧由伸长状态恢复到原长C. 两木块的质量之比为m1:m2=1:2D. 在t2时刻两木块动能之比为EK1：EK2=1:42. 质量为m的物块甲以3 m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物块乙以4 m/s的速度与甲相向运动，如图所示，则（ C ）A. 甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用,动量不守恒B. 当两物块相距最近时，物块甲的速率为零C. 当物块甲的速率为1 m/s时，物块乙的速率可能为2 m/s，也可能为0D. 物块甲的速率可能达到5 m/s3. 质量为m的钢板与直立弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上，平衡时，弹簧的压缩量为x0，如图所示，一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动，但不粘连，它们到达最低点后又向上运动.已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。若物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度，求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。 【答案】x0/2考点2.2.2 类碰撞模型之“滑块+木板”1把滑块、木板看作一个整体，摩擦力为内力，在光滑水平面上滑块和木板组成的系统动量守恒2由于摩擦生热，把机械能转化为内能，系统机械能不守恒应由能量守恒求解问题3注意：滑块不滑离木板时最后二者有共同速度【例题】如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为，问：(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？(2)它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？(3)在全过程中有多少机械能转化为内能？【解析】(1)木板与小铁块组成的系统动量守恒以v0的方向为正方向，由动量守恒定律得，Mv0(Mm)v，则v.(2)由功能关系可得，摩擦力在相对位移上所做的功等于系统动能的减少量，mgx相Mv(Mm)v2.解得x相(3)由能量守恒定律可得，QMv(Mm)v2【答案】(1)(2) (3) 1. 如图所示，固定的光滑圆弧面与质量为6 kg的小车C的上表面平滑相接，在圆弧面上有一个质量为2 kg的滑块A，在小车C的左端有一个质量为2 kg的滑块B，滑块A与B均可看做质点现使滑块A从距小车的上表面高h1.25 m处由静止下滑，与B碰撞后瞬间粘合在一起共同运动，最终没有从小车C上滑出已知滑块A、B与小车C的动摩擦因数均为0.5，小车C与水平地面的摩擦忽略不计，取g10 m/s2.求：(1) 滑块A与B碰撞后瞬间的共同速度的大小；(2) 小车C上表面的最短长度【答案】（1）2.5m/s；（2）0.375m2. 如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M的长木板，以速度v0向右做匀速直线运动，将质量为m的小铁块轻轻放在木板上的A点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为，问：(1) 小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？(2) 它们相对静止时，小铁块与A点距离多远？(3) 在全过程中有多少机械能转化为内能？【答案】(1)(2)(3)考点2.2.3 类碰撞模型之“子弹打木块”子弹打木块模型1子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒2在子弹打木块过程中摩擦生热，系统机械能不守恒，机械能向内能转化3若子弹不穿出木块，二者最后有共同速度，机械能损失最多1. 如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为，求：(1) 子弹射入后，木块在地面上前进的距离；(2) 射入的过程中，系统损失的机械能【答案】(1)(2)2. 如图所示，在光滑水平面上放置一质量为M的静止木块，一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块，穿出后子弹的速度变为v1，求木块和子弹所构成的系统损失的机械能【答案】M(vv)m(v0v1)2考点2.2.4 类碰撞模型之“滑块+光滑弧面(斜面)”1. 两质量均为2m的劈A和B，高度相同，放在光滑水平面上，A和B的倾斜面都是光滑曲面，曲面下端与水平面相切，如图12所示，一质量为m的物块位于劈A的倾斜面上，距水平面的高度为h.物块从静止滑下，然后又滑上劈B，重力加速度为g，求：(1) 物块第一次离开劈A时，劈A的速度；(2) 物块在劈B上能够达到的最大高度【答案】(1)(2)h考点2.2.5 连续碰撞问题1. 如图所示，光滑的水平面上停着一只木球和载人小车，木球质量为m，人和车的总质量为M，已知Mm=161，人以速率v沿水平面将木球推向正前方的固定墙壁，木球被墙壁弹回之后，人接住球可以以同样的对地速度将球推向墙壁.设木球与墙壁相碰时无动能损失，求：人经过几次推木球之后，再也不能接住木球？2. 如图所示，质量为m的由绝缘材料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂.现将绝缘球拉至与竖直方向成=60的位置自由释放，下摆后在最低点处与金属球发生弹性碰撞。在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场，已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处，求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45。【答案】3次考点2.4.2 人船模型模型建立：如图1所示，长为L、质量为m船的小船停在静水中，质量为m人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力，求船和人相对地面的位移各为多少？以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统水平方向动量守恒设某时刻人对地的速度为v人，船对地的速度为v船，取人前进的方向为正方向，根据动量守恒定律有：m人v人m船v船0，即v船v人m人m船因此人由船的一端走到船的另一端的过程中，人的平均速度与船的平均速度也与它们的质量成反比而人的位移x人v人t，船的位移x船v船t，所以船的位移与人的位移也与它们的质量成反比，即x船x人m人m船式是“人船模型”的位移与质量的关系，此式的适用条件是原来处于静止状态的系统，在系统内部发生相对运动的过程中，某一个方向的动量守恒由图可以看出：x船x人L由两式解得x人L，x船L.1. 质量M150 kg的木船长l4 m，质量m50 kg的人站立在船头，它们静止在平静的水面上.不计水的阻力，如图5所示.现在人要走到船尾取一样东西，则人从船头走到船尾过程中，船相对静水后退的距离为多大？【答案】1 m2. 如图所示，质量m60 kg的人，站在质量M300 kg的车的一端，车长L3 m，相对于地面静止当车与地面间的摩擦可以忽略不计时，人由车的一端走到另一端的过程中，车将(A)3. A后退0.5 m B后退0.6 m C后退0.75 m D一直匀速后退考点2.4.3 爆炸类问题解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征：1动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒2动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加3位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动1. 从某高度自由下落一个质量为M的物体，当物体下落h时，突然炸裂成两块，已知质量为m的一块碎片恰能沿竖直方向回到开始下落的位置，求：(1) 刚炸裂时另一块碎片的速度；(2) 爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能？【答案】(1)，方向竖直向下考点3 动量与电磁场结合问题 考点3.1 动量与电场1. 一质量为m6 kg、带电荷量为q0.1 C的小球P自动摩擦因数0.5、倾角53的粗糙斜面顶端由静止开始滑下，斜面高h6.0 m，斜面底端通过一段光滑小圆弧与一光滑水平面相连.整个装置处在水平向右的匀强电场中，场强E200 N/C，忽略小球在连接处的能量损失，当小球运动到水平面时，立即撤去电场.水平面上放一静止的不带电的质量也为m的圆槽Q，圆槽光滑且可沿水平面自由滑动，圆槽的半径R3 m，如图