七年级数学与三角形有关的角三角形的内角和人教版.ppt

课题 17 2 1三角形的内角 选自人教版实验教科书 五四分段 七年级下册第十七章第二节 创设情境激发情趣 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起了 为什么 老二很纳闷 同学们 你们知道其中的道理吗 学习目标 1 1 掌握三角形内角和定理2 会用添加辅助线的方法进行证明3 灵活运用三角形内角和定理 二 论证 三角形内角和定理 三角形的三个内角和是多少 动一动 1 度量法 三角形的三个内角和等于180 方法一 量角器量出三个角并相加 得出结论都在180 左右 三角形的三个内角和是多少 想一想 2 拼图实验 三角形的三个内角和等于180 方法二 可裁下它的三个角 拼在一起 构成平角180 演示 下一页 三角形的三个内角和是多少 方法三 将各角沿着一边所在的直线折叠 如果 abc是画在一块不能分割的平面上 如在黑板上 这时就不可能做到把 a b撕下来再分别放在 1 2的位置上 那么又如何论证 a b c 180 呢 a b c 已知 如图 abc 求证 a b c 180 开启智慧 如果 abc是画在一块不能分割的平面上 如在黑板上 这时就不可能做到把 a b撕下来再分别放在 1 2的位置上 那么又如何论证 a b c 180 呢 证法1 作bc的延长线cd 于是 a 1 两直线平行 内错角相等 b 2 两直线平行 同位角相等 又 1 2 acb 180 平角的定义 过c作ce ba 证法2 a b c 过a作ef ba e f b bae 两直线平行 内错角相等 c caf 两直线平行 内错角相等 又 bae caf bac 180 b c bac 180 平角的定义 等量代换 证法3 a b c 过a作ae bc e b bae 两直线平行 内错角相等 eab bac c 180 两直线平行 同旁内角互补 b c bac 180 等量代换 a b c 已知 如图 abc 求证 a b c 180 开启智慧 还有其他证明方法吗 a 证法4 在 abc的外部 以ca为一边 ce为另一边作 1 a e 作bc的延长线cd 于是ce ba 内错角相等 两直线平行 b 2 两直线平行 同位角相等 1 2 又 1 2 acb 180 平角的定义 a b acb 180 等量代换 b c d 三角形内角和定理 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800 abc中 a b c 1800 a b c 1800的几种变形 a 1800 b c b 1800 a c c 1800 a b a b 1800 c b c 1800 a a c 1800 b 这里的结论 以后可以直接运用 思路总结 为了证明三个角的和为1800 转化为一个平角或同旁内角互补 这种转化思想是数学中的常用方法 三角形内角和定理 三角形的内角和等于1800 创设情境激发情趣 内角三兄弟之争 在一个直角三角形里住着三个内角 平时 它们三兄弟非常团结可是有一天 老二突然不高兴 发起脾气来 它指着老大说 你凭什么度数最大 我也要和你一样大 不行啊 老大说 这是不可能的 否则 我们这个家就再也围不起了 为什么 老二很纳闷 同学们 你们知道其中的道理吗 三角形三兄弟之争 我有一个钝角 我的内角和才是最大的 是这样吗 我是最棒的 1 在 abc中 a 35 c 90 则 b a 50 b c 则 b a b c 3 2 1 问 abc是什么三角形 a c 35 b c 10 则 b 例题讲解 2 在 abc中 c abc 2 a bd是ac边上的高 求 dbc的度数 解 abc中 设 a x 则 c abc 2xx 2x 2x 180 三角形内角和为180 x 36 c 2x 72 在 bcd中 bdc 90 则 dbc 90 c 18 直角三角形两锐角互余 a b c d b c d 证明 de bc 已知 aed c 两直线平行 同位角相等 c 700 已知 aed 700 等量代换 a aed ade 1800 三角形的内角和定理 a 600 已知 ade 1800 600 700 500 等量代换 即 ade 500 第1题 1 已知 如图在 abc中 de bc a 600 c 700 求证 ade 500 2 如图 直线ab cd 在ab cd外有一点p 连结pb pd 交cd于e点