七年级数学实际问题与二元一次方程组人教版.ppt

8 3实际问题与二元一次方程组 人教版义务教育课程标准试验教科书七年级下册 引入新课 探究1 养牛场原有30只母牛和15只小牛 1天约需用饲料675kg 一周后又购进12只母牛和5只小牛 这时1天约需用饲料940kg 探究新知 探究1 养牛场原有30只母牛和15只小牛 1天约需用饲料675kg 一周后又购进12只母牛和5只小牛 这时1天约需用饲料940kg 从调查中你获得了什么信息 探究1 养牛场原有30只母牛和15只小牛 1天约需用饲料675kg 一周后又购进12只母牛和5只小牛 这时1天约需用饲料940kg 你能估计出平均每只母牛和每只小牛一天各需饲料多少千克吗 探究新知 探究1 养牛场原有30只母牛和15只小牛 1天约需用饲料675kg 一周后又购进12只母牛和5只小牛 这时1天约需用饲料940kg 饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料18 20kg 每只小牛1天约需饲料7 8kg 你能否通过计算检验你和他的估计 探究新知 解 设平均每只母牛1天需用饲料x千克 小牛需用y千克 则 探究新知 解得 所以平均每只母牛1天需用饲料20千克 小牛需用5千克 答 饲养员大叔对大牛的食量估计 对小牛的食量估计 较准 偏高 你的估计准确吗 巩固提高 练一练 相信你能行 某中学七年级 3 班51名同学为 希望工程 捐款 共捐款181元 捐款情况如下表 表格中捐款3元和4元的人数不小心被墨水污染已看不清楚 设捐款3元的有 名同学 捐款4元的有 名同学 根据题意 可列方程组为 巩固提高 做一做 五一期间 你们一家5个大人和3个小孩去开心乐园 买门票共花了68元 我们家也是去开心乐园 不过比你家多2个大人 多1个小孩 门票共花了94元 如果我们家9个大人和5个小孩去开心乐园 买门票需要多少元呢 设大人的门票每张为x元 小孩的门票每张为y元 列方程组得 补充例题 1 一根长18米的钢材 要锯成10段 而每段的长只能取 1米或2米 两种型号之一 小明估计2米的有3段 你们认为他估计的是否正确 为什么呢 那2米和1米的各应多少段 2 我国古代数学问题只闻隔壁人分银 不知多少银和人 每人7两少7两 每人半斤多半斤 试问各位善算者 多少人分多少银 注 这里的斤是指市斤 1市斤 10两 巩固提高 做一做 1 把长方形纸片折成面积相等的两个小长方形 有哪些折法 2 把长方形纸片折成面积之比为1 2的两个小长方形 又有哪些折法 按面积分割长方形的问题可转化为分割边长的问题 归纳 例1 据以往的统计资料 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 1 5 现要在一块长200m 宽100m的长方形土地上种植这两种作物 怎样把这块地分为两个长方形 使甲 乙两种作物的总产量的比是3 4 结果取整数 应用数学 解决实际问题 甲种作物的总产量 甲的单位面积产量 甲的种植面积 乙种作物的总产量 乙的单位面积产量 乙的种植面积 思考 1 甲 乙两种作物的单位面积产量的比是1 1 5 是什么意思 2 甲 乙两种作物的总产量的比是3 4 是什么意思 3 本题中有哪些相等关系 解 设ae为x米 be为y米 由题意得 a b c d e x y 答 过长方形土地的长边上离一端约106米处 把这块地分为两个长方形 较大一块地种甲种作物 较小一块地种乙种作物 a b c d e y x 解 设ce为x米 be为y米 由题意得 答 过长方形土地的短边上离一端约53米处 把这块地分为两个长方形 较大一块地种甲种作物 较小一块地种乙种作物 探究3 如图所示 长青化工厂与a b两地有公路 铁路相连 这家工厂从a地购买一批每吨1000元的原料运回工厂 制成每吨8000元的产品运到b地 公路运价为1 5元 吨 千米 铁路运价为1 2元 吨 千米 这两次运输共支出公路运费15000元 铁路运费97200元 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元 分析 销售款与产品数量有关 原料费与原料数量有关 设产品重x吨 原料重y吨 根据题中数量关系填写下表 1 5 20 x 1 5 10y 1 5 20 x 10y 1 2 110 x 1 2 120y 1 2 110 x 120y 8000 x 1000y 由上表 列方程组 解这个方程组得 因此 这批产品的销售款比原料费与运输费的和多元 1 5 20 x 10y 15000 1 2 110 x 120y 97200 1887800 牛刀小试某车间有90名工人 每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个 要使一个螺栓配套两个螺帽 应如何分配工人才能使螺栓和螺帽刚好配套 设生产螺栓x人 生产螺帽y人 列方程组为 ab c d 已知某电脑公司有a型 b型 c型三种型号的电脑 其价格分别为a型每台6000元 b型每台4000元 c型每台2500元 我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台 请你设计出几种不同的购买方案供该校选择 并说明理由 试一试 解析 从三种不同型号的电脑中 购买两种 应有三种方案 1 购买a b型电脑 2 购买a c型电脑 3 购买b c型电脑 分别列方程组来解 方程组的解必须则符合题意 某基地生产一种绿色蔬菜 若直接销售 每吨利润为1000元 经粗加工后 每吨利润为4500元 精加工后 每吨利润为7500元 当地一家公司收获这种蔬菜140吨 该公司的加工能力为 粗加工 每天16吨 精加工 每天6吨 但两种加工方式不能同时进行 受季节约束 公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕 为此 公司研究了三种方案 方案一 将蔬菜全部粗加工 方案二 尽可能地对蔬菜精加工 没来得及进行加工的蔬菜 在市场直接销售 方案三 将部分精加工 其余粗加工 恰好15天完成 你认为哪种方案获利最多 为什么 解析 第一 第二两种方案用算术直接求 第三种方案需列二元一次方程组求得精 粗加工的数量 其相等关系有 1 精加工天数 粗加工天数 15 2 精加工数量 粗加工数量 140 答案選择第三种方案获利较多第一种方案 每天加工16吨 15天加工完成 总利润w1 4500 140 630000 元 第二种方案 每天精加工6吨 15天可加工90吨 其余50吨直接销售 总利润w2 90 7500 50 1000 725000 元 第三种方